10. 如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,−1),B(2,−5),C(5,−4).
(1)将△ABC先向左平移6个单位,再向上平移4个单位,得到△A₁B₁C₁,画出两次平移后的△A₁B₁C₁,并写出点A₁的坐标;
(2)画出△A₁B₁C₁绕点C₁顺时针旋转90°后得到的△A₂B₂C₁,并写出点A₂的坐标;
(3)求△ABC的面积.
(1)将△ABC先向左平移6个单位,再向上平移4个单位,得到△A₁B₁C₁,画出两次平移后的△A₁B₁C₁,并写出点A₁的坐标;
(2)画出△A₁B₁C₁绕点C₁顺时针旋转90°后得到的△A₂B₂C₁,并写出点A₂的坐标;
(3)求△ABC的面积.
答案：
10.(1)如图，$△ A_1B_1C_1$即为所求，点$A_1$的坐标为$(-5,3)$.
(2)如图，$△ A_2B_2C_1$即为所求，点$A_2$的坐标为$(2,4)$.
(3)$△ ABC$的面积为$4×4-\frac{1}{2}×4×3-\frac{1}{2}×4×1-\frac{1}{2}×3×1=16-6-2-\frac{3}{2}=\frac{13}{2}$.
归纳总结 本题考查作图——平移变换、旋转变换，解题的关键是掌握平移变换、旋转变换的性质，属于中考常考题型.
10.(1)如图，$△ A_1B_1C_1$即为所求，点$A_1$的坐标为$(-5,3)$.
(2)如图，$△ A_2B_2C_1$即为所求，点$A_2$的坐标为$(2,4)$.
(3)$△ ABC$的面积为$4×4-\frac{1}{2}×4×3-\frac{1}{2}×4×1-\frac{1}{2}×3×1=16-6-2-\frac{3}{2}=\frac{13}{2}$.
归纳总结 本题考查作图——平移变换、旋转变换，解题的关键是掌握平移变换、旋转变换的性质，属于中考常考题型.
11. 新考法 探究动点问题 如图,点$A(1,0)$,$B$在$y$轴上,将$△ OAB$沿$x$轴负方向平移,平移后的图形为$△ DEC$,且点$C$的坐标为$(-3,2)$.
(1)直接写出点$E$的坐标为
(2)在四边形$ABCD$中,点$P$从点$B$出发,沿$BC→CD$移动.若点$P$的速度为每秒1个单位长度,运动时间为$t$秒,回答下列问题:
①当$t=$
②求点$P$在运动过程中的坐标(用含$t$的式子表示,写出过程).
③当$3＜t＜5$时,设$∠ CBP=x°$,$∠ PAD=y°$,$∠ BPA=z°$,试问$x,y,z$之间的数量关系能否确定?若能,请用含$x,y$的式子表示$z$,写出过程;若不能,说明理由.
(1)直接写出点$E$的坐标为
(-2,0)
.(2)在四边形$ABCD$中,点$P$从点$B$出发,沿$BC→CD$移动.若点$P$的速度为每秒1个单位长度,运动时间为$t$秒,回答下列问题:
①当$t=$
2
秒时,点$P$的横坐标与纵坐标互为相反数.②求点$P$在运动过程中的坐标(用含$t$的式子表示,写出过程).
③当$3＜t＜5$时,设$∠ CBP=x°$,$∠ PAD=y°$,$∠ BPA=z°$,试问$x,y,z$之间的数量关系能否确定?若能,请用含$x,y$的式子表示$z$,写出过程;若不能,说明理由.
答案：
11.(1)$(-2,0)$
(2)①2 [解析]$\because$ 点C的坐标为$(-3,2)$，
$\therefore BC=3,CD=2$.$\because$ 点P的横坐标与纵坐标互为相反数，$\therefore$ 点P在线段BC上.
$\therefore PB=CD$,即$BP=2$,$\therefore$ 当$t=2$秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数.
②当点P在线段BC上时，点P的坐标为$(-t,2)$；
当点P在线段CD上时，点P的坐标为$(-3,5-t)$.
③能确定，$z=x+y$.理由如下：
如图，过点P作$PF// BC$交AB于点F，
则$PF// AD$，
$\therefore ∠ 1=∠ CBP=x°,∠ 2=∠ DAP=y°,\therefore ∠ BPA=∠ 1+∠ 2=x°+y°=z°,\therefore z=x+y$.
11.(1)$(-2,0)$
(2)①2 [解析]$\because$ 点C的坐标为$(-3,2)$，
$\therefore BC=3,CD=2$.$\because$ 点P的横坐标与纵坐标互为相反数，$\therefore$ 点P在线段BC上.
$\therefore PB=CD$,即$BP=2$,$\therefore$ 当$t=2$秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数.
②当点P在线段BC上时，点P的坐标为$(-t,2)$；
当点P在线段CD上时，点P的坐标为$(-3,5-t)$.
③能确定，$z=x+y$.理由如下：
如图，过点P作$PF// BC$交AB于点F，
则$PF// AD$，
$\therefore ∠ 1=∠ CBP=x°,∠ 2=∠ DAP=y°,\therefore ∠ BPA=∠ 1+∠ 2=x°+y°=z°,\therefore z=x+y$.