4. 分类讨论思想 如图，$CA ⊥ AB$，垂足为$A$，射线$BM ⊥ AB$，垂足为$B$，$AB=12\ \mathrm{cm}$，$AC=6\ \mathrm{cm}$. 动点$E$从点$A$出发以$3\ \mathrm{cm/s}$的速度沿射线$AN$运动，动点$D$在射线$BM$上，随着点$E$运动而运动，始终保持$ED=CB$. 若点$E$的运动时间为$t\ \mathrm{s}(t＞0)$，则当$t$为多少时，$△ DEB$与$△ BCA$全等？
答案：①当点$E$在线段$AB$上，且$AC=BE$时，$△ ACB≌△ BED$，
$\because AC=6\ \mathrm{cm},\therefore BE=6\ \mathrm{cm},\therefore AE=12-6=6(\mathrm{cm})$，
$\therefore$ 点$E$的运动时间为$6÷3=2(\mathrm{s})$；
②当$E$在射线$BN$上，$AC=BE$时，$\because AC=BE=6\ \mathrm{cm}$，
$\therefore AE=12+6=18(\mathrm{cm})$，
$\therefore$ 点$E$的运动时间为$18÷3=6(\mathrm{s})$；
③当$E$在线段$AB$上，$AB=BE$时，$△ ACB≌△ BDE$，这时$E$在$A$点未动，因此时间为$0\ \mathrm{s}$(舍去此情况)；
④当$E$在射线$BN$上，$AB=BE$时，$△ ACB≌△ BDE$，
$AE=12+12=24(\mathrm{cm})$，
$\therefore$ 点$E$的运动时间为$24÷3=8(\mathrm{s})$.
综上，$t$的值为$2$或$6$或$8$.
$\because AC=6\ \mathrm{cm},\therefore BE=6\ \mathrm{cm},\therefore AE=12-6=6(\mathrm{cm})$，
$\therefore$ 点$E$的运动时间为$6÷3=2(\mathrm{s})$；
②当$E$在射线$BN$上，$AC=BE$时，$\because AC=BE=6\ \mathrm{cm}$，
$\therefore AE=12+6=18(\mathrm{cm})$，
$\therefore$ 点$E$的运动时间为$18÷3=6(\mathrm{s})$；
③当$E$在线段$AB$上，$AB=BE$时，$△ ACB≌△ BDE$，这时$E$在$A$点未动，因此时间为$0\ \mathrm{s}$(舍去此情况)；
④当$E$在射线$BN$上，$AB=BE$时，$△ ACB≌△ BDE$，
$AE=12+12=24(\mathrm{cm})$，
$\therefore$ 点$E$的运动时间为$24÷3=8(\mathrm{s})$.
综上，$t$的值为$2$或$6$或$8$.
5. 一线三等角模型 在$△ ABC$中，$∠ ACB = 90°$，$AC=BC$，直线$MN$经过点$C$，且$AD ⊥ MN$于点$D$，$BE ⊥ MN$于点$E$。
(1)当直线$MN$绕点$C$旋转到图(1)的位置时，求证:①$△ ADC ≌ △ CEB$；②$DE=AD+BE$。
(2)当直线$MN$绕点$C$旋转到图(2)的位置时，(1)中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由。
(1)当直线$MN$绕点$C$旋转到图(1)的位置时，求证:①$△ ADC ≌ △ CEB$；②$DE=AD+BE$。
(2)当直线$MN$绕点$C$旋转到图(2)的位置时，(1)中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由。
答案：(1) ①$\because ∠ ACD + ∠ BCE=90°,∠ DAC + ∠ ACD=90°$，
$\therefore ∠ DAC=∠ ECB$.
在$△ ADC$和$△ CEB$中，$\begin{cases} ∠ ADC=∠ CEB=90°, \\ ∠ DAC=∠ ECB, \\ AC=CB, \end{cases}$
$\therefore △ ADC≌△ CEB(\mathrm{AAS})$.
②$\because △ ADC≌△ CEB,\therefore CD=BE,AD=CE$.
$\therefore DE=CE+CD=AD+BE$.
(2) $△ ADC≌△ CEB$成立，$DE=AD+BE$不成立，此时应有$DE=AD-BE$. 理由如下：
$\because ∠ ACD + ∠ BCE=90°,∠ DAC + ∠ ACD=90°$，
$\therefore ∠ DAC=∠ BCE$.
又$AC=CB,∠ ADC=∠ CEB=90°$，
$\therefore △ ADC≌△ CEB(\mathrm{AAS}).\therefore CD=BE,AD=CE$.
$\therefore DE=AD-BE$.
$\therefore ∠ DAC=∠ ECB$.
在$△ ADC$和$△ CEB$中，$\begin{cases} ∠ ADC=∠ CEB=90°, \\ ∠ DAC=∠ ECB, \\ AC=CB, \end{cases}$
$\therefore △ ADC≌△ CEB(\mathrm{AAS})$.
②$\because △ ADC≌△ CEB,\therefore CD=BE,AD=CE$.
$\therefore DE=CE+CD=AD+BE$.
(2) $△ ADC≌△ CEB$成立，$DE=AD+BE$不成立，此时应有$DE=AD-BE$. 理由如下：
$\because ∠ ACD + ∠ BCE=90°,∠ DAC + ∠ ACD=90°$，
$\therefore ∠ DAC=∠ BCE$.
又$AC=CB,∠ ADC=∠ CEB=90°$，
$\therefore △ ADC≌△ CEB(\mathrm{AAS}).\therefore CD=BE,AD=CE$.
$\therefore DE=AD-BE$.