1. 如图，在平面直角坐标系内，已知点A的坐标为$(3,2)$，点B的坐标为$(3,-4)$，点P为直线AB上任意一点(不与A,B重合)，Q是点P关于x轴的对称点。设点P的纵坐标为$a$。
(1)在方格纸中标出A,B，并求出$△ ABO$的面积；
(2)求点Q的坐标(用$a$表示)；
(3)设$△ OPA$和$△ OPQ$的面积相等，且点P在点Q的上方，求出此时点P的坐标。
(1)在方格纸中标出A,B，并求出$△ ABO$的面积；
(2)求点Q的坐标(用$a$表示)；
(3)设$△ OPA$和$△ OPQ$的面积相等，且点P在点Q的上方，求出此时点P的坐标。
答案：
(1)标出A,B如图所示
，△AOB的面积=$\frac{1}{2}×(2+4)×3=9$。
(2)
∵Q是点P关于x轴的对称点，
∴Q的坐标是$(3,-a)$。
(3)
∵△OPA和△OPQ的面积相等，且点P在点Q的上方，
∴PA=PQ。
∵点P在点Q的上方，
∴$2-a=2a$，解得$a=\frac{2}{3}$，
∴点P的坐标是$(3,\frac{2}{3})$。
(1)标出A,B如图所示
，△AOB的面积=$\frac{1}{2}×(2+4)×3=9$。(2)
∵Q是点P关于x轴的对称点，
∴Q的坐标是$(3,-a)$。
(3)
∵△OPA和△OPQ的面积相等，且点P在点Q的上方，
∴PA=PQ。
∵点P在点Q的上方，
∴$2-a=2a$，解得$a=\frac{2}{3}$，
∴点P的坐标是$(3,\frac{2}{3})$。
2.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC各
顶点的坐标分别是$O(0,0),A(1,2),B(3,3),C(5,0)$，求四边形OABC的面积.
顶点的坐标分别是$O(0,0),A(1,2),B(3,3),C(5,0)$，求四边形OABC的面积.
答案：
过点A作$AM⊥OC$于点M，过点B作$BN⊥OC$于点N，
由点的坐标可知$OM=1,AM=2,ON=BN=3,CO=5$，
∴$MN=ON-OM=2,CN=OC-ON=2$，
∴$S_{四边形OABC}=S_{△AOM}+S_{梯形AMNB}+S_{△BCN}=\frac{1}{2}×1×2+\frac{1}{2}×(2+3)×2+\frac{1}{2}×3×2=9$。
过点A作$AM⊥OC$于点M，过点B作$BN⊥OC$于点N，
由点的坐标可知$OM=1,AM=2,ON=BN=3,CO=5$，
∴$MN=ON-OM=2,CN=OC-ON=2$，
∴$S_{四边形OABC}=S_{△AOM}+S_{梯形AMNB}+S_{△BCN}=\frac{1}{2}×1×2+\frac{1}{2}×(2+3)×2+\frac{1}{2}×3×2=9$。
3.（2025·宿迁期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，点C坐标为(1,2)。
(1)填空：点A的坐标是
(2)求△ABC的面积。
(1)填空：点A的坐标是
(2,-1)
，点B的坐标是(4,3)
；(2)求△ABC的面积。
答案：(1)$(2,-1)$，$(4,3)$
(2)△ABC的面积=$3×4-\frac{1}{2}×2×4-\frac{1}{2}×3×1-\frac{1}{2}×3×1=5$。
(2)△ABC的面积=$3×4-\frac{1}{2}×2×4-\frac{1}{2}×3×1-\frac{1}{2}×3×1=5$。