1. (教材P22练习T1·变式)如图,点E,F在BC上,$BE=CF$,$∠ B=∠ C$,添加一个条件,不能证明$△ ABF ≌ △ DCE$的是(
A.$∠ A=∠ D$
B.$∠ AFB=∠ DEC$
C.$AB=DC$
D.$AF=DE$
D
).A.$∠ A=∠ D$
B.$∠ AFB=∠ DEC$
C.$AB=DC$
D.$AF=DE$
答案：1. D [解析]
∵BE=CF,
∴BE+EF=CF+EF,即BF=CE,
∴当∠A=∠D时,利用AAS可得△ABF≌△DCE.故A不符合题意;当∠AFB=∠DEC时,利用ASA可得△ABF≌△DCE.故B不符合题意;当AB=DC时,利用SAS可得△ABF≌△DCE.故C不符合题意;当AF=DE时,无法证明△ABF≌△DCE.故D符合题意.故选D.
∵BE=CF,
∴BE+EF=CF+EF,即BF=CE,
∴当∠A=∠D时,利用AAS可得△ABF≌△DCE.故A不符合题意;当∠AFB=∠DEC时,利用ASA可得△ABF≌△DCE.故B不符合题意;当AB=DC时,利用SAS可得△ABF≌△DCE.故C不符合题意;当AF=DE时,无法证明△ABF≌△DCE.故D符合题意.故选D.
2.（2026·海南五指山期末）如图，点A，B，C在同一直线上，在△ADC和△BCE中，CD=CE，∠E=∠ACD，添加下列一个条件，仍不能判定△ADC≌△BCE的是（
A.$AD=BC$
B.$AD// BE$
C.$∠D=∠ACE$
D.$AC=BE$
A
）.A.$AD=BC$
B.$AD// BE$
C.$∠D=∠ACE$
D.$AC=BE$
答案：2. A [解析]A. 添加AD=BC时,不能判定△ADC≌△BCE,符合题意;B. 添加AD//BE时,得∠A=∠CBE,
∵CD=CE,∠E=∠ACD,
∴△ADC≌△BCE(AAS),不符合题意;C. 添加∠D=∠ACE时,
∵CD=CE,∠E=∠ACD,
∴△ADC≌△BCE(ASA),不符合题意;D. 添加AC=BE时,
∵CD=CE,∠E=∠ACD,
∴△ADC≌△BCE(SAS),不符合题意.故选A.
∵CD=CE,∠E=∠ACD,
∴△ADC≌△BCE(AAS),不符合题意;C. 添加∠D=∠ACE时,
∵CD=CE,∠E=∠ACD,
∴△ADC≌△BCE(ASA),不符合题意;D. 添加AC=BE时,
∵CD=CE,∠E=∠ACD,
∴△ADC≌△BCE(SAS),不符合题意.故选A.
3.（2026·扬州期末）如图，在$△ ABC$和$△ ADE$中，延长$BC$交$DE$于$F$.$BC=DE$，$AC=AE$，$∠ ACF + ∠ AED = 180°$. 求证：$△ ABC ≌ △ ADE$.
答案：3.
∵∠ACB+∠ACF=∠ACF+∠AED=180°,
∴∠ACB=∠AED,在△ABC和△ADE中,
$\begin{cases} BC=DE, \\ ∠ACB=∠AED, \\ AC=AE, \end{cases}$
∴△ABC≌△ADE(SAS).
∵∠ACB+∠ACF=∠ACF+∠AED=180°,
∴∠ACB=∠AED,在△ABC和△ADE中,
$\begin{cases} BC=DE, \\ ∠ACB=∠AED, \\ AC=AE, \end{cases}$
∴△ABC≌△ADE(SAS).
4.(2025·宿迁宿城区期中)如图,若$AB=AC$,则添加下列一个条件后,仍无法判定$△ ABE ≌ △ ACD$的是(
A.$∠ B=∠ C$
B.$AE=AD$
C.$BE=CD$
D.$∠ AEB=∠ ADC$
C
).A.$∠ B=∠ C$
B.$AE=AD$
C.$BE=CD$
D.$∠ AEB=∠ ADC$
答案：4. C [解析]A. 根据ASA(∠A=∠A,AB=AC,∠C=∠B)能推出△ABE≌△ACD,正确.故本选项不合题意;B. 根据SAS(AB=AC,∠A=∠A,AE=AD)能推出△ABE≌△ACD,正确.故本选项不合题意;C. 两边和一角对应相等的两三角形不一定全等,错误.故本选项符合题意;D. 根据AAS(∠AEB=∠ADC,∠A=∠A,AB=AC)能推出△ABE≌△ACD,正确.故本选项不合题意.故选C.
5.(2025·南京建邺区金陵中学期中)如图,在四边形ABCD中,BD平分∠ABC,CD⊥BD于点D,AC=10,BC-AB=4,则△ADC面积的最大值为(
A.6
B.10
C.12
D.20
B
).A.6
B.10
C.12
D.20
答案：
5. B [解析]如图,延长CD,BA交于点E,过点C作CH⊥BE于点H.
∵BD平分∠ABC,
∴∠CBD=∠EBD.
∵CD⊥BD于点D,
∴∠BDC=∠BDE=90°.
∵BD=BD,
∴△BCD≌△BED(ASA).
∴BC=BE,DE=DC,
∴$S_{△ADC}=\frac{1}{2}S_{△EAC}$,
∴当△EAC的面积最大时,△ACD的面积最大.
∵BC-AB=4,
∴AE=BE-AB=BC-AB=4.
∵△EAC的面积=$\frac{1}{2}EA·CH$,$CH≤AC=10$,
∴△EAC面积的最大值=$\frac{1}{2}×4×10=20$,
∴△ADC面积的最大值为$\frac{1}{2}×20=10$.故选B.
5. B [解析]如图,延长CD,BA交于点E,过点C作CH⊥BE于点H.
∵BD平分∠ABC,
∴∠CBD=∠EBD.
∵CD⊥BD于点D,
∴∠BDC=∠BDE=90°.
∵BD=BD,
∴△BCD≌△BED(ASA).
∴BC=BE,DE=DC,
∴$S_{△ADC}=\frac{1}{2}S_{△EAC}$,
∴当△EAC的面积最大时,△ACD的面积最大.
∵BC-AB=4,
∴AE=BE-AB=BC-AB=4.
∵△EAC的面积=$\frac{1}{2}EA·CH$,$CH≤AC=10$,
∴△EAC面积的最大值=$\frac{1}{2}×4×10=20$,
∴△ADC面积的最大值为$\frac{1}{2}×20=10$.故选B.
6. 动点问题，如图，$AB=8$，$BC=10$，$CD$为射线，$∠ B=∠ C$，点$P$从点$B$出发沿$BC$向点$C$运动，速度为2个单位/秒，点$Q$从点$C$出发沿射线$CD$运动，速度为$x$个单位/秒。若在某时刻，$△ ABP$能与$△ CPQ$全等，则$x=$
2或$\frac{16}{5}$
。答案：6. 2或$\frac{16}{5}$ [解析]设点P,Q的运动时间为t秒,
分两种情形讨论:①当AB=PC,BP=CQ时,△ABP≌△PCQ,即8=10-2t,解得t=1,
∴x=10-8,
∴x=2;
②当BP=PC,AB=CQ时,△ABP≌△QCP,
即$t=\frac{1}{2}×10÷2=\frac{5}{2}$,$∴\frac{5}{2}x=8$,$x=\frac{16}{5}$.
综上所述,$x=2$或$\frac{16}{5}$.
分两种情形讨论:①当AB=PC,BP=CQ时,△ABP≌△PCQ,即8=10-2t,解得t=1,
∴x=10-8,
∴x=2;
②当BP=PC,AB=CQ时,△ABP≌△QCP,
即$t=\frac{1}{2}×10÷2=\frac{5}{2}$,$∴\frac{5}{2}x=8$,$x=\frac{16}{5}$.
综上所述,$x=2$或$\frac{16}{5}$.
7. 新考法 满足结论的条件开放 如图，$AB // CD$，$AD$与$BC$交于点$O$，请添加一个条件________，使$△ AOB ≌ △ DOC$.(只填一种情况即可)
答案：7. AB=DC(答案不唯一) [解析]
∵AB//CD,
∴∠A=∠D,∠B=∠C,
∴添加一个条件AB=DC,由ASA即可证明△AOB≌△DOC.
∵AB//CD,
∴∠A=∠D,∠B=∠C,
∴添加一个条件AB=DC,由ASA即可证明△AOB≌△DOC.
8.(2025·徐州新沂期中改编)如图,点A,B,C,D在一条直线上,AC=DB,AE=DF,AE//DF.
求证:BE=CF.
求证:BE=CF.
答案：8.
∵AC=DB,
∴AC-BC=DB-BC,
∴AB=DC.
∵AE//DF,
∴∠A=∠D.
在△ABE和△DCF中,$\begin{cases} AB=DC, \\ ∠A=∠D, \\ AE=DF, \end{cases}$
∴△ABE≌△DCF(SAS),
∴BE=CF.
∵AC=DB,
∴AC-BC=DB-BC,
∴AB=DC.
∵AE//DF,
∴∠A=∠D.
在△ABE和△DCF中,$\begin{cases} AB=DC, \\ ∠A=∠D, \\ AE=DF, \end{cases}$
∴△ABE≌△DCF(SAS),
∴BE=CF.