12.(2025·福建中考)弹簧秤是根据胡克定律并利用物体的重力来测量物体质量的.胡克定律为:在弹性限度内,弹簧弹力$F$的大小与弹簧伸长(或压缩)的长度$x$成正比,即$F=kx$,其中$k$为常数,是弹簧的劲度系数.质量为$m$的物体重力为$mg$,其中$g$为常数.如图,一把弹簧秤在不挂任何物体时弹簧的长度为6厘米.在其弹性限度内:当所挂物体的质量为0.5千克时,弹簧长度为6.5厘米,那么,当弹簧长度为6.8厘米时,所挂物体的质量为
0.8
千克. 答案：12. 0.8
13.(2025·吉林中考)[知识链接]实验目的:探究浮力的大小与哪些因素有关.
实验过程:如图(1),在两个完全相同的溢水杯中,分别盛满甲、乙两种不同密度的液体,将完全相同的两个质地均匀的圆柱体小铝块分别悬挂在弹簧测力计$A,B$的下方,从离桌面20 cm的高度,分别缓慢浸入到甲、乙两种液体中,通过观察弹簧测力计示数的变化,探究浮力大小的变化.(溢水杯的杯底厚度忽略不计)
实验结论:物体在液体中所受浮力的大小,跟它浸在液体中的体积有关、跟液体的密度有关.物体浸在液体中的体积越大、液体的密度越大,浮力就越大.
总结:当小铝块位于液面上方时,$F_{拉力}=G_{重力}$;当小铝块浸入液面后,$F_{拉力}=G_{重力}-F_{浮力}$.
[建立模型]在实验探究的过程中,实验小组发现:弹簧测力计$A,B$各自的示数$F_{拉力}$(N)与小铝块各自下降的高度$x$(cm)之间的关系如图(2)所示.
[解决问题](1)当小铝块下降10 cm时,直接写出弹簧测力计$A$和弹簧测力计$B$的示数;(2)当$6≤x≤10$时,求弹簧测力计$A$的示数$F_{拉力}$关于$x$的函数表达式;(3)当弹簧测力计$A$悬挂的小铝块下降8 cm时,甲液体中的小铝块受到的浮力为$m$(N),若使乙液体中的小铝块所受的浮力也为$m$(N),则乙液体中小铝块浸入的深度为$n$(cm),直接写出$m,n$的值.
实验过程:如图(1),在两个完全相同的溢水杯中,分别盛满甲、乙两种不同密度的液体,将完全相同的两个质地均匀的圆柱体小铝块分别悬挂在弹簧测力计$A,B$的下方,从离桌面20 cm的高度,分别缓慢浸入到甲、乙两种液体中,通过观察弹簧测力计示数的变化,探究浮力大小的变化.(溢水杯的杯底厚度忽略不计)
实验结论:物体在液体中所受浮力的大小,跟它浸在液体中的体积有关、跟液体的密度有关.物体浸在液体中的体积越大、液体的密度越大,浮力就越大.
总结:当小铝块位于液面上方时,$F_{拉力}=G_{重力}$;当小铝块浸入液面后,$F_{拉力}=G_{重力}-F_{浮力}$.
[建立模型]在实验探究的过程中,实验小组发现:弹簧测力计$A,B$各自的示数$F_{拉力}$(N)与小铝块各自下降的高度$x$(cm)之间的关系如图(2)所示.
[解决问题](1)当小铝块下降10 cm时,直接写出弹簧测力计$A$和弹簧测力计$B$的示数;(2)当$6≤x≤10$时,求弹簧测力计$A$的示数$F_{拉力}$关于$x$的函数表达式;(3)当弹簧测力计$A$悬挂的小铝块下降8 cm时,甲液体中的小铝块受到的浮力为$m$(N),若使乙液体中的小铝块所受的浮力也为$m$(N),则乙液体中小铝块浸入的深度为$n$(cm),直接写出$m,n$的值.
答案：13. (1)当小铝块下降10 cm时,弹簧测力计A的示数为2.8 N,弹簧测力计B的示数为2.5 N.(2)当6≤x≤10时,设弹簧测力计A的示数$F_{拉力}$关于x的函数表达式为$F_{拉力}=kx+b$(k,b为常数,且k≠0),将(6,4)和(10,2.8)分别代入$F_{拉力}=kx+b$,得$\begin{cases}6k+b=4,\\10k+b=2.8,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=-0.3,\\b=5.8,\end{cases}$
∴当6≤x≤10时,弹簧测力计A的示数$F_{拉力}$关于x的函数表达式为$F_{拉力}=-0.3x+5.8(6≤x≤10)$.(3)根据图象,得圆柱体小铝块所受重力为4 N,当x=8时,$F_{拉力}=-0.3×8+5.8=3.4$(N),4-3.4=0.6(N),
∴m=0.6.当6≤x≤10时,设弹簧测力计B的示数$F_{拉力}$关于x的函数表达式为$F_{拉力}=k_1x+b_1$($k_1,b_1$为常数,且$k_1≠0$),将(6,4)和(10,2.5)分别代入$F_{拉力}=k_1x+b_1$,得$\begin{cases}6k_1+b_1=4,\\10k_1+b_1=2.5,\end{cases}$解得$\begin{cases}k_1=-0.375,\\b_1=6.25,\end{cases}$
∴当6≤x≤10时,弹簧测力计B的示数$F_{拉力}$关于x的函数表达式为$F_{拉力}=-0.375x+6.25(6≤x≤10)$,当-0.375x+6.25=3.4时,解得x=7.6,7.6-6=1.6(cm),
∴n=1.6.
∴当6≤x≤10时,弹簧测力计A的示数$F_{拉力}$关于x的函数表达式为$F_{拉力}=-0.3x+5.8(6≤x≤10)$.(3)根据图象,得圆柱体小铝块所受重力为4 N,当x=8时,$F_{拉力}=-0.3×8+5.8=3.4$(N),4-3.4=0.6(N),
∴m=0.6.当6≤x≤10时,设弹簧测力计B的示数$F_{拉力}$关于x的函数表达式为$F_{拉力}=k_1x+b_1$($k_1,b_1$为常数,且$k_1≠0$),将(6,4)和(10,2.5)分别代入$F_{拉力}=k_1x+b_1$,得$\begin{cases}6k_1+b_1=4,\\10k_1+b_1=2.5,\end{cases}$解得$\begin{cases}k_1=-0.375,\\b_1=6.25,\end{cases}$
∴当6≤x≤10时,弹簧测力计B的示数$F_{拉力}$关于x的函数表达式为$F_{拉力}=-0.375x+6.25(6≤x≤10)$,当-0.375x+6.25=3.4时,解得x=7.6,7.6-6=1.6(cm),
∴n=1.6.