8. 新情境 计算轮船航行路线 如图，O为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，OA，OB为海岸线，一轮船离开码头，计划沿$∠ AOB$的平分线航行，在航行途中，测得轮船与灯塔A和灯塔B的距离相等，试问轮船航行时是否偏离预定航线？请说明理由。
答案：8. 轮船航行时没有偏离预定航线. 理由如下：
由题意知，假设轮船在 D 处，则 $DA=DB,AO=BO$.
在△ADO 和△BDO 中，$\begin{cases} AD=BD, \\ DO=DO, \\ AO=BO, \end{cases}$
∴△ADO≌△BDO(SSS),
∴∠AOD=∠BOD,即 OD 为∠AOB 的平分线，
∴轮船航行时没有偏离预定航线.
由题意知，假设轮船在 D 处，则 $DA=DB,AO=BO$.
在△ADO 和△BDO 中，$\begin{cases} AD=BD, \\ DO=DO, \\ AO=BO, \end{cases}$
∴△ADO≌△BDO(SSS),
∴∠AOD=∠BOD,即 OD 为∠AOB 的平分线，
∴轮船航行时没有偏离预定航线.
9. (2024·内江中考)如图,点A,D,B,E在同一条直线上,AD=BE,AC=DF,BC=EF.
(1)求证:△ABC≌△DEF;
(2)若∠A=55°,∠E=45°,求∠F的度数.
视频学重难
(1)求证:△ABC≌△DEF;
(2)若∠A=55°,∠E=45°,求∠F的度数.
视频学重难
答案：9. (1)$\because AD=BE$,
$\therefore AD+BD=BE+BD$,即 $AB=DE$.
在△ABC 和△DEF 中，$\begin{cases} AB=DE, \\ AC=DF, \\ BC=EF, \end{cases}$
∴△ABC≌△DEF(SSS).
(2)由(1)可知△ABC≌△DEF,
$\therefore ∠A=∠FDE=55°. \because ∠E=45°$,
$\therefore ∠F=180°-(∠FDE+∠E)=180°-(55°+45°)=80°$.
$\therefore AD+BD=BE+BD$,即 $AB=DE$.
在△ABC 和△DEF 中，$\begin{cases} AB=DE, \\ AC=DF, \\ BC=EF, \end{cases}$
∴△ABC≌△DEF(SSS).
(2)由(1)可知△ABC≌△DEF,
$\therefore ∠A=∠FDE=55°. \because ∠E=45°$,
$\therefore ∠F=180°-(∠FDE+∠E)=180°-(55°+45°)=80°$.
10. 如图,在四边形ABCD中,AD//BC,AB=DC=AD,BD=AC,BD,AC相交于点O.
(1)求证:△ABO≌△DCO;
(2)写出图中所有与∠ACB相等的角.
(1)求证:△ABO≌△DCO;
(2)写出图中所有与∠ACB相等的角.
答案：10. (1)在△BDA 和△CAD 中，$\begin{cases} BA=CD, \\ AD=DA, \\ BD=CA, \end{cases}$
∴△BDA≌△CAD(SSS),
∴∠ABD=∠DCA.
在△ABO 和△DCO 中，$\begin{cases} ∠AOB=∠DOC, \\ ∠ABO=∠DCO, \\ AB=DC, \end{cases}$
∴△ABO≌△DCO(AAS).
(2)题图中与∠ACB 相等的角是∠ABD,∠ADB,∠DAC,∠DBC,∠DCA.理由如下：
$\because AD// BC,\therefore ∠DAC=∠ACB,∠ADB=∠DBC$.
$\because AB=AD=DC$,
$\therefore ∠ABD=∠ADB,∠DAC=∠DCA$,
$\therefore ∠ACB=∠DAC=∠DCA$.
由(1)知,△ABO≌△DCO,
$\therefore OA=OD,\therefore ∠DAC=∠ADB$,
$\therefore ∠ACB=∠ABD=∠ADB=∠DAC=∠DBC=∠DCA$,即题图中与∠ACB 相等的角是∠ABD,∠ADB,∠DAC,∠DBC,∠DCA.
∴△BDA≌△CAD(SSS),
∴∠ABD=∠DCA.
在△ABO 和△DCO 中，$\begin{cases} ∠AOB=∠DOC, \\ ∠ABO=∠DCO, \\ AB=DC, \end{cases}$
∴△ABO≌△DCO(AAS).
(2)题图中与∠ACB 相等的角是∠ABD,∠ADB,∠DAC,∠DBC,∠DCA.理由如下：
$\because AD// BC,\therefore ∠DAC=∠ACB,∠ADB=∠DBC$.
$\because AB=AD=DC$,
$\therefore ∠ABD=∠ADB,∠DAC=∠DCA$,
$\therefore ∠ACB=∠DAC=∠DCA$.
由(1)知,△ABO≌△DCO,
$\therefore OA=OD,\therefore ∠DAC=∠ADB$,
$\therefore ∠ACB=∠ABD=∠ADB=∠DAC=∠DBC=∠DCA$,即题图中与∠ACB 相等的角是∠ABD,∠ADB,∠DAC,∠DBC,∠DCA.
11.（2025·西藏中考）如图，已知$AB=DC$，$AC=DB$.求证：$△ ABC≌△ DCB$. 
（第11题）
（第11题）答案：11. 在△ABC 与△DCB 中，$\begin{cases} AB=DC, \\ AC=DB, \\ BC=CB, \end{cases}$
∴△ABC≌△DCB(SSS).
∴△ABC≌△DCB(SSS).