1. 36 的平方根是(
A.$\pm 6$
B.$\pm 18$
C.6
D.$-6$
A
).A.$\pm 6$
B.$\pm 18$
C.6
D.$-6$
答案：
∵(±6)²=36，
∴36的平方根是±6. 故选A.
∵(±6)²=36，
∴36的平方根是±6. 故选A.
2.（2025·宿迁期末）下列说法正确的是(
A.$-4$是16的负平方根
B.0没有平方根
C.25的平方根是5
D.$\sqrt{49}=\pm7$
A
).A.$-4$是16的负平方根
B.0没有平方根
C.25的平方根是5
D.$\sqrt{49}=\pm7$
答案：A.
∵−4是16的负平方根，
∴此选项的说法正确.故此选项符合题意;B.
∵0的平方根是0,
∴此选项的说法错误.故此选项不符合题意;C.
∵25的平方根是±5,
∴此选项的说法错误.故此选项不符合题意;D.
∵√49=7,
∴此选项的说法错误.故此选项不符合题意.故选A.
∵−4是16的负平方根，
∴此选项的说法正确.故此选项符合题意;B.
∵0的平方根是0,
∴此选项的说法错误.故此选项不符合题意;C.
∵25的平方根是±5,
∴此选项的说法错误.故此选项不符合题意;D.
∵√49=7,
∴此选项的说法错误.故此选项不符合题意.故选A.
3. 教材 P65 习题 T3·变式 求下列各式中的 $x$.
(1)$49x^2 -25=0$；
(2)$(x+2)^2=36$.
(1)$49x^2 -25=0$；
(2)$(x+2)^2=36$.
答案：(1)
∵49x²−25=0,
∴49x²=25,
∴x²=$\frac{25}{49}$,
∴x=$\pm\sqrt{\frac{25}{49}}$,即x=$\pm\frac{5}{7}$.
(2)
∵(x+2)²=36,
∴x+2=±6,
即x+2=6或x+2=−6,解得x=4或x=−8.
∵49x²−25=0,
∴49x²=25,
∴x²=$\frac{25}{49}$,
∴x=$\pm\sqrt{\frac{25}{49}}$,即x=$\pm\frac{5}{7}$.
(2)
∵(x+2)²=36,
∴x+2=±6,
即x+2=6或x+2=−6,解得x=4或x=−8.
4. (2025·无锡宜兴期中)若一个正数的两个不同的平方根分别为$2m - 5$与$m + 2$，则这个正数为（
A.9
B.8
C.3
D.1
A
）。A.9
B.8
C.3
D.1
答案：由题意可得2m−5+m+2=0,解得m=1，
∴2m−5=−3,
∴这个正数为(−3)²=9.故选A.
∴2m−5=−3,
∴这个正数为(−3)²=9.故选A.
5. (2025·无锡期末)若一个正数的两个不同的平方根为$2m-6$与$m+3$，则$m$的值是
1
.答案：根据题意,得2m−6+m+3=0,解得m=1.
6. 新考法 探究新定义问题 因为负数在实数范围内不能表示成一个数的平方，所以负数没有平方根.但如果引入虚数i，情况就有所改变，规定：$\mathrm{i}^2=-1$，负数就可以表示成平方的形式.如$-4=4×(-1)=4\mathrm{i}^2=(\pm2\mathrm{i})^2$，根据以上知识，请你写出$-2$在引入虚数后的平方根：
$\pm\sqrt{2}\mathrm{i}$
.答案：−2=2×(−1)=2i²=(±√2 i)².
7. 对点练→《上分攻略》P11 上分点2 (2026·盐城东台期末)已知:一个正数的两个不同平方根分别是$x+2$和$-2x+2$。
(1)求$x$的值；
(2)求$2x+1$的算术平方根。
(1)求$x$的值；
(2)求$2x+1$的算术平方根。
答案：(1)由题意,得(x+2)+(−2x+2)=0,
化简,得−x+4=0,解得x=4.
(2)将x=4代入2x+1,得2×4+1=9,
∴9的算术平方根是3.
化简,得−x+4=0,解得x=4.
(2)将x=4代入2x+1,得2×4+1=9,
∴9的算术平方根是3.
8. (2026·海南期末)已知一个数的两个不同的平方根分别是$b+3$与$2b-15$，求这个数.
答案：由条件可知b+3+2b−15=0,解得b=4，
∴b+3=7,
∴这个数是7²=49.
∴b+3=7,
∴这个数是7²=49.
9. (2026·苏州昆山城北中学月考改编)已知$a=5$，$b-1$的算术平方根为$3$，$c^2=16$。
(1)分别求$b$，$c$的值；
(2)若$c＜0$，求$3a-b+c$的平方根。
(1)分别求$b$，$c$的值；
(2)若$c＜0$，求$3a-b+c$的平方根。
答案：(1)由题意知3²=b−1,解得b=10.
∵c²=16,
∴c=±4.
(2)若c＜0,则c=−4.
∵a=5,b=10,
∴3a−b+c=1,
∴3a−b+c的平方根是±1.
∵c²=16,
∴c=±4.
(2)若c＜0,则c=−4.
∵a=5,b=10,
∴3a−b+c=1,
∴3a−b+c的平方根是±1.