1. (2024·广东中考)完全相同的4个正方形面积之和是100,则正方形的边长是(
A.2
B.5
C.10
D.20
B
).A.2
B.5
C.10
D.20
答案：1.B
2. (2025·无锡江阴期末)若等腰三角形的两边长分别为2和5,则此等腰三角形的周长为(
A.9
B.12
C.9或12
D.10
B
)A.9
B.12
C.9或12
D.10
答案：2.B [解析]当2为腰时,三边为2,2,5,由三角形三边关系定理可知,不能构成三角形,当5为腰时,三边为5,5,2,符合三角形三边关系定理,周长为5+5+2=12.综上所述,此等腰三角形的周长为12.故选B.
3. (2026·徐州期末)如图,在△ABC中,角平分线BF,CF相交于点F,过点F作DE//BC,分别交AB,AC于点D,E.若AB=4,AC=3,则△ADE的周长等于(
A.3
B.4
C.5
D.7
D
).A.3
B.4
C.5
D.7
答案：3.D [解析]
∵BF平分∠ABC,
∴∠DBF=∠CBF.
∵DE//BC,
∴∠CBF=∠DFB,
∴∠DBF=∠DFB,
∴BD=DF.
→两直线平行,内错角相等
同理FE=EC,
∴AD+AE+ED=AB+AC=4+3=7,
∴△ADE的周长为7.故选D.
∵BF平分∠ABC,
∴∠DBF=∠CBF.
∵DE//BC,
∴∠CBF=∠DFB,
∴∠DBF=∠DFB,
∴BD=DF.
→两直线平行,内错角相等
同理FE=EC,
∴AD+AE+ED=AB+AC=4+3=7,
∴△ADE的周长为7.故选D.
4.如图,在$△ ABC$中,$∠ ACB=90°,∠ A=42°$,点$D$在边$AB$上,将$△ ACD$沿$CD$折叠,点$A$落在点$E$处.若$DE// BC$,则$∠ ADC$的度数为(
A.$106°$
B.$108°$
C.$114°$
D.$120°$
C
).A.$106°$
B.$108°$
C.$114°$
D.$120°$
答案：4.C [解析]由折叠的性质可知,∠E=∠A=42°,∠ACD=∠ECD.
∵DE//BC,
∴∠BCE=∠E=42°.
∵∠ACB=90°,
∴∠ACE=90°-42°=48°,
∴∠ACD=∠ECD=$\frac{1}{2}$∠ACE=24°,
∴∠ADC=180°-∠A-∠ACD=180°-42°-24°=114°.
故选C.
解后反思 本题考查翻转变换、三角形内角和定理,根据折叠的性质得出∠E=∠A,∠ACD=∠ECD是解题的关键.
∵DE//BC,
∴∠BCE=∠E=42°.
∵∠ACB=90°,
∴∠ACE=90°-42°=48°,
∴∠ACD=∠ECD=$\frac{1}{2}$∠ACE=24°,
∴∠ADC=180°-∠A-∠ACD=180°-42°-24°=114°.
故选C.
解后反思 本题考查翻转变换、三角形内角和定理,根据折叠的性质得出∠E=∠A,∠ACD=∠ECD是解题的关键.
5. 已知等腰三角形的腰长为5，底边长为4，底角为β.满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是(
A.两条边长分别为4,5,它们的夹角为β
B.两个角是β,它们的夹边为4
C.三条边长分别是4,5,5
D.两条边长是5,一个角是β
D
).A.两条边长分别为4,5,它们的夹角为β
B.两个角是β,它们的夹边为4
C.三条边长分别是4,5,5
D.两条边长是5,一个角是β
答案：5.D [解析]A. 两条边长分别为4,5,它们的夹角为β,可以利用“边角边”证明三角形与已知三角形全等.故本选项错误；
B. 两个角是β,它们的夹边为4,可以利用“角边角”证明三角形与已知三角形全等.故本选项错误；
C. 三条边长分别是4,5,5,可以利用“边边边”证明三角形与已知三角形全等.故本选项错误；
D. 两条边长是5,当角β是底角时,则顶角为(180°-2β),则可以利用“角边角”证明三角形与已知三角形全等;当角β是顶角时,底角为(180°-β)÷2,此时两三角形不一定全等.故本选项正确.
故选D.
B. 两个角是β,它们的夹边为4,可以利用“角边角”证明三角形与已知三角形全等.故本选项错误；
C. 三条边长分别是4,5,5,可以利用“边边边”证明三角形与已知三角形全等.故本选项错误；
D. 两条边长是5,当角β是底角时,则顶角为(180°-2β),则可以利用“角边角”证明三角形与已知三角形全等;当角β是顶角时,底角为(180°-β)÷2,此时两三角形不一定全等.故本选项正确.
故选D.
6. 如图，一根竹子，原高16尺，折断后，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部8尺远，则折断处离地面的高度为(
A.8
B.10
C.6
D.5
C
)尺.A.8
B.10
C.6
D.5
答案：6.C
7. (2026·甘肃兰州期末)如图,点A表示的实数是(
A.$-\sqrt{6}$
B.$-\sqrt{5}$
C.$1-\sqrt{5}$
D.$1-\sqrt{6}$
B
).A.$-\sqrt{6}$
B.$-\sqrt{5}$
C.$1-\sqrt{5}$
D.$1-\sqrt{6}$
答案：7.B [解析]
∵OA=$\sqrt{2^2+1^2}$=$\sqrt{5}$,
∴点A表示的实数是$-\sqrt{5}$.故选B.
∵OA=$\sqrt{2^2+1^2}$=$\sqrt{5}$,
∴点A表示的实数是$-\sqrt{5}$.故选B.
8.如图,已知∠MON=30°,点$A_1,A_2,A_3,\dots$在射线ON上,点$B_1,B_2,B_3,\dots$在射线OM上.$△ A_1B_1A_2,△ A_2B_2A_3,△ A_3B_3A_4,\dots$均为等边三角形,若$OA_1=1$,则$△ A_6B_6A_7$的边长为（
A.6
B.12
C.32
D.64
C
）.A.6
B.12
C.32
D.64
答案：8.C [解析]
∵$△ A_1B_1A_2$为等边三角形,
∴$∠B_1A_1A_2=60°,A_1B_1=A_1A_2$,
∴$∠A_1B_1O=∠B_1A_1A_2-∠MON=60°-30°=30°$,
∴$∠A_1B_1O=∠MON$,
∴$A_1B_1=OA_1,∴A_1B_1=A_1A_2=OA_1$.同理可得$A_2B_2=A_2A_3=OA_2=2OA_1,A_3B_3=A_3A_4=OA_3=2OA_2=2^2·OA_1,A_4B_4=A_4A_5=OA_4=2OA_3=2^3·OA_1,…,$
∴$A_nB_n=A_nA_{n+1}=2^{n-1}·OA_1=2^{n-1}$,
∴$△ A_6B_6A_7$的边长为$A_6B_6=2^5=32$.故选C.
∵$△ A_1B_1A_2$为等边三角形,
∴$∠B_1A_1A_2=60°,A_1B_1=A_1A_2$,
∴$∠A_1B_1O=∠B_1A_1A_2-∠MON=60°-30°=30°$,
∴$∠A_1B_1O=∠MON$,
∴$A_1B_1=OA_1,∴A_1B_1=A_1A_2=OA_1$.同理可得$A_2B_2=A_2A_3=OA_2=2OA_1,A_3B_3=A_3A_4=OA_3=2OA_2=2^2·OA_1,A_4B_4=A_4A_5=OA_4=2OA_3=2^3·OA_1,…,$
∴$A_nB_n=A_nA_{n+1}=2^{n-1}·OA_1=2^{n-1}$,
∴$△ A_6B_6A_7$的边长为$A_6B_6=2^5=32$.故选C.