1. (2024·自贡中考)如图,在平面直角坐标系中,点$D(4,-2)$,将$\mathrm{Rt}△ OCD$绕点$O$逆时针旋转$90°$到$△ OAB$位置,则点$B$坐标为(
A.$(2,4)$
B.$(4,2)$
C.$(-4,-2)$
D.$(-2,4)$
A
).A.$(2,4)$
B.$(4,2)$
C.$(-4,-2)$
D.$(-2,4)$
答案：1.A [解析]
∵D(4,−2),
∴OC=4,CD=2.
将Rt△OCD绕点O逆时针旋转90°到△OAB位置,
则有OA=OC=4,AB=CD=2,
∴B(2,4).故选A.
∵D(4,−2),
∴OC=4,CD=2.
将Rt△OCD绕点O逆时针旋转90°到△OAB位置,
则有OA=OC=4,AB=CD=2,
∴B(2,4).故选A.
2. (2024·吉林中考)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为$(-4,0)$，点C的坐标为$(0,2)$。以OA，OC为边作长方形OABC，若将长方形OABC绕点O顺时针旋转$90°$，得到长方形$OA'B'C'$，则点$B'$的坐标为(
A.$(-4,-2)$
B.$(-4,2)$
C.$(2,4)$
D.$(4,2)$
C
)。A.$(-4,-2)$
B.$(-4,2)$
C.$(2,4)$
D.$(4,2)$
答案：2.C [解析]根据题意得到OA=4,OC=2,
∵四边形OABC是长方形,
∴BC=OA=4.由旋转得到OC'=OC=2,
B'C'=BC=4,于是得到点B'的坐标为(2,4).故选C.
∵四边形OABC是长方形,
∴BC=OA=4.由旋转得到OC'=OC=2,
B'C'=BC=4,于是得到点B'的坐标为(2,4).故选C.
3.如图,在△ABC中,点A的坐标为(0,1),点B的坐标为(0,4),点C的坐标为(4,3),点D在第二象限,且△ABD与△ABC关于y轴对称,点D的坐标是
(-4,3)
.答案：3. (-4,3) [解析]
∵△ABD和△ABC关于y轴对称,
∴点D的坐标是(-4,3).
∵△ABD和△ABC关于y轴对称,
∴点D的坐标是(-4,3).
4. 如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,3),点B的坐标为(4,0),连接AB,若将△ABO绕点B顺时针旋转90°,得到△A'BO',求点A'的坐标.
答案：
4. 如图,作$A'C⊥x$轴于点C,
由旋转可得,$∠O'=90°,O'B⊥x$轴,
∴四边形$O'BCA'$为长方形,
∴$BC=A'O'=OA=3,A'C=O'B=OB=4$,
∴$OC=OB+BC=7$,
∴点$A'$的坐标为$(7,4)$.
4. 如图,作$A'C⊥x$轴于点C,
由旋转可得,$∠O'=90°,O'B⊥x$轴,
∴四边形$O'BCA'$为长方形,
∴$BC=A'O'=OA=3,A'C=O'B=OB=4$,
∴$OC=OB+BC=7$,
∴点$A'$的坐标为$(7,4)$.
5.在平面直角坐标系中，$△ ABC$的三个顶点的坐标分别是$A(2,-1),B(-1,-3),C(-1,2)$.将$△ ABC$平移至$△ OB_1C_1$的位置，点$A,B,C$的对应点分别是点$O,B_1,C_1$，$O$为原点.
(1)若点$P(2m+4,-2)$在$BC$上边，则$m=$
(2)点$B_1,C_1$的坐标分别为
(3)求点$C_1$与点$B_1$之间的距离；
(4)试求$△ ABC$的面积.
(1)若点$P(2m+4,-2)$在$BC$上边，则$m=$
$-\frac{5}{2}$
;(2)点$B_1,C_1$的坐标分别为
(-3,-2)
,(-3,3)
;(3)求点$C_1$与点$B_1$之间的距离；
(4)试求$△ ABC$的面积.
答案：5.(1)$-\frac{5}{2}$ (2)$(-3,-2)$ $(-3,3)$
(3)点$C_1$与点$B_1$之间的距离为$3-(-2)=5$.
(4)三角形$ABC$的面积为$\frac{1}{2}×5×(2+1)=\frac{15}{2}$.
→以BC为底边求△ABC的面积
(3)点$C_1$与点$B_1$之间的距离为$3-(-2)=5$.
(4)三角形$ABC$的面积为$\frac{1}{2}×5×(2+1)=\frac{15}{2}$.
→以BC为底边求△ABC的面积