1.（2025·泰州靖江实验学校期中）下列图象不能表示y为x的函数的是(
C
)。答案：1.C [解析]根据函数的定义“如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值,变量y都有唯一的值与它对应,则称y是x的函数,其中x是自变量”逐项判断即可.由函数的定义可知,选项A,B,D的图象能表示y为x的函数,选项C的图象不能表示y为x的函数,
∴选项A,B,D不符合题意,选项C符合题意.故选C.
∴选项A,B,D不符合题意,选项C符合题意.故选C.
2. (2026·山东淄博张店区期末改编)下列关系式中，y不是x的函数的是
①$y=2x$；②$y=x^2$；③$|y|=x$；④$y=|x|$。
③
（填序号）。①$y=2x$；②$y=x^2$；③$|y|=x$；④$y=|x|$。
答案：2. ③ [解析]①$y=2x$,对于任意一个x的值,都有唯一一个y的值与之对应,符合函数的定义,y是x的函数,不符合题意;②$y=x^2$,对于任意一个x的值,都有唯一一个y的值与之对应,符合函数的定义,y是x的函数,不符合题意;③$|y|=x$,当x=1时,$y=\pm1$,不满足对于任意一个x的值,都有唯一一个y的值与之对应,不符合函数的定义,y不是x的函数,符合题意;④$y=|x|$,对于任意一个x的值,都有唯一一个y的值与之对应,符合函数的定义,y是x的函数,不符合题意.故只有③中y不是x的函数.
3. (2025·河南郑州管城外国语学校月考)下列式子:①$y=3x-5$;②$y^2=x$;③$y=|x|$;④$y=\sqrt{x-1}(x≥1)$,其中$y$是$x$的函数的个数是(
A.1
B.2
C.3
D.4
C
).A.1
B.2
C.3
D.4
答案：3.C [解析]①$y=3x-5$中,满足对于x的任意值,y都有唯一值与之对应,故y是x的函数;②$y^2=x$中,对于正数x的任意值,y都有两个值与之对应,故y不是x的函数;③$y=|x|$中,满足对于x的任意值,y都有唯一值与之对应,故y是x的函数;④$y=\sqrt{x-1}(x≥1)$中,满足对于$x(x≥1)$的任意值,y都有唯一值与之对应,故y是x的函数,
∴y是x的函数的个数是3.故选C.
∴y是x的函数的个数是3.故选C.
4. 函数$y=\sqrt{x-4}-3$的自变量$x$的取值范围是(
A.$x≥7$
B.$x＞4$
C.$x≤4$
D.$x≥4$
D
).A.$x≥7$
B.$x＞4$
C.$x≤4$
D.$x≥4$
答案：4.D [解析]由条件可得 $x-4≥0,∴x≥4$.故选 D.
5. (2025·江西九江期中)自变量x与函数y的关系如图所示，当x增加1时，y增加
2
。答案：5.2 [解析]依题意,$y=2x+1$,则当 x 增加 1 时,$y_1=2(x+1)+1=2x+3=2x+1+2$,此时 $y_1=y+2$,即当 x 增加 1 时,y 增加 2.
6. 教材 P138 问题·变式 写出下列各个过程中的变量与常量.
(1)我国第一颗人造地球卫星绕地球一周需114 min，t min 内卫星绕地球的周数为 N，$N=\frac{t}{114}$；
(2)铁的质量 m(g)与体积 V(cm³)之间的函数表达式是 $m=\rho V$($\rho$ 是铁的密度)；
(3)长方形的长为 2 cm，它的面积 S(cm²)与宽 a(cm)之间的函数表达式是 $S=2a$.
(1)我国第一颗人造地球卫星绕地球一周需114 min，t min 内卫星绕地球的周数为 N，$N=\frac{t}{114}$；
(2)铁的质量 m(g)与体积 V(cm³)之间的函数表达式是 $m=\rho V$($\rho$ 是铁的密度)；
(3)长方形的长为 2 cm，它的面积 S(cm²)与宽 a(cm)之间的函数表达式是 $S=2a$.
答案：6.(1)N 和 t 是变量,114 是常量.
(2)m 和 V 是变量,$\rho$ 是常量.
(3)S 和 a 是变量,2 是常量.
(2)m 和 V 是变量,$\rho$ 是常量.
(3)S 和 a 是变量,2 是常量.
7. 跨学科 探究弹簧长度（2025·山东济宁高新区期末改编）
在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)的几组对应值。
(1)本题反映的是弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)这两个变量之间的关系，其中自变量是
(2)当所悬挂重物为3 kg时，弹簧的长度为
在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)的几组对应值。
(1)本题反映的是弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)这两个变量之间的关系，其中自变量是
所挂物体的质量x(kg)
，因变量是弹簧的长度y(cm)
；(2)当所悬挂重物为3 kg时，弹簧的长度为
24
cm；不挂重物时，弹簧的长度为18
cm。答案：7. (1)所挂物体的质量 $x(\mathrm{kg})$ 弹簧的长度 $y(\mathrm{cm})$
(2)24 18
(2)24 18