4. A城有化肥200吨，B城有化肥300吨，现要把化肥运往C，D两地，如果从A城运往C，D两地的运费分别是20元/吨与25元/吨，从B城运往C，D两地的运费分别是15元/吨与22元/吨，现已知C地需要220吨，D地需要280吨，如果个体户承包了这项运输任务，请你帮他算一算，怎样调运费用最少？
答案：设从A城运x吨到C地,所需总运费为y元,则A城余下的$(200-x)$吨应运往D地,其次,C地还需的$(220-x)$吨应从B城运往,即从B城运往C地$(220-x)$吨,B城余下的$(80+x)$吨运往D地,则$y=15(220-x)+22(80+x)+20x+25(200-x)=2x+10\ 060.$
$\because y$随x的增大而增大,$\therefore$当x取最小值时,y的值最小.而$0≤ x≤ 200$,$\therefore$当$x=0$时,$y_{\mathrm{min}}=10\ 060.$
故运费最少的调运方案是将A城的200吨全部运往D地,B城220吨运往C地,余下的80吨运往D地.
$\because y$随x的增大而增大,$\therefore$当x取最小值时,y的值最小.而$0≤ x≤ 200$,$\therefore$当$x=0$时,$y_{\mathrm{min}}=10\ 060.$
故运费最少的调运方案是将A城的200吨全部运往D地,B城220吨运往C地,余下的80吨运往D地.
5. 某果品公司急需将一批不易存放的水果从A市运到B市销售.现有三家运输公司可供选择，这三家运输公司提供的信息如下：
解答下列问题：
(1)若乙、丙两家公司的包装与装卸及运输的费用总和恰好是甲公司的2倍，求A，B两市的距离(精确到个位).
(2)如果A，B两市之间的距离为$s$千米，且这批水果在包装与装卸以及运输过程中的损耗为300元/时，那么要使果品公司支付的总费用(包装与装卸费用、运输费用及损耗三项之和)最小，应选择哪家运输公司？
解答下列问题：
(1)若乙、丙两家公司的包装与装卸及运输的费用总和恰好是甲公司的2倍，求A，B两市的距离(精确到个位).
(2)如果A，B两市之间的距离为$s$千米，且这批水果在包装与装卸以及运输过程中的损耗为300元/时，那么要使果品公司支付的总费用(包装与装卸费用、运输费用及损耗三项之和)最小，应选择哪家运输公司？
答案：(1)设A,B两市之间的距离为x千米,则三家运输公司包装与装卸及运输的费用分别是甲公司$(6x+1\ 500)$元,乙公司$(8x+1\ 000)$元,丙公司$(10x+700)$元,
依题意,得$(8x+1\ 000)+(10x+700)=2×(6x+1\ 500)$,
解得$x=216\dfrac{2}{3}\approx 217$.故A,B两市的距离约为217千米.
(2)设选择甲、乙、丙三家运输公司的总费用分别为$y_1$元、$y_2$元、$y_3$元,由于三家运输公司包装与装卸及运输所需的时间分别为甲公司$(\dfrac{s}{60}+4)$小时,乙公司$(\dfrac{s}{50}+2)$小时,丙公司$(\dfrac{s}{100}+3)$小时,所以$y_1=6s+1\ 500+(\dfrac{s}{60}+4)× 300=11s+2\ 700$,$y_2=8s+1\ 000+(\dfrac{s}{50}+2)× 300=14s+1\ 600$,$y_3=10s+700+(\dfrac{s}{100}+3)× 300=13s+1\ 600.$
要选择总费用最少的公司,关键是比较$y_1$,$y_2$,$y_3$的大小
因为$s＞0$,所以$y_2＞y_3$恒成立,所以只需比较$y_1$和$y_3$的大小.当$y_1＞y_3$时,$11s+2\ 700＞13s+1\ 600$,解得$s＜550$.故当两市距离小于550千米时,选择丙公司较好;当$y_1=y_3$时,$s=550$.故当两市之间的距离等于550千米时,选择甲或丙公司都一样;当$y_1＜y_3$时,$s＞550$.故当两市之间的距离大于550千米时,选择甲公司较好.
依题意,得$(8x+1\ 000)+(10x+700)=2×(6x+1\ 500)$,
解得$x=216\dfrac{2}{3}\approx 217$.故A,B两市的距离约为217千米.
(2)设选择甲、乙、丙三家运输公司的总费用分别为$y_1$元、$y_2$元、$y_3$元,由于三家运输公司包装与装卸及运输所需的时间分别为甲公司$(\dfrac{s}{60}+4)$小时,乙公司$(\dfrac{s}{50}+2)$小时,丙公司$(\dfrac{s}{100}+3)$小时,所以$y_1=6s+1\ 500+(\dfrac{s}{60}+4)× 300=11s+2\ 700$,$y_2=8s+1\ 000+(\dfrac{s}{50}+2)× 300=14s+1\ 600$,$y_3=10s+700+(\dfrac{s}{100}+3)× 300=13s+1\ 600.$
要选择总费用最少的公司,关键是比较$y_1$,$y_2$,$y_3$的大小
因为$s＞0$,所以$y_2＞y_3$恒成立,所以只需比较$y_1$和$y_3$的大小.当$y_1＞y_3$时,$11s+2\ 700＞13s+1\ 600$,解得$s＜550$.故当两市距离小于550千米时,选择丙公司较好;当$y_1=y_3$时,$s=550$.故当两市之间的距离等于550千米时,选择甲或丙公司都一样;当$y_1＜y_3$时,$s＞550$.故当两市之间的距离大于550千米时,选择甲公司较好.