1.（2025·盐城亭湖区期中）如图，长方形BCFG是一块草地，折线ABCDE是一条人行道，BC=8米，CD=6米，为了避免行人穿过草地（走虚线BD），践踏绿草，管理部门分别在B，D处各挂了一块牌子，牌子上写着“少走（
A.4
B.6
C.10
D.14
A
）米，踏之何忍”。A.4
B.6
C.10
D.14
答案：1. A [解析]
∵四边形BCFG是长方形，
∴∠C=90°。
在Rt△BCD中，由勾股定理，得BD=√(BC²+CD²)=√8²+6²=10(米)，
∴BC+CD−BD=8+6−10=4(米)，
∴牌子上写着“少走4米，踏之何忍”。故选A。
∵四边形BCFG是长方形，
∴∠C=90°。
在Rt△BCD中，由勾股定理，得BD=√(BC²+CD²)=√8²+6²=10(米)，
∴BC+CD−BD=8+6−10=4(米)，
∴牌子上写着“少走4米，踏之何忍”。故选A。
2. 新情境 探究实践活动 (2025·辽宁沈阳九十九中期中)
某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践活动.如图,当张角为$∠ BAF$时,顶部边缘B处离桌面的高度BC为7 cm,此时底部边缘A处与C处间的距离AC为24 cm,小组成员调整张角的大小继续探究,最后发现当张角为$∠ DAF$时(点D是点B的对应点),顶部边缘D处到桌面的距离DE为20 cm,则底部边缘A处与E处之间的距离AE为(
A.15 cm
B.18 cm
C.21 cm
D.24 cm
某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践活动.如图,当张角为$∠ BAF$时,顶部边缘B处离桌面的高度BC为7 cm,此时底部边缘A处与C处间的距离AC为24 cm,小组成员调整张角的大小继续探究,最后发现当张角为$∠ DAF$时(点D是点B的对应点),顶部边缘D处到桌面的距离DE为20 cm,则底部边缘A处与E处之间的距离AE为(
A
).A.15 cm
B.18 cm
C.21 cm
D.24 cm
答案：2. A [解析]由题意,得AC=24 cm,BC=7 cm,
在Rt△ABC中,AB=√AC²+BC²=25 cm.
∵AB=AD=25 cm,DE=20 cm,
∴在Rt△ADE中,AE=√AD²−DE²=√25²−20²=15(cm). 故选A.
在Rt△ABC中,AB=√AC²+BC²=25 cm.
∵AB=AD=25 cm,DE=20 cm,
∴在Rt△ADE中,AE=√AD²−DE²=√25²−20²=15(cm). 故选A.
3.（2025·陕西汉中期末）如图是一段楼梯，高BC是5米，斜边长AB是13米，如果在楼梯上铺地毯（不考虑台阶连接处损耗），那么地毯至少需要
17
米。答案：3. 17 [解析]△ABC是直角三角形,BC=5米,AB=13米,
由勾股定理,得AC=√AB²−BC²=√13²−5²=12(米),
∴在楼梯上铺地毯至少需要地毯AC+BC=12+5=17(米).
归纳总结 本题考查了勾股定理的应用,把求地毯长转化为求两直角边长的和是解题的关键.
由勾股定理,得AC=√AB²−BC²=√13²−5²=12(米),
∴在楼梯上铺地毯至少需要地毯AC+BC=12+5=17(米).
归纳总结 本题考查了勾股定理的应用,把求地毯长转化为求两直角边长的和是解题的关键.
4. 跨学科 研究光的反射 小丽在物理实验课上利用如图所示的“光的反射演示器”直观呈现了光的反射原理.她用激光笔从量角器左边边缘点A处发出光线,经量角器圆心O处(此处放置平面镜)反射后,反射光线落在右边光屏CE上的点D处(C也在量角器的边缘上,O为量角器的中心,C,O,B三点共线,AB⊥BC,CE⊥BC).小丽在实验中还记录下了AB=6 cm,BC=12 cm.依据记录的数据,求量角器的半径OC长.
答案：4.
∵AB⊥BC,
∴∠ABC=90°.设OA=OC=x cm.
∵BC=12 cm,
∴BO=BC−OC=(12−x)cm. 在Rt△ABO中,AB=6 cm,
∴AB²+OB²=OA²,
∴36+(12−x)²=x²,解得x=7.5,
∴OA=OC=7.5 cm,
∴量角器的半径OC长为7.5 cm.
∵AB⊥BC,
∴∠ABC=90°.设OA=OC=x cm.
∵BC=12 cm,
∴BO=BC−OC=(12−x)cm. 在Rt△ABO中,AB=6 cm,
∴AB²+OB²=OA²,
∴36+(12−x)²=x²,解得x=7.5,
∴OA=OC=7.5 cm,
∴量角器的半径OC长为7.5 cm.
5. 如图，将一根长13厘米的筷子置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度至少为(
A.1厘米
B.2厘米
C.3厘米
D.4厘米
C
).A.1厘米
B.2厘米
C.3厘米
D.4厘米
答案：5. C
6. 传统文化 《九章算术》（2026·泰州期末）我国经典数学著作《九章算术》中有这样一道题（如图），题目是：“今有立木，系所其末，委地三尺。去本八尺而索尽。问索长几何？”题意是：今有一竖立的木柱AB，在木柱的上端系有绳索AC，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面部分还有3尺。牵着绳索退行，在木柱根部8尺处时，绳索AC用完，问绳索长是多少？如果设绳索长为x尺，根据题意列方程为
x²−(x−3)²=8²
。答案：6. x²−(x−3)²=8² [解析]设绳索AC的长为x尺,则木柱AB的长为(x−3)尺,在Rt△ABC中,由勾股定理,得AC²−AB²=BC²,即x²−(x−3)²=8².