1. (2025·南京中华中学月考)如图，$AC=AD$，$BC=BD$，则下列判断正确的是(
A.AB 垂直平分 CD
B.CD 垂直平分 AB
C.AB 与 CD 互相垂直平分
D.CD 平分$∠ ACB$
A
).A.AB 垂直平分 CD
B.CD 垂直平分 AB
C.AB 与 CD 互相垂直平分
D.CD 平分$∠ ACB$
答案：1.A ［解析］
∵AC=AD,BC=BD，
∴点A,B在线段CD的垂直平分线上，
∴AB垂直平分CD.故选A.
∵AC=AD,BC=BD，
∴点A,B在线段CD的垂直平分线上，
∴AB垂直平分CD.故选A.
2. 如图，在$△ ABC$中，$EF$垂直平分$AC$，$AF=3$，$△ ABC$的周长为17，则$△ BCE$的周长是(
A.14
B.13
C.12
D.11
D
)。A.14
B.13
C.12
D.11
答案：2.D ［解析］
∵EF垂直平分AC，
∴AE=CE,AF=CF=3，
∴AC=AF+CF=3+3=6.
∵△ABC的周长为17,
∴AB+BC+AC=17，
∴AB+BC=17−AC=17−6=11，
∴CE+EB+BC=AE+EB+BC=AB+BC=11,即△BCE的周长为11.故选D.
→根据线段垂直平分线的性质将△BCE的两边BE和CE拼成线段AB,再根据已知的△ABC的周长解答
∵EF垂直平分AC，
∴AE=CE,AF=CF=3，
∴AC=AF+CF=3+3=6.
∵△ABC的周长为17,
∴AB+BC+AC=17，
∴AB+BC=17−AC=17−6=11，
∴CE+EB+BC=AE+EB+BC=AB+BC=11,即△BCE的周长为11.故选D.
→根据线段垂直平分线的性质将△BCE的两边BE和CE拼成线段AB,再根据已知的△ABC的周长解答
3. 教材P36练习T2·变式
（2025·浙江温州瑞安集云实验学校期中）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E。已知△ACD的周长是13 cm。若AC=5 cm，则AB=
（2025·浙江温州瑞安集云实验学校期中）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E。已知△ACD的周长是13 cm。若AC=5 cm，则AB=
8
cm.答案：3.8 ［解析］
∵BC的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,即DE垂直平分BC,
∴BD=CD.
∵△ACD的周长是13 cm，
∴AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=13 cm.
∵AC=5 cm,
∴AB=8 cm.
方法诠释 先根据线段垂直平分线的性质得到BD=CD,再根据三角形的周长求得AC+AB=13 cm,进而可求解.
∵BC的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,即DE垂直平分BC,
∴BD=CD.
∵△ACD的周长是13 cm，
∴AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=13 cm.
∵AC=5 cm,
∴AB=8 cm.
方法诠释 先根据线段垂直平分线的性质得到BD=CD,再根据三角形的周长求得AC+AB=13 cm,进而可求解.
4. 实验班原创 米兰冬奥会 新情境 确定公共服务设施地点
2026年米兰冬奥会期间，某国际青年志愿者营地要修建一处公共服务设施，使它到三所运动员公寓A,B,C的距离相等。若三所运动员公寓A,B,C的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施（用点P表示）的位置。
2026年米兰冬奥会期间，某国际青年志愿者营地要修建一处公共服务设施，使它到三所运动员公寓A,B,C的距离相等。若三所运动员公寓A,B,C的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施（用点P表示）的位置。
答案：
4.如图,连接AB,BC,分别作AB,BC的垂直平分线,交于点P,则点P即为所求。
4.如图,连接AB,BC,分别作AB,BC的垂直平分线,交于点P,则点P即为所求。
5. (2026·吉林长春南关区期末)如图,在$△ ABC$中,边AC的垂直平分线分别交边AC,AB于点D,E,连接CE,若$△ ABC$的周长为18,$△ BCE$的周长为12,则AD的长为(
A.3
B.4
C.5
D.6
A
).A.3
B.4
C.5
D.6
答案：5.A ［解析］
∵边AC的垂直平分线分别交边AC,AB于点D,E,
∴AE=CE,AD=CD=$\frac{1}{2}AC$.
∵△BCE的周长为12，
∴AB+BC=AE+EB+BC=CE+EB+BC=12.
∵△ABC的周长为18，
∴AC=18−12=6，
∴AD=$\frac{1}{2}×6$=3.故选A.
∵边AC的垂直平分线分别交边AC,AB于点D,E,
∴AE=CE,AD=CD=$\frac{1}{2}AC$.
∵△BCE的周长为12，
∴AB+BC=AE+EB+BC=CE+EB+BC=12.
∵△ABC的周长为18，
∴AC=18−12=6，
∴AD=$\frac{1}{2}×6$=3.故选A.
6. (2026·安徽宣城期末)如图,在$Rt△ ABC$中,$∠ ACB=90°$,$DE$垂直平分$AB$交$BC$于点$D$.若$△ ACD$的周长为45 cm,则$AC+BC$的值为(
A.25 cm
B.45 cm
C.50 cm
D.55 cm
B
).A.25 cm
B.45 cm
C.50 cm
D.55 cm
答案：6.B ［解析］
∵DE垂直平分AB交BC于点D，
∴AD=DB.
∵△ACD的周长为45 cm，
∴AC+AD+CD=AC+CD+DB=AC+BC=45 cm.
故选B.
∵DE垂直平分AB交BC于点D，
∴AD=DB.
∵△ACD的周长为45 cm，
∴AC+AD+CD=AC+CD+DB=AC+BC=45 cm.
故选B.
7. (2026·辽宁抚顺顺城区期末)如图,在$△ ABC$中,以点A为圆心,AC的长为半径作圆弧交BC于点D,再分别以点B和点D为圆心,大于$\frac{1}{2}BD$的长为半径作圆弧,两弧分别交于点M和点N,连接MN交AB于点E.若$AB=9$,$AC=7$,则$△ ADE$的周长为(
A.22
B.20
C.18
D.16
D
).A.22
B.20
C.18
D.16
答案：7.D ［解析］由作图可知AD=AC.
∵分别以点B和点D为圆心,大于$\frac{1}{2}BD$的长为半径作圆弧,两弧分别交于点M和点N,连接MN交AB于点E，
∴MN垂直平分BD,
∴BE=DE，
∴△ADE的周长为AD+AE+DE=AC+AE+BE=AC+AB.
∵AB=9,AC=7，
∴△ADE的周长为9+7=16.故选D.
∵分别以点B和点D为圆心,大于$\frac{1}{2}BD$的长为半径作圆弧,两弧分别交于点M和点N,连接MN交AB于点E，
∴MN垂直平分BD,
∴BE=DE，
∴△ADE的周长为AD+AE+DE=AC+AE+BE=AC+AB.
∵AB=9,AC=7，
∴△ADE的周长为9+7=16.故选D.
8. (2024·镇江中考)如图，$△ ABC$的边AB的垂直平分线交AC于点D，连接BD。若$AC=8$，$CD=5$，则$BD=$
3
。答案：8.3 ［解析］
∵AC=8,CD=5,
∴AD=8−5=3.
∵D在AB的垂直平分线上,
∴BD=AD=3.
∵AC=8,CD=5,
∴AD=8−5=3.
∵D在AB的垂直平分线上,
∴BD=AD=3.