1. 教材P36练习T1·变式 到三角形三个顶点距离都相等的点是(
A.三角形的三条角平分线的交点
B.三角形的三边垂直平分线的交点
C.三角形的三条高线的交点
D.三角形的三条中线的交点
B
).A.三角形的三条角平分线的交点
B.三角形的三边垂直平分线的交点
C.三角形的三条高线的交点
D.三角形的三条中线的交点
答案：1. B [解析]
∵到三角形一边的两端点距离相等的点在该边的垂直平分线上，
∴到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的三条边的垂直平分线的交点. 故选B.
∵到三角形一边的两端点距离相等的点在该边的垂直平分线上，
∴到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的三条边的垂直平分线的交点. 故选B.
2. (2025·盐城建湖期中)如图,在$△ ABC$中,$AC=20$,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,BE的长等于13,则EC的长是(
A.20
B.13
C.17
D.7
D
).A.20
B.13
C.17
D.7
答案：2. D [解析]
∵DE垂直平分AB，BE=13，
∴AE=BE=13.
∵AC=20，
∴EC=AC-AE=20-13=7. 故选D.
∵DE垂直平分AB，BE=13，
∴AE=BE=13.
∵AC=20，
∴EC=AC-AE=20-13=7. 故选D.
3. 教材P36例1·变式 如图，在$△ ABC$中，点D在BC上，且$BC=CD+AD$，则点D在线段
AB
的垂直平分线上。答案：3. AB [解析]
∵BC=CD+AD，BC=CD+BD，
∴AD=BD，
∴点D在线段AB的垂直平分线上.
∵BC=CD+AD，BC=CD+BD，
∴AD=BD，
∴点D在线段AB的垂直平分线上.
4. (2026·江西南昌外国语学校期末)如图,在$△ ABC$中,$AB=AC=8$,$BC=5$,线段$AB$的垂直平分线交$AB$于点$E$,交$AC$于点$D$,求$△ BDC$的周长.
答案：4.
∵DE垂直平分线段AB，
∴BD=AD，
∴△BDC的周长=BC+DB+CD=BC+AD+CD=BC+AC=5+8=13.
∵DE垂直平分线段AB，
∴BD=AD，
∴△BDC的周长=BC+DB+CD=BC+AD+CD=BC+AC=5+8=13.
5. 跨学科 参加运动会趣味竞赛（2026·广东中山期末）如图，在校运会的一项趣味竞赛中，三名同学分别站在$△ ABC$的三个顶点处，一起争抢放置在三角形内部$P$处的凳子，最先坐在凳子上的同学获胜。为保证该比赛的公平，要使放的凳子到$△ ABC$三个顶点的距离相等，则凳子应该放在$△ ABC$的（
A.三条中线的交点
B.三条高的交点
C.三条角平分线的交点
D.三条边的垂直平分线的交点
D
）。A.三条中线的交点
B.三条高的交点
C.三条角平分线的交点
D.三条边的垂直平分线的交点
答案：5. D
6. (2025·广东广州培英中学期中)如图，在$△ ABC$中，PM，QN分别是线段AB，AC的垂直平分线，若$∠ BAC=110°$，则$∠ PAQ$的度数是(
A.$40°$
B.$50°$
C.$60°$
D.$70°$
A
).A.$40°$
B.$50°$
C.$60°$
D.$70°$
答案：6. A [解析]
∵∠BAC=110°，
∴∠B+∠C=180°-∠BAC=70°.
∵PM，QN分别是线段AB，AC的垂直平分线，
∴AP=BP，CQ=AQ，∠PMB=∠PMA=∠QNA=∠QNC=90°，
∴Rt△BPM≌Rt△APM(HL)，Rt△QNA≌Rt△QNC(HL)，
∴∠BAP=∠B，∠CAQ=∠C，
∴∠BAP+∠CAQ=∠B+∠C=70°.
∵∠BAC=110°，
∴∠PAQ=∠BAC-(∠BAP+∠CAQ)=110°-70°=40°. 故选A.
思路引导 本题考查了三角形内角和定理、线段垂直平分线的性质等知识点，能根据线段垂直平分线的性质得出AP=BP和AQ=CQ是解题的关键，注意：①线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；②三角形内角和等于180°.
∵∠BAC=110°，
∴∠B+∠C=180°-∠BAC=70°.
∵PM，QN分别是线段AB，AC的垂直平分线，
∴AP=BP，CQ=AQ，∠PMB=∠PMA=∠QNA=∠QNC=90°，
∴Rt△BPM≌Rt△APM(HL)，Rt△QNA≌Rt△QNC(HL)，
∴∠BAP=∠B，∠CAQ=∠C，
∴∠BAP+∠CAQ=∠B+∠C=70°.
∵∠BAC=110°，
∴∠PAQ=∠BAC-(∠BAP+∠CAQ)=110°-70°=40°. 故选A.
思路引导 本题考查了三角形内角和定理、线段垂直平分线的性质等知识点，能根据线段垂直平分线的性质得出AP=BP和AQ=CQ是解题的关键，注意：①线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；②三角形内角和等于180°.
7. (2025·盐城盐都区期中)如图,在$△ ABC$中,$AB=9$,$BC=6$,$AC$的垂直平分线分别交$AB$,$AC$于点$D$,$E$,连接$DC$,则$△ BCD$的周长是(
A.10.5
B.12
C.15
D.18
C
).A.10.5
B.12
C.15
D.18
答案：7. C [解析]
∵DE是AC的垂直平分线，
∴DA=DC，
∴△BCD的周长=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB=6+9=15. 故选C.
∵DE是AC的垂直平分线，
∴DA=DC，
∴△BCD的周长=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB=6+9=15. 故选C.
8. (2026·甘肃陇南西和期末)如图,在$△ ABC$中,DE是AC的垂直平分线,$AE=3\ \mathrm{cm}$,$△ ABD$的周长为$13\ \mathrm{cm}$,则$△ ABC$的周长为
19
$\mathrm{cm}$.答案：8. 19 [解析]
∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=CD，AC=2AE=6 cm.
∵△ABD的周长=AB+BD+AD=13 cm，
∴AB+BD+CD=13 cm，即AB+BC=13 cm，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19(cm).
∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=CD，AC=2AE=6 cm.
∵△ABD的周长=AB+BD+AD=13 cm，
∴AB+BD+CD=13 cm，即AB+BC=13 cm，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19(cm).