1. (2026·扬州仪征期末)已知一次函数$y=2x+7$的图象与$y=kx+b$的图象交点为$(-2,n)$，则关于$x,y$的方程组的解是(
A.$\begin{cases} x=2, \\ y=-3 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x=-2, \\ y=3 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x=3, \\ y=-2 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x=-3, \\ y=2 \end{cases}$
B
).A.$\begin{cases} x=2, \\ y=-3 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x=-2, \\ y=3 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x=3, \\ y=-2 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x=-3, \\ y=2 \end{cases}$
答案：1. B
2.（2026·南京联合体期末）若关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}kx + b - y = 0, \\mx + n - y = 0\end{cases}$的解是$\begin{cases}x = 2, \\y = -1,\end{cases}$则一次函数$y = kx + b$的图象与$y = mx + n$的图象的交点坐标为 ______ 。
答案：2. $(2,-1)$
3. 已知点$A(a,b),B(c,d)$在第一象限，$a,b,c,d$均为整数，且$\begin{cases} x=a, \\ y=b, \end{cases}$$\begin{cases} x=c, \\ y=d \end{cases}$满足方程$3x+2y=13$.
(1)求$A,B$两点的坐标；
(2)若在直线$AB$上的点横、纵坐标均为上面方程的解，则直线$AB$叫作方程$3x+2y=13$的图象，已知$P(m,n)$是线段$AB$上一点，写出$m$和$n$的表达式(用$n$表示$m$)，并写出$m$的取值范围.
(1)求$A,B$两点的坐标；
(2)若在直线$AB$上的点横、纵坐标均为上面方程的解，则直线$AB$叫作方程$3x+2y=13$的图象，已知$P(m,n)$是线段$AB$上一点，写出$m$和$n$的表达式(用$n$表示$m$)，并写出$m$的取值范围.
答案：3. (1)方程 $3x+2y=13$,解得 $x=\dfrac{13-2y}{3}$.
当 $y=2$ 时, $x=3$; $y=5$ 时, $x=1$,
则方程的所有正整数解为 $\begin{cases} x=3, \\ y=2, \end{cases}$ $\begin{cases} x=1, \\ y=5. \end{cases}$
$\because$ 点 $A(a,b),B(c,d)$ 在第一象限, $a,b,c,d$ 均为整数,且
$\begin{cases} x=a, \\ y=b, \end{cases}$ $\begin{cases} x=c, \\ y=d \end{cases}$ 满足方程 $3x+2y=13$,
$\therefore A(1,5),B(3,2)$ 或 $A(3,2),B(1,5)$.
(2) $\because P(m,n)$ 是线段 $AB$ 上一点,
$\therefore m=\dfrac{13-2n}{3}(1 ≤ m ≤ 3)$.
当 $y=2$ 时, $x=3$; $y=5$ 时, $x=1$,
则方程的所有正整数解为 $\begin{cases} x=3, \\ y=2, \end{cases}$ $\begin{cases} x=1, \\ y=5. \end{cases}$
$\because$ 点 $A(a,b),B(c,d)$ 在第一象限, $a,b,c,d$ 均为整数,且
$\begin{cases} x=a, \\ y=b, \end{cases}$ $\begin{cases} x=c, \\ y=d \end{cases}$ 满足方程 $3x+2y=13$,
$\therefore A(1,5),B(3,2)$ 或 $A(3,2),B(1,5)$.
(2) $\because P(m,n)$ 是线段 $AB$ 上一点,
$\therefore m=\dfrac{13-2n}{3}(1 ≤ m ≤ 3)$.
4. 教材P170例·变式 如图，在平面直角坐标系中，直线$y=2x+b$与直线$y=-3x+6$相交于点A，则关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}y=2x+b, \\ y=-3x+6\end{cases}$的解是( ).
A.$\begin{cases} x=2, \\ y=0 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x=1, \\ y=3 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x=-1, \\ y=9 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x=3, \\ y=1 \end{cases}$
A.$\begin{cases} x=2, \\ y=0 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x=1, \\ y=3 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x=-1, \\ y=9 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x=3, \\ y=1 \end{cases}$
答案：4. B [解析]由图象,可得两直线的交点坐标是$(1,3)$,
$\therefore$ 方程组 $\begin{cases} y=2x+b, \\ y=-3x+6 \end{cases}$ 的解为 $\begin{cases} x=1, \\ y=3. \end{cases}$ 故选 B.
归纳总结 本题考查一次函数与二元一次方程组的关系,解题的关键是理解在两直线的交点坐标中$x$与$y$的值为两直线对应的两个函数表达式组成的方程组的解.
$\therefore$ 方程组 $\begin{cases} y=2x+b, \\ y=-3x+6 \end{cases}$ 的解为 $\begin{cases} x=1, \\ y=3. \end{cases}$ 故选 B.
归纳总结 本题考查一次函数与二元一次方程组的关系,解题的关键是理解在两直线的交点坐标中$x$与$y$的值为两直线对应的两个函数表达式组成的方程组的解.
5. (2025·无锡梁溪区月考)直线$y=2x$与直线$y=mx+n$的图象如图所示，则方程组$\begin{cases}2x - y = 0, \\mx - y = n\end{cases}$的解为( ).
A.$\begin{cases}x=1, \\y=2\end{cases}$
B.$\begin{cases}x=-1, \\y=-2\end{cases}$
C.$\begin{cases}x=1, \\y=-2\end{cases}$
D.$\begin{cases}x=-1, \\y=2\end{cases}$
A.$\begin{cases}x=1, \\y=2\end{cases}$
B.$\begin{cases}x=-1, \\y=-2\end{cases}$
C.$\begin{cases}x=1, \\y=-2\end{cases}$
D.$\begin{cases}x=-1, \\y=2\end{cases}$
答案：5. B [解析]$\because$ 当 $x=1$ 时, $y=2x=2$,
$\therefore$ 直线 $y=2x$ 与直线 $y=mx+n$ 的交点坐标为 $(1,2)$,
$\therefore$ 直线 $y=2x$ 与直线 $y=mx-n$ 的交点坐标为 $(-1,-2)$,
$\therefore$ 方程组 $\begin{cases} 2x-y=0, \\ mx-y=n \end{cases}$ 的解为 $\begin{cases} x=-1, \\ y=-2. \end{cases}$ 故选 B.
$\therefore$ 直线 $y=2x$ 与直线 $y=mx+n$ 的交点坐标为 $(1,2)$,
$\therefore$ 直线 $y=2x$ 与直线 $y=mx-n$ 的交点坐标为 $(-1,-2)$,
$\therefore$ 方程组 $\begin{cases} 2x-y=0, \\ mx-y=n \end{cases}$ 的解为 $\begin{cases} x=-1, \\ y=-2. \end{cases}$ 故选 B.
6. (2025·扬州宝应期末)已知直线$y=2x+1$与$y=kx-b$的交点为$(-2,a)$，则方程组$\begin{cases}y=2x+1, \\ y=kx-b\end{cases}$的解为 ______ 。
答案：6. $\begin{cases} x=-2, \\ y=-3 \end{cases}$
7.（2026·常州期末）已知关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}ax - by = 6b, \\ mx - ny = 2n\end{cases}$的解是$\begin{cases}x = 4, \\ y = 2,\end{cases}$则一次函数$y=\frac{a}{b}x - 4,y=\frac{m}{n}x$的图象交点的坐标是 ______ 。
答案：7. $(4,4)$
8. (2025·江西赣州期中)如图,一次函数$y=-x+6$和$y=kx-1$的图象交于点A,且点A的横坐标为2.
(1)求点A的坐标和k的值;
(2)不解方程组,请直接写出方程组$\begin{cases}y=-x+6,\\y=kx-1\end{cases}$的解.
(1)求点A的坐标和k的值;
(2)不解方程组,请直接写出方程组$\begin{cases}y=-x+6,\\y=kx-1\end{cases}$的解.
答案：8. (1)将 $x=2$ 代入 $y=-x+6$ 得 $y=-2+6=4$,
则点 $A$ 的坐标为 $(2,4)$.
将 $A(2,4)$ 代入 $y=kx-1$,得 $4=2k-1$,$\therefore k=\dfrac{5}{2}$.
(2)$\because$ 一次函数 $y=-x+6$ 和 $y=kx-1$ 的图象相交于点 $A(2,4)$,$\therefore$ 方程组 $\begin{cases} y=-x+6, \\ y=kx-1 \end{cases}$ 的解为 $\begin{cases} x=2, \\ y=4. \end{cases}$
则点 $A$ 的坐标为 $(2,4)$.
将 $A(2,4)$ 代入 $y=kx-1$,得 $4=2k-1$,$\therefore k=\dfrac{5}{2}$.
(2)$\because$ 一次函数 $y=-x+6$ 和 $y=kx-1$ 的图象相交于点 $A(2,4)$,$\therefore$ 方程组 $\begin{cases} y=-x+6, \\ y=kx-1 \end{cases}$ 的解为 $\begin{cases} x=2, \\ y=4. \end{cases}$