1.（2026·山西运城永济期末）如图，在平面直角坐标系中，点$A(-3,2)$关于$x$轴对称的点的坐标为(
A.$(3,2)$
B.$(-2,3)$
C.$(-3,-2)$
D.$(-2,-3)$
C
).A.$(3,2)$
B.$(-2,3)$
C.$(-3,-2)$
D.$(-2,-3)$
答案：1.C [解析]关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，点$A(-3,2)$关于$x$轴对称的点的坐标为$(-3,-2)$.故选C.
2.若点M的坐标为$(2,-3)$，$MN=4$，$MN// y$轴，且点N在第四象限，那么点N的坐标为(
A.$(2,1)$
B.$(2,-7)$
C.$(-2,-3)$
D.$(6,-3)$
B
).A.$(2,1)$
B.$(2,-7)$
C.$(-2,-3)$
D.$(6,-3)$
答案：2.B [解析]因为点M的坐标为$(2,-3)$，$MN// y$轴，所以点N的横坐标为2.因为$MN=4$，且点N在第四象限，则$-3-4=-7$，所以点N的坐标为$(2,-7)$.故选B.
思路引导 根据平行于y轴的直线上点的坐标特征及第四象限内点的坐标特征即可解决问题.
思路引导 根据平行于y轴的直线上点的坐标特征及第四象限内点的坐标特征即可解决问题.
3. 一线三等角模型 如图，在平面直角坐标系中，A(0,4)，B(-2,0)，线段BC是由线段BA绕点B逆时针旋转90°而得到的，则点C的坐标是
(-6,2)
。答案：
3.$(-6,2)$ [解析]如图，过点C作$CM⊥ x$轴于点M，则$∠ CMB=90°$.
$\because A(0,4),B(-2,0)$，
$\therefore OB=2,OA=4$.
$\because$ 线段BC是由线段BA绕点B逆时针旋转$90°$而得到，
$\therefore ∠ CMB=∠ ABC=∠ AOB=90°,BC=BA$，
$\therefore ∠ ABO+∠ OAB=90°,∠ ABO+∠ CBM=90°$，
$\therefore ∠ OAB=∠ CBM,\therefore △ BCM≌△ ABO$，
$\therefore BM=AO=4,CM=OB=2$，
$\therefore OM=BM+OB=6$.
$\because$ 点C在第二象限，$\therefore C(-6,2)$.
3.$(-6,2)$ [解析]如图，过点C作$CM⊥ x$轴于点M，则$∠ CMB=90°$.
$\because A(0,4),B(-2,0)$，
$\therefore OB=2,OA=4$.
$\because$ 线段BC是由线段BA绕点B逆时针旋转$90°$而得到，
$\therefore ∠ CMB=∠ ABC=∠ AOB=90°,BC=BA$，
$\therefore ∠ ABO+∠ OAB=90°,∠ ABO+∠ CBM=90°$，
$\therefore ∠ OAB=∠ CBM,\therefore △ BCM≌△ ABO$，
$\therefore BM=AO=4,CM=OB=2$，
$\therefore OM=BM+OB=6$.
$\because$ 点C在第二象限，$\therefore C(-6,2)$.
4. 教材P123例2·拓展 在平面直角坐标系中，已知点$A(x-3,y+2)$与点$B(5,3y-2)$。
(1)若点A与点B关于x轴对称，求$x+y$的值；
(2)若$AB// x$轴，且$AB=2$，求点A的坐标。
(1)若点A与点B关于x轴对称，求$x+y$的值；
(2)若$AB// x$轴，且$AB=2$，求点A的坐标。
答案：4.(1)$\because$ 点A与点B关于x轴对称，
$\therefore x-3=5,(y+2)+(3y-2)=0$，
$\therefore x=8,y=0,\therefore x+y=8+0=8$.
(2)当点A在点B的右边时，$\because AB// x$轴，且$AB=2$，
$\therefore$ 点A的横坐标是7，$y+2=3y-2,\therefore y=2,\therefore A(7,4)$；
当点A在点B的左边时，$\because AB// x$轴，且$AB=2$，
$\therefore$ 点A的横坐标是3，纵坐标还是4，则$A(3,4)$.
综上所述，点A的坐标为$(3,4)$或$(7,4)$.
归纳总结 本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征以及平行于x轴的直线上的点的坐标特征，熟练掌握这些坐标变化规律是解题的关键.
$\therefore x-3=5,(y+2)+(3y-2)=0$，
$\therefore x=8,y=0,\therefore x+y=8+0=8$.
(2)当点A在点B的右边时，$\because AB// x$轴，且$AB=2$，
$\therefore$ 点A的横坐标是7，$y+2=3y-2,\therefore y=2,\therefore A(7,4)$；
当点A在点B的左边时，$\because AB// x$轴，且$AB=2$，
$\therefore$ 点A的横坐标是3，纵坐标还是4，则$A(3,4)$.
综上所述，点A的坐标为$(3,4)$或$(7,4)$.
归纳总结 本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征以及平行于x轴的直线上的点的坐标特征，熟练掌握这些坐标变化规律是解题的关键.
5. (2026·安徽宣城期末)已知点A(2,5)与点B(x,y)在同一条平行于x轴的直线上，点B与A相距4个单位长度，则点B的坐标是(
A.(2,9)
B.(6,5)
C.(2,9)或(2,1)
D.(6,5)或(-2,5)
D
).A.(2,9)
B.(6,5)
C.(2,9)或(2,1)
D.(6,5)或(-2,5)
答案：5.D [解析]由条件可知，$y=5$.$\because$ 点B与点A相距4个单位长度，$\therefore |x-2|=4,\therefore x=6$或$x=-2$，$\therefore$ 点B的坐标为$(6,5)$或$(-2,5)$.故选D.
6.(山东淄博张店七中自主招生)点$A(4,3)$经过某种图形变化后得到点$B(-3,4)$,这种图形变化可以是(
A.关于$x$轴对称
B.关于$y$轴对称
C.绕原点逆时针旋转$90°$
D.绕原点顺时针旋转$90°$
C
).A.关于$x$轴对称
B.关于$y$轴对称
C.绕原点逆时针旋转$90°$
D.绕原点顺时针旋转$90°$
答案：
6.C [解析]如图，观察图形可知，点A绕点O逆时针旋转$90°$得到点B.故选C.
6.C [解析]如图，观察图形可知，点A绕点O逆时针旋转$90°$得到点B.故选C.
7. 对点练→《上分攻略》P24上分点2 如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB=∠B=30°，OA=2。将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是（
A.$(-\sqrt{3},3)$
B.$(-3,\sqrt{3})$
C.$(-\sqrt{3},2+\sqrt{3})$
D.$(-1,2+\sqrt{3})$
A
）。A.$(-\sqrt{3},3)$
B.$(-3,\sqrt{3})$
C.$(-\sqrt{3},2+\sqrt{3})$
D.$(-1,2+\sqrt{3})$
答案：
7.A [解析]如图，过点$B'$作$B'H⊥ y$轴于点H.
在$\mathrm{Rt}△ A'B'H$中，$\because A'B'=2,∠ B'A'H=60°$，
$\therefore A'H=1,B'H=\sqrt{A'B'^2-A'H^2}=\sqrt{2^2-1^2}=\sqrt{3}$，
由直角三角形的性质可得，含$30°$角的直角三角形，较短直角边的长等于斜边长的一半
$\therefore OH=2+1=3,\therefore B'(-\sqrt{3},3)$.故选A.
7.A [解析]如图，过点$B'$作$B'H⊥ y$轴于点H.
在$\mathrm{Rt}△ A'B'H$中，$\because A'B'=2,∠ B'A'H=60°$，
$\therefore A'H=1,B'H=\sqrt{A'B'^2-A'H^2}=\sqrt{2^2-1^2}=\sqrt{3}$，
由直角三角形的性质可得，含$30°$角的直角三角形，较短直角边的长等于斜边长的一半
$\therefore OH=2+1=3,\therefore B'(-\sqrt{3},3)$.故选A.
8. (2025·连云港期末)已知点$P_1(a,-3)$和$P_2(-2,b)$关于$y$轴对称，则$(a+b)^{2025}$的值为(
A.0
B.$-1$
C.$1$
D.$(-3)^{2025}$
B
)。A.0
B.$-1$
C.$1$
D.$(-3)^{2025}$
答案：8.B [解析]$\because$ 点$P_1(a,-3)$和$P_2(-2,b)$关于y轴对称，$\therefore a=2,b=-3,\therefore (a+b)^{2025}=(2-3)^{2025}=-1$.故选B.
9. 跨学科 鉴赏古诗词 (2025·河南焦作期中)杜甫，河南巩义人，唐代著名现实主义诗人，对中国文学产生了深远的影响.如图是杜甫的古诗《绝句》，建立如图所示的平面直角坐标系(每小格边长为一个单位长度)，那么在经过“千”字且与x轴平行的直线上，距离“千”字2个单位长度的字为
“西”和“雪”
.答案：9.“西”和“雪” [解析]根据图象可得距离“千”字2个单位长度的字为“西”和“雪”.