1. 下列计算正确的是(
A.$\sqrt{9}=\pm3$
B.$\sqrt{-9}=-3$
C.$\sqrt{(-3)^2}=-3$
D.$\sqrt{(-3)^2}=3$
D
).A.$\sqrt{9}=\pm3$
B.$\sqrt{-9}=-3$
C.$\sqrt{(-3)^2}=-3$
D.$\sqrt{(-3)^2}=3$
答案：D [解析]$\sqrt{9}=3$,原计算错误,故 A 选项不符合题意;$\sqrt{-9}$没有意义,不可以计算,原计算错误,故 B 选项不符合题意;$\sqrt{(-3)^2}=3$,原计算错误,故 C 选项不符合题意;$\sqrt{(-3)^2}=3$,原计算正确,D选项符合题意.故选 D.
2. (2025·山东临沂蒙阴期末)下列各式中，正确的是（
A.$\sqrt{(-2)^2}=-2$
B.$(-\sqrt{3})^2=9$
C.$\sqrt{9}=\pm3$
D.$\pm\sqrt{9}=\pm3$
D
）。A.$\sqrt{(-2)^2}=-2$
B.$(-\sqrt{3})^2=9$
C.$\sqrt{9}=\pm3$
D.$\pm\sqrt{9}=\pm3$
答案：D [解析]A. $\sqrt{(-2)^2}=2$,原计算错误,故 A 选项不符合题意;B. $(-\sqrt{3})^2=3$,原计算错误,故 B 选项不符合题意;C.$\sqrt{9}=3$,原计算错误,故 C 选项不符合题意;D. $\pm\sqrt{9}=\pm3$,原计算正确,故 D 选项符合题意.故选 D.
3. 教材 P62 例 1·变式 (1)121 的算术平方根为$\boldsymbol{\_\_\_\_\_\_}$；
(2)2.89 的算术平方根为$\boldsymbol{\_\_\_\_\_\_}$；
(3)7 的算术平方根为$\boldsymbol{\_\_\_\_\_\_}$；
(4)$(m+1)^2(m＞-1)$的算术平方根为$\boldsymbol{\_\_\_\_\_\_}$。
(2)2.89 的算术平方根为$\boldsymbol{\_\_\_\_\_\_}$；
(3)7 的算术平方根为$\boldsymbol{\_\_\_\_\_\_}$；
(4)$(m+1)^2(m＞-1)$的算术平方根为$\boldsymbol{\_\_\_\_\_\_}$。
答案：(1)11 (2)1.7 (3)$\sqrt{7}$ (4)$m+1$
4.(2024·上海中考)已知$\sqrt{2x - 1}=1$，则$x=$
1
。答案：1 [解析]$\because \sqrt{2x - 1}=1,\therefore 2x - 1=1,\therefore x=1.$
5. 新考法 满足结论的条件开放 (2024·深圳中考)如图，A,B,C均为正方形，若A的面积为10，C的面积为1，则B的边长可以是
2
.(写出一个答案即可)答案：2(答案不唯一) [解析]$\because S_A=10,S_C=1,$$\therefore$正方形 A 的边长为$\sqrt{10}$,正方形 C 的边长为 1,$\therefore 1＜B$的边长$＜\sqrt{10}$,$\therefore$正方形 B 的边长可以是 2.
6. (2025·南京中考)$10^{-6}$的算术平方根是(
A.0.0001
B.0.001
C.$\pm0.0001$
D.$\pm0.001$
B
).A.0.0001
B.0.001
C.$\pm0.0001$
D.$\pm0.001$
答案：B
7. (2025·徐州树人中学模拟)$\frac{16}{9}$的算术平方根是
$\frac{4}{3}$
。答案：$\frac{4}{3}$
8. (2025·无锡江阴月考)a是9的算术平方根，而b的算术平方根是9，则a+b=
84
.答案：84 [解析]$\because a$ 是 9 的算术平方根,$\therefore a=3.$又 $b$ 的算术平方根是 9,$\therefore b=81,$$\therefore a+b=3+81=84.$
9. (湖北武汉江夏区自主招生)已知$\sqrt{1+\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}}=1\frac{1}{2}$，
$\sqrt{1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}=1\frac{1}{6}$，$\sqrt{1+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}}=1\frac{1}{12}$，根据此规律$\sqrt{1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{(n+1)^2}}=$
$\sqrt{1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}=1\frac{1}{6}$，$\sqrt{1+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}}=1\frac{1}{12}$，根据此规律$\sqrt{1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{(n+1)^2}}=$
$1+\frac{1}{n(n+1)}$
。答案：$1+\frac{1}{n(n+1)}$
10. 实验班原创 人工智能 跨学科 计算焦耳热 在人工智能数据中心中，服务器芯片的导线散热性能是核心技术指标.电流通过导线时会产生热量，电流$I$(单位:A)、导线电阻$R$(单位:$\Omega$)、通电时间$t$(单位:s)与产生的热量$Q$(单位:J)满足$Q=I^2Rt$.
(1)若导线电阻为$5\ \Omega$，电流为$\sqrt{6}\ \mathrm{A}$，则$1\ \mathrm{s}$时间导线产生的热量是多少？
(2)若导线电阻为$5\ \Omega$，$1\ \mathrm{s}$时间导线产生的热量为$80\ \mathrm{J}$，则电流$I$的值是多少？
(1)若导线电阻为$5\ \Omega$，电流为$\sqrt{6}\ \mathrm{A}$，则$1\ \mathrm{s}$时间导线产生的热量是多少？
(2)若导线电阻为$5\ \Omega$，$1\ \mathrm{s}$时间导线产生的热量为$80\ \mathrm{J}$，则电流$I$的值是多少？
答案：(1)$Q=I^2Rt=(\sqrt{6})^2×5×1=30(\mathrm{J}).$
故产生的热量为 30 J.
(2)把 $R=5\ \Omega,t=1\ \mathrm{s},Q=80\ \mathrm{J}$ 代入 $Q=I^2Rt$,
得 $I^2=\frac{80}{5×1}=16. \because I＞0,\therefore I=\sqrt{16}=4(\mathrm{A}).$
故电流 $I$ 的值为 4 A.
故产生的热量为 30 J.
(2)把 $R=5\ \Omega,t=1\ \mathrm{s},Q=80\ \mathrm{J}$ 代入 $Q=I^2Rt$,
得 $I^2=\frac{80}{5×1}=16. \because I＞0,\therefore I=\sqrt{16}=4(\mathrm{A}).$
故电流 $I$ 的值为 4 A.
11. 类比归纳思想 按要求填空：
(1)填表并观察规律：
(2)根据你发现的规律填空：
若$\sqrt{7.2} \approx 2.683$，则$\sqrt{720} \approx$
若$\sqrt{0.0038} \approx 0.06164$，$\sqrt{x} \approx 61.64$，
则$x \approx$
(1)填表并观察规律：
(2)根据你发现的规律填空：
若$\sqrt{7.2} \approx 2.683$，则$\sqrt{720} \approx$
26.83
；若$\sqrt{0.0038} \approx 0.06164$，$\sqrt{x} \approx 61.64$，
则$x \approx$
3800
。答案：(1)填表如下.
$\begin{array}{c|cccc}a & 0.0004 & 0.04 & 4 & 400 \\\hline \sqrt{a} & 0.02 & 0.2 & 2 & 20\end{array}$
(2)26.83 3 800 [解析]由以上解答过程发现:求一个数的算术平方根时,被开方数扩大或缩小 100 倍,则它的算术平方根扩大或缩小 10 倍,
$\because \sqrt{7.2}\approx2.683,\therefore \sqrt{720}\approx26.83.$
$\because \sqrt{0.0038}\approx0.06164,\therefore \sqrt{3\ 800}\approx61.64.$
$\because \sqrt{x}\approx61.64,\therefore x\approx3\ 800.$
$\begin{array}{c|cccc}a & 0.0004 & 0.04 & 4 & 400 \\\hline \sqrt{a} & 0.02 & 0.2 & 2 & 20\end{array}$
(2)26.83 3 800 [解析]由以上解答过程发现:求一个数的算术平方根时,被开方数扩大或缩小 100 倍,则它的算术平方根扩大或缩小 10 倍,
$\because \sqrt{7.2}\approx2.683,\therefore \sqrt{720}\approx26.83.$
$\because \sqrt{0.0038}\approx0.06164,\therefore \sqrt{3\ 800}\approx61.64.$
$\because \sqrt{x}\approx61.64,\therefore x\approx3\ 800.$