1. (2026·苏州工业园区期末)将下列长度的三条线段首尾顺次连接,能组成直角三角形的是(
A.$2,3,4$
B.$\sqrt{3},\sqrt{4},\sqrt{5}$
C.$\sqrt{2},\sqrt{2},\sqrt{2}$
D.$8,15,17$
D
).A.$2,3,4$
B.$\sqrt{3},\sqrt{4},\sqrt{5}$
C.$\sqrt{2},\sqrt{2},\sqrt{2}$
D.$8,15,17$
答案：1.D [解析]A. $\because 2^2+3^2=4+9=13\ne 4^2$,$\therefore$以这三条线段的长为边不能组成直角三角形,$\therefore$此选项错误,不符合题意;B. $\because (\sqrt{3})^2+(\sqrt{4})^2=3+4=7\ne (\sqrt{5})^2$,$\therefore$以这三条线段的长为边不能组成直角三角形,$\therefore$此选项错误,不符合题意;
C. $\because (\sqrt{2})^2+(\sqrt{2})^2=2+2=4\ne (\sqrt{2})^2$,$\therefore$以这三条线段的长为边不能组成直角三角形,$\therefore$此选项错误,不符合题意;
D. $\because 8^2+15^2=64+225=289=17^2$,$\therefore$以这三条线段的长为边能组成直角三角形,$\therefore$此选项正确,符合题意. 故选 D.
C. $\because (\sqrt{2})^2+(\sqrt{2})^2=2+2=4\ne (\sqrt{2})^2$,$\therefore$以这三条线段的长为边不能组成直角三角形,$\therefore$此选项错误,不符合题意;
D. $\because 8^2+15^2=64+225=289=17^2$,$\therefore$以这三条线段的长为边能组成直角三角形,$\therefore$此选项正确,符合题意. 故选 D.
2.(2026·徐州期末)下列各组数中,不是勾股数的是(
A.3,4,5
B.5,12,13
C.7,24,25
D.8,15,16
D
).A.3,4,5
B.5,12,13
C.7,24,25
D.8,15,16
答案：2.D
3.(2026·南京玄武区期末)五根小木棒的长度分别为7,15,20,24,25,现将它们摆成两个直角三角形,下列摆放正确的是(
C
).答案：3.C [解析]$\because 7^2=49,15^2=225,20^2=400,24^2=576,25^2=625$,$\therefore 7^2+24^2=25^2,15^2+20^2=25^2$,$\therefore$以 7,24,25 三根木棒能摆成直角三角形,以 15,20,25 三根木棒能摆成直角三角形. 故选 C.
4. 传统文化 《九章算术》《九章算术》中“折竹抵地”的问题:今有竹高一丈,末折抵地,去根六尺.问折高者几何?意思是一根竹子,原高一丈(一丈=10尺),一阵风将竹子折断,其竹梢恰好抵地,抵地处离竹子底部6尺远,问折断处离地面的高度是多少?若设折断处离地面的高度为x尺,则可列方程为(
A.$x^2 -6=(10-x)^2$
B.$x^2 -6^2=(10-x)^2$
C.$x^2 +6=(10-x)^2$
D.$x^2 +6^2=(10-x)^2$
D
).A.$x^2 -6=(10-x)^2$
B.$x^2 -6^2=(10-x)^2$
C.$x^2 +6=(10-x)^2$
D.$x^2 +6^2=(10-x)^2$
答案：
4.D [解析]如图
,设折断处离地面的高度为 x 尺,则 $AB=(10-x)$尺,$BC=6$ 尺.
在 $\mathrm{Rt}△ ABC$ 中,$AC^2 + BC^2 = AB^2$,即 $x^2 + 6^2 = (10-x)^2$. 故选 D.
素养考向 本题考查的是勾股定理的应用,在应用勾股定理解决实际问题时,勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法,关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型,画出准确的示意图,领会数形结合思想的应用.
4.D [解析]如图
,设折断处离地面的高度为 x 尺,则 $AB=(10-x)$尺,$BC=6$ 尺.在 $\mathrm{Rt}△ ABC$ 中,$AC^2 + BC^2 = AB^2$,即 $x^2 + 6^2 = (10-x)^2$. 故选 D.
素养考向 本题考查的是勾股定理的应用,在应用勾股定理解决实际问题时,勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法,关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型,画出准确的示意图,领会数形结合思想的应用.
5. (2026·南通启秀中学期末)如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7 m，顶端距离地面2.4 m，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2 m，那么小巷的宽度为(
A.2.2 m
B.2.3 m
C.2.4 m
D.2.5 m
A
).A.2.2 m
B.2.3 m
C.2.4 m
D.2.5 m
答案：
5.A [解析]如图
,在 $\mathrm{Rt}△ ACB$ 中,$∠ ACB=90°$,$BC=0.7$ 米,$AC=2.4$ 米,
$\therefore AB^2=BC^2+AC^2=0.7^2+2.4^2=6.25$.
$\because$ 在 $\mathrm{Rt}△ A'BD$ 中,$∠ A'DB=90°$,$A'D=2$ 米,$BD^2 + A'D^2=A'B^2$,$\therefore BD^2+2^2=6.25$,$\therefore BD^2=2.25$.
$\because BD＞0$,$\therefore BD=1.5$ 米,$\therefore CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2$(米). 故选 A.
5.A [解析]如图
,在 $\mathrm{Rt}△ ACB$ 中,$∠ ACB=90°$,$BC=0.7$ 米,$AC=2.4$ 米,$\therefore AB^2=BC^2+AC^2=0.7^2+2.4^2=6.25$.
$\because$ 在 $\mathrm{Rt}△ A'BD$ 中,$∠ A'DB=90°$,$A'D=2$ 米,$BD^2 + A'D^2=A'B^2$,$\therefore BD^2+2^2=6.25$,$\therefore BD^2=2.25$.
$\because BD＞0$,$\therefore BD=1.5$ 米,$\therefore CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2$(米). 故选 A.
6.(2025·常州期末)已知$△ ABC$的三条边分别为$a,b,c$,下列条件中不能判断$△ ABC$是直角三角形的是(
A.$a^2+b^2=c^2$
B.$a:b:c=1:2:\sqrt{5}$
C.$∠ A - ∠ B = ∠ C$
D.$∠ A: ∠ B: ∠ C=3:4:5$
D
).A.$a^2+b^2=c^2$
B.$a:b:c=1:2:\sqrt{5}$
C.$∠ A - ∠ B = ∠ C$
D.$∠ A: ∠ B: ∠ C=3:4:5$
答案：6.D [解析]A. $a^2+b^2=c^2$,此三角形是直角三角形,不符合题意;B. 满足 $a^2+b^2=c^2$,此三角形是直角三角形,不符合题意;C. $\because ∠ A + ∠ B + ∠ C=180°$,$∠ A - ∠ B = ∠ C$,$\therefore ∠ A=90°$,$\therefore$ 此三角形是直角三角形,不符合题意;
D. $∠ A:∠ B:∠ C=3:4:5$,$∠ A+∠ B+∠ C=180°$,$\therefore ∠ C=180°×\frac{5}{3+4+5}=75°$,$\therefore$ 此三角形不是直角三角形,符合题意. 故选 D.
思路引导 本题考查勾股定理的逆定理的应用. 判断三角形是否为直角三角形,已知三角形三边的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可;若已知角,只要求得一个角为 $90°$ 即可.
D. $∠ A:∠ B:∠ C=3:4:5$,$∠ A+∠ B+∠ C=180°$,$\therefore ∠ C=180°×\frac{5}{3+4+5}=75°$,$\therefore$ 此三角形不是直角三角形,符合题意. 故选 D.
思路引导 本题考查勾股定理的逆定理的应用. 判断三角形是否为直角三角形,已知三角形三边的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可;若已知角,只要求得一个角为 $90°$ 即可.