1. 平静的水池中央生长着一株荷花，荷花高出水面1尺.一阵强风吹过，荷花被吹至倾斜，其顶端恰好接触到岸边的水面.此时，荷花顶端相比于原位置，在水平方向上移动了4尺.由此可知水池的深度是(
A.7尺
B.$\frac{15}{2}$尺
C.8尺
D.$\frac{17}{2}$尺
B
).A.7尺
B.$\frac{15}{2}$尺
C.8尺
D.$\frac{17}{2}$尺
答案：设水池的深度为h尺，
则$h^2+4^2=(h+1)^2$,解得$h=\frac{15}{2}$.故选B.
则$h^2+4^2=(h+1)^2$,解得$h=\frac{15}{2}$.故选B.
拓展1.1 消防车上的云梯示意图如图(1)所示，云梯最多只能伸长到25米，消防车高4米，如图(2)，某栋楼发生火灾，在这栋楼的B处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置A与楼房的距离OA为15米，完成B处的救援后，消防员发现在B处的上方4米的D处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，消防车从A处向着火的楼房靠近移动到C，求AC等于多少米。
答案：在$\mathrm{Rt}△ OAB$中.$\because AB=25$米,$OA=15$米,
$\therefore OB=\sqrt{AB^2-OA^2}=\sqrt{25^2-15^2}=20$(米).
$\because CD=25$米,$BD=4$米,
$\therefore OD=OB+BD=20+4=24$(米),
$\therefore OC=\sqrt{CD^2-OD^2}=\sqrt{25^2-24^2}=7$(米),
$\therefore AC=OA-OC=15-7=8$(米).
$\therefore OB=\sqrt{AB^2-OA^2}=\sqrt{25^2-15^2}=20$(米).
$\because CD=25$米,$BD=4$米,
$\therefore OD=OB+BD=20+4=24$(米),
$\therefore OC=\sqrt{CD^2-OD^2}=\sqrt{25^2-24^2}=7$(米),
$\therefore AC=OA-OC=15-7=8$(米).
拓展1.2 [问题情境]如图(1),已知圆柱底面的周长为12 cm,圆柱的高为14 cm,在圆柱的侧面上,过上底面的点A和下底面上与点A相对的点C嵌有一圈长度最短的金属丝,下底面的点B在点A的正下方.
(1)[操作发现]现将圆柱侧面沿AB剪开,所得的圆柱侧面展开图是
(2)[变式探究]如图(2),若将金属丝从点B沿圆柱侧面绕四圈到达点A,求所需金属丝的最短长度.
(3)[拓展应用]如图(3),现有一个长、宽、高分别为5 dm,4 dm,6 dm(即AB=5 dm,BC=4 dm,AE=6 dm)的无盖长方体木箱.现在箱外的点A处有一只蚂蚁,箱内的点C处有一滴蜂蜜.请你为蚂蚁设计一条路线,使其能以最短的路程吃到蜂蜜,并求出此最短路程.(木板的厚度忽略不计)
(1)[操作发现]现将圆柱侧面沿AB剪开,所得的圆柱侧面展开图是
A
.(填字母)(2)[变式探究]如图(2),若将金属丝从点B沿圆柱侧面绕四圈到达点A,求所需金属丝的最短长度.
(3)[拓展应用]如图(3),现有一个长、宽、高分别为5 dm,4 dm,6 dm(即AB=5 dm,BC=4 dm,AE=6 dm)的无盖长方体木箱.现在箱外的点A处有一只蚂蚁,箱内的点C处有一滴蜂蜜.请你为蚂蚁设计一条路线,使其能以最短的路程吃到蜂蜜,并求出此最短路程.(木板的厚度忽略不计)
答案：
(1)A
(2)若将金属丝从点 B 沿圆柱侧面绕四圈到达点 A,则所需金属丝的最短长度与底面周长的4倍及高构成直角三角形.由勾股定理,得$\sqrt{(12×4)^2+14^2}=50(\mathrm{cm})$.
故所需金属丝的最短长度为 50 cm.
(3)如图,先将长方体的前面 ABFE 和侧面 BCGF 展开,再作点 C 关于 EG 的对称点 N,连接 AN 交 EG 于点 M,则 MC=MN,所以 AM+MC=AM+MN.
根据两点之间线段最短可知,当 A,M,N 三点共线时,AM+MN 的值最小,即 AM+MC 的值最小,此时 A-M-C 就是蚂蚁爬行的路线,线段 AN 的长即为最短路程.
在$\mathrm{Rt}△ ACN$中,$∠ ACN=90°$,
根据勾股定理,得$AN=\sqrt{AC^2+CN^2}=\sqrt{(5+4)^2+(6+6)^2}=15(\mathrm{dm})$.
故最短路程为 15 dm.
(1)A
(2)若将金属丝从点 B 沿圆柱侧面绕四圈到达点 A,则所需金属丝的最短长度与底面周长的4倍及高构成直角三角形.由勾股定理,得$\sqrt{(12×4)^2+14^2}=50(\mathrm{cm})$.
故所需金属丝的最短长度为 50 cm.
(3)如图,先将长方体的前面 ABFE 和侧面 BCGF 展开,再作点 C 关于 EG 的对称点 N,连接 AN 交 EG 于点 M,则 MC=MN,所以 AM+MC=AM+MN.
根据两点之间线段最短可知,当 A,M,N 三点共线时,AM+MN 的值最小,即 AM+MC 的值最小,此时 A-M-C 就是蚂蚁爬行的路线,线段 AN 的长即为最短路程.
在$\mathrm{Rt}△ ACN$中,$∠ ACN=90°$,
根据勾股定理,得$AN=\sqrt{AC^2+CN^2}=\sqrt{(5+4)^2+(6+6)^2}=15(\mathrm{dm})$.
故最短路程为 15 dm.