1.（2026·泰州二中附中期末）下列式子正确的是（
A.$\sqrt{64}=\pm8$
B.$\pm\sqrt{64}=8$
C.$\sqrt[3]{-9}=-3$
D.$\sqrt{16}=4$
D
）。A.$\sqrt{64}=\pm8$
B.$\pm\sqrt{64}=8$
C.$\sqrt[3]{-9}=-3$
D.$\sqrt{16}=4$
答案：D [解析]A.$\sqrt{64}=8$,选项A不符合题意;B.$\pm\sqrt{64}=\pm8$,选项B不符合题意;C.$\sqrt[3]{-9}≠-3$,选项C不符合题意;D.$\sqrt{16}=4$,选项D符合题意.故选D.
2. 64的立方根是(
A.2
B.4
C.8
D.16
B
).A.2
B.4
C.8
D.16
答案：B [解析]$\because4^3=64$,$\therefore64$的立方根是4.故选B.
3. 下列说法正确的是(
A.$(-3)^2$的平方根是3
B.$\sqrt{16}=\pm4$
C.4的算术平方根是2
D.9的立方根是3
C
).A.$(-3)^2$的平方根是3
B.$\sqrt{16}=\pm4$
C.4的算术平方根是2
D.9的立方根是3
答案：C [解析]$\because(-3)^2$的平方根是$\pm3$,$\therefore$选项A不符合题意;
$\because\sqrt{16}=4$,$\therefore$选项B不符合题意;
$\because4$的算术平方根是2,$\therefore$选项C符合题意;
$\because9$的立方根是$\sqrt[3]{9}$,$\therefore$选项D不符合题意.故选C.
$\because\sqrt{16}=4$,$\therefore$选项B不符合题意;
$\because4$的算术平方根是2,$\therefore$选项C符合题意;
$\because9$的立方根是$\sqrt[3]{9}$,$\therefore$选项D不符合题意.故选C.
4.（2026·浙江温州鹿城区期末）一块体积为$32\ \mathrm{cm}^3$的金属块熔铸成四个相同的立方体金属块，则该立方体的棱长为
2
cm.答案：2 [解析]每个立方体的体积是$32÷4=8(\mathrm{cm}^3)$,所以每个立方体的棱长为$\sqrt[3]{8}=2(\mathrm{cm})$.
5. (2024·大庆中考)$\sqrt[3]{-8}=$
-2
。答案：-2
6. (2024·巴中中考)27 的立方根是
3
.答案：3
7. $\sqrt[3]{-0.008} =$
-0.2
, $(\sqrt[3]{-2})^3 =$ -2
.答案：-0.2 -2
8. 教材P67例·变式 求下列各数的立方根.
(1)－64；
(2)0.729；
(3)$\frac{27}{64}$；
(4)－1.
(1)－64；
(2)0.729；
(3)$\frac{27}{64}$；
(4)－1.
答案：(1)$-4$
(2)$0.9$
(3)$\frac{3}{4}$
(4)$-1$
(2)$0.9$
(3)$\frac{3}{4}$
(4)$-1$
9.（湖南长沙自主招生）一个自然数$ a $的算术平方根为$ x $，那么$ a+1 $的立方根是（
A.$ \pm\sqrt[3]{x+1} $
B.$ \sqrt[3]{(x+1)^2} $
C.$ \sqrt[3]{x^2+1} $
D.$ \pm\sqrt[3]{x^2+1} $
C
）。A.$ \pm\sqrt[3]{x+1} $
B.$ \sqrt[3]{(x+1)^2} $
C.$ \sqrt[3]{x^2+1} $
D.$ \pm\sqrt[3]{x^2+1} $
答案：C [解析]由题意,得$\sqrt{a}=x$,$\therefore a=x^2$,$\therefore a+1$的立方根为$\sqrt[3]{a+1}=\sqrt[3]{x^2+1}$.故选C.
10.（2026·南通海安期末）一个正方体的体积扩大为原来的64倍，则它的棱长变为原来的
4
倍。答案：4
11. 已知一个正数的两个不同的平方根分别是$-a+2$和$2a-1$，$2b-1$的算术平方根是3，求$b-2a+1$的立方根。
答案：$\because$一个正数的两个不同的平方根分别是$-a+2$和$2a-1$,
$\therefore(-a+2)+(2a-1)=0$,解得$a=-1$.
$\because2b-1$的算术平方根是3,$\therefore2b-1=9$,解得$b=5$,
$\therefore b-2a+1=5-2×(-1)+1=8$,
$\therefore b-2a+1$的立方根为2.
$\therefore(-a+2)+(2a-1)=0$,解得$a=-1$.
$\because2b-1$的算术平方根是3,$\therefore2b-1=9$,解得$b=5$,
$\therefore b-2a+1=5-2×(-1)+1=8$,
$\therefore b-2a+1$的立方根为2.
12. (2026·江西景德镇乐平期末)已知$2a-1$的算术平方根是$3$，$a-b-9$的立方根是$-2$，$c$的平方根是它本身.
(1)求$a$，$b$，$c$的值；
(2)求$10a+4b+c-2$的平方根.
(1)求$a$，$b$，$c$的值；
(2)求$10a+4b+c-2$的平方根.
答案：(1)由条件可知$2a-1=9$,$a-b-9=-8$,$c=0$,
$\therefore a=5$,$b=4$,$c=0$.
(2)$\because a=5$,$b=4$,$c=0$,
$\therefore10a+4b+c-2=10×5+4×4+0-2=64$.
$\because64$的平方根为$\pm8$,
$\therefore10a+4b+c-2$的平方根为$\pm8$.
$\therefore a=5$,$b=4$,$c=0$.
(2)$\because a=5$,$b=4$,$c=0$,
$\therefore10a+4b+c-2=10×5+4×4+0-2=64$.
$\because64$的平方根为$\pm8$,
$\therefore10a+4b+c-2$的平方根为$\pm8$.
13. (2026·河南新乡期末)已知$2a+1$的平方根是$\pm5$，$1-b$的立方根为$-1$.
(1)求$a$与$b$的值；
(2)求$a+2b$的算术平方根.
(1)求$a$与$b$的值；
(2)求$a+2b$的算术平方根.
答案：(1)$\because2a+1$的平方根是$\pm5$,$\therefore2a+1=25$,解得$a=12$.
又$1-b$的立方根为$-1$,$\therefore1-b=-1$,解得$b=2$.
(2)当$a=12$,$b=2$时,$a+2b=12+4=16$,
$\therefore a+2b$的算术平方根为$\sqrt{16}=4$.
又$1-b$的立方根为$-1$,$\therefore1-b=-1$,解得$b=2$.
(2)当$a=12$,$b=2$时,$a+2b=12+4=16$,
$\therefore a+2b$的算术平方根为$\sqrt{16}=4$.