9. 传统文化 研究罗士琳法则 如果直角三角形的三边的长都是正整数，这样的三个正整数叫作勾股数.我国清代数学家罗士琳对勾股数进行了深入研究，提出了400多个有关公式.他提出：当$m,n$为正整数，且$m＞n$时，$m^2 - n^2$，$2mn$，$m^2 + n^2$为一组勾股数，直到现在，人们都普遍采用他的这一公式.
(1)除勾股数3,4,5外，请再写出两组勾股数
(2)若令$x=m^2 - n^2$，$y=2mn$，$z=m^2 + n^2$，求证:$x,y,z$为一组勾股数.
10. 新考法 解题方法型阅读理解题 将两个全等的直角三角形按图(1)所示摆放，其中$∠ DAB=90°$，求证:$a^2 + b^2 = c^2$.
证明:连接$DB$，过点$D$作边$BC$上的高$DF$，则$DF=EC=b - a$.
$\because S_{\mathrm{四边形}ADCB}=S_{△ ACD} + S_{△ ABC}=\frac{1}{2}b^2 + \frac{1}{2}ab$，
又$S_{\mathrm{四边形}ADCB}=S_{△ ADB} + S_{△ DCB}=\frac{1}{2}c^2 + \frac{1}{2}a(b - a)$，
$\therefore \frac{1}{2}b^2 + \frac{1}{2}ab=\frac{1}{2}c^2 + \frac{1}{2}a(b - a)$，
$\therefore a^2 + b^2 = c^2$.
请参照上述证法，利用图(2)完成下面的证明.
将两个全等的直角三角形按如图(2)所示摆放，其中$∠ DAB=90°$.求证:$a^2 + b^2 = c^2$.
(1)除勾股数3,4,5外，请再写出两组勾股数
6,8,10
，5,12,13(答案不唯一)
；(2)若令$x=m^2 - n^2$，$y=2mn$，$z=m^2 + n^2$，求证:$x,y,z$为一组勾股数.
10. 新考法 解题方法型阅读理解题 将两个全等的直角三角形按图(1)所示摆放，其中$∠ DAB=90°$，求证:$a^2 + b^2 = c^2$.
证明:连接$DB$，过点$D$作边$BC$上的高$DF$，则$DF=EC=b - a$.
$\because S_{\mathrm{四边形}ADCB}=S_{△ ACD} + S_{△ ABC}=\frac{1}{2}b^2 + \frac{1}{2}ab$，
又$S_{\mathrm{四边形}ADCB}=S_{△ ADB} + S_{△ DCB}=\frac{1}{2}c^2 + \frac{1}{2}a(b - a)$，
$\therefore \frac{1}{2}b^2 + \frac{1}{2}ab=\frac{1}{2}c^2 + \frac{1}{2}a(b - a)$，
$\therefore a^2 + b^2 = c^2$.
请参照上述证法，利用图(2)完成下面的证明.
将两个全等的直角三角形按如图(2)所示摆放，其中$∠ DAB=90°$.求证:$a^2 + b^2 = c^2$.
答案：
9.(1)6,8,10 5,12,13(答案不唯一)
(2)$\because x = m^2 - n^2$,$y = 2mn$,$z = m^2 + n^2$,
$\therefore x^2 = (m^2 - n^2)^2 = m^4 + n^4 - 2m^2n^2$,$y^2 = 4m^2n^2$,$z^2 = (m^2 + n^2)^2 = m^4 + n^4 + 2m^2n^2$,
$\therefore x^2 + y^2 = (m^4 + n^4 - 2m^2n^2) + 4m^2n^2 = m^4 + n^4 + 2m^2n^2 = z^2$,$\therefore x,y,z$ 是一组勾股数.
10.如图,连接 BD,过点 B 作边 DE 上的高 BF,则 BF = b - a.
$\because S_{\mathrm{五边形}ACBED} = S_{△ ACB} + S_{△ ABE} + S_{△ ADE} = \frac{1}{2}ab + \frac{1}{2}b^2 + \frac{1}{2}ab$,
$S_{\mathrm{五边形}ACBED} = S_{△ ACB} + S_{△ ABD} + S_{△ BDE} = \frac{1}{2}ab + \frac{1}{2}c^2 + \frac{1}{2}a(b - a)$,
$\therefore \frac{1}{2}ab + \frac{1}{2}b^2 + \frac{1}{2}ab = \frac{1}{2}ab + \frac{1}{2}c^2 + \frac{1}{2}a(b - a)$,
$\therefore a^2 + b^2 = c^2$.
归纳总结 本题考查了勾股定理的证明,用两种方法表示出五边形 ACBED 的面积是解题的关键.
9.(1)6,8,10 5,12,13(答案不唯一)
(2)$\because x = m^2 - n^2$,$y = 2mn$,$z = m^2 + n^2$,
$\therefore x^2 = (m^2 - n^2)^2 = m^4 + n^4 - 2m^2n^2$,$y^2 = 4m^2n^2$,$z^2 = (m^2 + n^2)^2 = m^4 + n^4 + 2m^2n^2$,
$\therefore x^2 + y^2 = (m^4 + n^4 - 2m^2n^2) + 4m^2n^2 = m^4 + n^4 + 2m^2n^2 = z^2$,$\therefore x,y,z$ 是一组勾股数.
10.如图,连接 BD,过点 B 作边 DE 上的高 BF,则 BF = b - a.
$\because S_{\mathrm{五边形}ACBED} = S_{△ ACB} + S_{△ ABE} + S_{△ ADE} = \frac{1}{2}ab + \frac{1}{2}b^2 + \frac{1}{2}ab$,$S_{\mathrm{五边形}ACBED} = S_{△ ACB} + S_{△ ABD} + S_{△ BDE} = \frac{1}{2}ab + \frac{1}{2}c^2 + \frac{1}{2}a(b - a)$,
$\therefore \frac{1}{2}ab + \frac{1}{2}b^2 + \frac{1}{2}ab = \frac{1}{2}ab + \frac{1}{2}c^2 + \frac{1}{2}a(b - a)$,
$\therefore a^2 + b^2 = c^2$.
归纳总结 本题考查了勾股定理的证明,用两种方法表示出五边形 ACBED 的面积是解题的关键.