三、解答题(第19～21题每题6分，第22～23题每题8分，第24～25题每题10分，第26题12分，共66分)
19.计算：
(1)$(x-2)^2=25$；
(2)$3(x+2)^2=27$。
19.计算：
(1)$(x-2)^2=25$；
(2)$3(x+2)^2=27$。
答案：19. (1)$(x-2)^2=25$,$x-2=±5$,$x=7$或$x=-3$.
(2)$3(x+2)^2=27$,$(x+2)^2=9$,
$x+2=±3$,解得$x=1$或$x=-5$.
(2)$3(x+2)^2=27$,$(x+2)^2=9$,
$x+2=±3$,解得$x=1$或$x=-5$.
20.(2026·苏州工业园区期末)如图,一根电线杆在离地面12米高的点A处用15米长的铁丝向两侧地面拉线固定,求两个固定点之间的距离.
答案：20. 由题意可知,$AB=12$,$AC=AD=15$,
∴$△ACD$是等腰三角形,
∴$CB=BD$.由勾股定理可知,$CB=9$,
∴$CD=18$,故两个固定点之间的距离为18米.
∴$△ACD$是等腰三角形,
∴$CB=BD$.由勾股定理可知,$CB=9$,
∴$CD=18$,故两个固定点之间的距离为18米.
21. 如图，在$△ ABC$中，$AB=AC$，$∠ A=36°$，$DE$是$AC$的垂直平分线.
(1)求证：$△ BCD$是等腰三角形；
(2)$△ BCD$的周长是$a$，$BC=b$，求$△ ACD$的周长（用含$a$，$b$的代数式表示）.
(1)求证：$△ BCD$是等腰三角形；
(2)$△ BCD$的周长是$a$，$BC=b$，求$△ ACD$的周长（用含$a$，$b$的代数式表示）.
答案：21. (1)
∵$AB=AC,∠A=36°$,
∴$∠B=∠ACB=\frac{180°-∠A}{2}=72°$.
∵DE是AC的垂直平分线,
∴$AD=DC$,
∴$∠ACD=∠A=36°$.
∵$∠CDB$是$△ADC$的外角,
∴$∠CDB=∠ACD+∠A=72°$,
→三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和
∴$∠B=∠CDB$,
∴$CB=CD$,
∴$△BCD$是等腰三角形.
(2)
∵$AD=CD=CB=b$,$△BCD$的周长是$a$,
∴$AB=a-2b+b=a-b$.
又$AB=AC$,
∴$AC=a-b$,
∴$△ACD$的周长$=AC+AD+CD=a-b+b+b=a+b$.
归纳总结 本题考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理等知识.本题综合性较强,但难度不大,解题的关键是注意数形结合思想的应用以及等量代换.
∵$AB=AC,∠A=36°$,
∴$∠B=∠ACB=\frac{180°-∠A}{2}=72°$.
∵DE是AC的垂直平分线,
∴$AD=DC$,
∴$∠ACD=∠A=36°$.
∵$∠CDB$是$△ADC$的外角,
∴$∠CDB=∠ACD+∠A=72°$,
→三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和
∴$∠B=∠CDB$,
∴$CB=CD$,
∴$△BCD$是等腰三角形.
(2)
∵$AD=CD=CB=b$,$△BCD$的周长是$a$,
∴$AB=a-2b+b=a-b$.
又$AB=AC$,
∴$AC=a-b$,
∴$△ACD$的周长$=AC+AD+CD=a-b+b+b=a+b$.
归纳总结 本题考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理等知识.本题综合性较强,但难度不大,解题的关键是注意数形结合思想的应用以及等量代换.