1. 在下列各组条件中，不能判断$△ ABC$和$△ DEF$全等的是(
A.$∠ B=40°,∠ C=75°,BC=5;∠ E=40°,∠ F=75°,EF=5$
B.$∠ B=60°,∠ C=57°,AB=3;∠ F=57°,∠ E=60°,ED=3$
C.$∠ B=43°,∠ C=100°,BC=2;∠ D=37°,∠ F=100°,EF=2$
D.$∠ A=75°,∠ C=50°,BC=4;∠ D=75°,∠ F=50°,DE=4$
D
).A.$∠ B=40°,∠ C=75°,BC=5;∠ E=40°,∠ F=75°,EF=5$
B.$∠ B=60°,∠ C=57°,AB=3;∠ F=57°,∠ E=60°,ED=3$
C.$∠ B=43°,∠ C=100°,BC=2;∠ D=37°,∠ F=100°,EF=2$
D.$∠ A=75°,∠ C=50°,BC=4;∠ D=75°,∠ F=50°,DE=4$
答案：1.D [解析]$\because ∠ B=40°,∠ C=75°,BC=5;∠ E=40°,∠ F=75°,EF=5,\therefore ∠ B=∠ E,∠ C=∠ F,BC=EF,$
$\therefore$ 根据 ASA 可证$△ ABC$ 和$△ DEF$ 全等,故 A 不符合题意；
$\because ∠B=60°,∠C=57°,AB=3;∠F=57°,∠E=60°,ED=3,\therefore ∠B=∠E,∠C=∠F,AB=ED,$
$\therefore$ 根据 AAS 可证$△ ABC$ 和$△ DEF$ 全等,故 B 不符合题意；
$\because ∠B=43°,∠C=100°,BC=2;∠D=37°,∠F=100°,EF=2,\therefore ∠A=37°,\therefore ∠A=∠D,∠C=∠F,BC=EF,$
$\therefore$ 根据 AAS 或 ASA 可证$△ ABC$ 和$△ DEF$ 全等,故 C 不符合题意；
$\because ∠A=75°,∠C=50°,BC=4;∠D=75°,∠F=50°,DE=4,\therefore ∠A=∠D,∠C=∠F,BC=DE,$
$\therefore$ 不能判定$△ ABC$ 和$△ DEF$ 全等,故 D 符合题意. 故选 D.
$\therefore$ 根据 ASA 可证$△ ABC$ 和$△ DEF$ 全等,故 A 不符合题意；
$\because ∠B=60°,∠C=57°,AB=3;∠F=57°,∠E=60°,ED=3,\therefore ∠B=∠E,∠C=∠F,AB=ED,$
$\therefore$ 根据 AAS 可证$△ ABC$ 和$△ DEF$ 全等,故 B 不符合题意；
$\because ∠B=43°,∠C=100°,BC=2;∠D=37°,∠F=100°,EF=2,\therefore ∠A=37°,\therefore ∠A=∠D,∠C=∠F,BC=EF,$
$\therefore$ 根据 AAS 或 ASA 可证$△ ABC$ 和$△ DEF$ 全等,故 C 不符合题意；
$\because ∠A=75°,∠C=50°,BC=4;∠D=75°,∠F=50°,DE=4,\therefore ∠A=∠D,∠C=∠F,BC=DE,$
$\therefore$ 不能判定$△ ABC$ 和$△ DEF$ 全等,故 D 符合题意. 故选 D.
2.（2026·河南鹤壁湘江中学期末）如图是三个叠在一起的三角形（三角形Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ），部分图形被遮盖，要作出与图中三角形Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ完全相同的三角形，下列说法正确的是（
A.只有Ⅰ可以
B.只有Ⅰ，Ⅱ可以
C.作出三角形Ⅱ的依据是AAS
D.作出三角形Ⅲ的依据是SAS
B
）.A.只有Ⅰ可以
B.只有Ⅰ，Ⅱ可以
C.作出三角形Ⅱ的依据是AAS
D.作出三角形Ⅲ的依据是SAS
答案：2.B [解析]由 SAS 或 ASA 或 AAS 作出三角形Ⅰ,由 ASA 作出三角形Ⅱ,三角形Ⅲ的三边都被遮盖,不能作出三角形Ⅲ,$\therefore$可以作出三角形Ⅰ,Ⅱ.故选 B.
3. 教材P22练习T2·变式 如图，点A，D，C，F在同一直线上，AB//DE，∠B=∠E，BC=EF。求证：AD=CF。
答案：3.$\because AB// DE,\therefore ∠A=∠EDF.$
在$△ ABC$ 和$△ DEF$ 中,$\begin{cases} ∠A=∠EDF, \\ ∠B=∠E, \\ BC=EF, \end{cases}$
$\therefore △ ABC≌ △ DEF(\mathrm{AAS}),\therefore AC=DF,$
$\therefore AC-DC=DF-DC$,即$AD=CF.$
归纳总结 本题主要考查了平行线的性质和全等三角形的判定与性质,准确利用全等三角形的判定定理是解题的关键.
在$△ ABC$ 和$△ DEF$ 中,$\begin{cases} ∠A=∠EDF, \\ ∠B=∠E, \\ BC=EF, \end{cases}$
$\therefore △ ABC≌ △ DEF(\mathrm{AAS}),\therefore AC=DF,$
$\therefore AC-DC=DF-DC$,即$AD=CF.$
归纳总结 本题主要考查了平行线的性质和全等三角形的判定与性质,准确利用全等三角形的判定定理是解题的关键.
4. (2025·黑龙江佳木斯期中)如图,在四边形ABCD中,AB//DC,E为BC的中点,连接DE,AE,AE⊥DE,延长DE交AB的延长线于点F.若AB=5,CD=3,则AD的长为(
A.2
B.5
C.8
D.11
C
).A.2
B.5
C.8
D.11
答案：4.C [解析]$\because E$ 为 $BC$ 的中点,$\therefore BE=CE.$
$\because AB// CD,\therefore ∠F=∠CDE.$
在$△ BEF$ 与$△ CED$ 中,$\begin{cases} ∠F=∠CDE, \\ ∠BEF=∠CED, \\ BE=CE, \end{cases}$
$\therefore △ BEF≌ △ CED(\mathrm{AAS}). \therefore EF=DE,BF=CD=3,$
$\therefore AF=AB+BF=8.$
在$△ AEF$ 和$△ AED$ 中,$\begin{cases} AE=AE, \\ ∠AEF=∠AED, \\ EF=ED, \end{cases}$
$\therefore △ AEF≌ △ AED(\mathrm{SAS}),\therefore AF=AD=8.$ 故选 C.
$\because AB// CD,\therefore ∠F=∠CDE.$
在$△ BEF$ 与$△ CED$ 中,$\begin{cases} ∠F=∠CDE, \\ ∠BEF=∠CED, \\ BE=CE, \end{cases}$
$\therefore △ BEF≌ △ CED(\mathrm{AAS}). \therefore EF=DE,BF=CD=3,$
$\therefore AF=AB+BF=8.$
在$△ AEF$ 和$△ AED$ 中,$\begin{cases} AE=AE, \\ ∠AEF=∠AED, \\ EF=ED, \end{cases}$
$\therefore △ AEF≌ △ AED(\mathrm{SAS}),\therefore AF=AD=8.$ 故选 C.
5.如图，在$△ ABC$中，$AD ⊥ BC$，$CE ⊥ AB$，垂足分别为$D$，$E$，$AD$，$CE$交于点$H$，已知$EH=EB=5$，$AE=6$，则$CH$的长是
1
。答案：5.1 [解析]$\because AD⊥ BC,CE⊥ AB,$
$\therefore ∠ADB=∠AEH=90°.$
$\because ∠AHE=∠CHD,\therefore ∠BAD=∠BCE.$
在$△ HEA$ 和$△ BEC$ 中,$\begin{cases} ∠HAE=∠BCE, \\ ∠AEH=∠CEB=90°, \\ EH=EB, \end{cases}$
$\therefore △ HEA≌ △ BEC(\mathrm{AAS}),\therefore AE=EC=6,$
$\therefore CH=EC-EH=AE-EH=6-5=1.$
$\therefore ∠ADB=∠AEH=90°.$
$\because ∠AHE=∠CHD,\therefore ∠BAD=∠BCE.$
在$△ HEA$ 和$△ BEC$ 中,$\begin{cases} ∠HAE=∠BCE, \\ ∠AEH=∠CEB=90°, \\ EH=EB, \end{cases}$
$\therefore △ HEA≌ △ BEC(\mathrm{AAS}),\therefore AE=EC=6,$
$\therefore CH=EC-EH=AE-EH=6-5=1.$
6. (2026·陕西延安志丹期末)如图,点A,D,C在同一直线上,AB//CE,AC=CE,∠B=∠CDE.求证:△ABC≌△CDE.
答案：6.$\because$ 点 $A,D,C$ 在同一直线上,$AB// CE$,
$\therefore ∠A=∠DCE$
$\rightarrow$两直线平行,内错角相等.
在$△ ABC$ 和$△ CDE$ 中,$\begin{cases} ∠B=∠CDE, \\ ∠A=∠DCE, \\ AC=CE, \end{cases}$
$\therefore △ ABC≌ △ CDE(\mathrm{AAS}).$
$\therefore ∠A=∠DCE$
$\rightarrow$两直线平行,内错角相等.
在$△ ABC$ 和$△ CDE$ 中,$\begin{cases} ∠B=∠CDE, \\ ∠A=∠DCE, \\ AC=CE, \end{cases}$
$\therefore △ ABC≌ △ CDE(\mathrm{AAS}).$
7. (2025·常州钟楼区期中)如图,点B,C,E,F共线,AB//CD,∠A=∠D,BF=CE.求证:△ABE≌△DCF.
答案：7.$\because AB// CD,\therefore ∠B=∠C,$
$\because BF=CE,\therefore BF+EF=CE+EF$,即$BE=CF.$
在$△ ABE$ 和$△ DCF$ 中,$\begin{cases} ∠B=∠C, \\ ∠A=∠D, \\ BE=CF, \end{cases}$
$\therefore △ ABE≌ △ DCF(\mathrm{AAS}).$
$\because BF=CE,\therefore BF+EF=CE+EF$,即$BE=CF.$
在$△ ABE$ 和$△ DCF$ 中,$\begin{cases} ∠B=∠C, \\ ∠A=∠D, \\ BE=CF, \end{cases}$
$\therefore △ ABE≌ △ DCF(\mathrm{AAS}).$