24. 阅读下面的文字,解答问题.
大家知道$\sqrt{2}$是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此$\sqrt{2}$的小数部分我们不可能完全地写出来,于是小明用$\sqrt{2}-1$来表示$\sqrt{2}$的小数部分,你同意小明的表示方法吗?事实上,小明的表示方法是有道理的,因为$\sqrt{2}$的整数部分是1,用这个数减去其整数部分,差就是小数部分.
请解答下列问题:
(1)求出$\sqrt{3}+2$的整数部分和小数部分;
(2)已知$10+\sqrt{5}=x+y$,其中$x$是整数,且$0＜y＜1$,请你求出$x-y$的相反数.
大家知道$\sqrt{2}$是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此$\sqrt{2}$的小数部分我们不可能完全地写出来,于是小明用$\sqrt{2}-1$来表示$\sqrt{2}$的小数部分,你同意小明的表示方法吗?事实上,小明的表示方法是有道理的,因为$\sqrt{2}$的整数部分是1,用这个数减去其整数部分,差就是小数部分.
请解答下列问题:
(1)求出$\sqrt{3}+2$的整数部分和小数部分;
(2)已知$10+\sqrt{5}=x+y$,其中$x$是整数,且$0＜y＜1$,请你求出$x-y$的相反数.
答案：24. (1)
∵$1＜\sqrt{3}＜2$,
∴$3＜\sqrt{3}+2＜4$,
∴$\sqrt{3}+2$的整数部分是$1+2=3$,$\sqrt{3}+2$的小数部分是$\sqrt{3}-1$.
(2)
∵$2＜\sqrt{5}＜3$,
∴$12＜10+\sqrt{5}＜13$,
∴$10+\sqrt{5}$的整数部分是12,$10+\sqrt{5}$的小数部分是$10+\sqrt{5}-12=\sqrt{5}-2$,即$x=12$,$y=\sqrt{5}-2$,
∴$x-y=12-(\sqrt{5}-2)=12-\sqrt{5}+2=14-\sqrt{5}$,
则$x-y$的相反数是$\sqrt{5}-14$.
∵$1＜\sqrt{3}＜2$,
∴$3＜\sqrt{3}+2＜4$,
∴$\sqrt{3}+2$的整数部分是$1+2=3$,$\sqrt{3}+2$的小数部分是$\sqrt{3}-1$.
(2)
∵$2＜\sqrt{5}＜3$,
∴$12＜10+\sqrt{5}＜13$,
∴$10+\sqrt{5}$的整数部分是12,$10+\sqrt{5}$的小数部分是$10+\sqrt{5}-12=\sqrt{5}-2$,即$x=12$,$y=\sqrt{5}-2$,
∴$x-y=12-(\sqrt{5}-2)=12-\sqrt{5}+2=14-\sqrt{5}$,
则$x-y$的相反数是$\sqrt{5}-14$.
25.学之道在于悟.希望同学们在问题(1)解决过程中有所悟,再继续探索研究问题(2).
(1)如图(1),$∠ B=∠ C$,$BD=CE$,$AB=DC$.
①求证:$△ ADE$为等腰三角形;
②若$∠ B=60°$,求证:$△ ADE$为等边三角形.
(2)如图(2),已知射线$AM$与$BN$,$MA⊥ AB$,$NB⊥ AB$,$P$是$AB$上一点,在射线$AM$与$BN$上分别作点$C$,$D$,满足:$△ CPD$为等腰直角三角形.(要求:利用无刻度直尺与圆规,不写作法,保留作图痕迹)
(1)如图(1),$∠ B=∠ C$,$BD=CE$,$AB=DC$.
①求证:$△ ADE$为等腰三角形;
②若$∠ B=60°$,求证:$△ ADE$为等边三角形.
(2)如图(2),已知射线$AM$与$BN$,$MA⊥ AB$,$NB⊥ AB$,$P$是$AB$上一点,在射线$AM$与$BN$上分别作点$C$,$D$,满足:$△ CPD$为等腰直角三角形.(要求:利用无刻度直尺与圆规,不写作法,保留作图痕迹)
答案：
25. (1)①在$△ABD$和$△DCE$中,$\begin{cases} AB=DC, \\ ∠B=∠C, \\ BD=CE, \end{cases}$
∴$△ABD≅△DCE$(SAS),
∴$DA=DE$,即$△ADE$为等腰三角形.
②
∵$△ABD≅△DCE$,
∴$∠BAD=∠CDE$.
∵$∠B=60°$,
∴$∠BAD+∠ADB=120°$,
∴$∠CDE+∠ADB=120°$,
∴$∠ADE=60°$.
又$△ADE$为等腰三角形,
∴$△ADE$为等边三角形.
(2)有三种情况,$PC=PD$,$CP=CD$,$DC=DP$,如图所示：
25. (1)①在$△ABD$和$△DCE$中,$\begin{cases} AB=DC, \\ ∠B=∠C, \\ BD=CE, \end{cases}$
∴$△ABD≅△DCE$(SAS),
∴$DA=DE$,即$△ADE$为等腰三角形.
②
∵$△ABD≅△DCE$,
∴$∠BAD=∠CDE$.
∵$∠B=60°$,
∴$∠BAD+∠ADB=120°$,
∴$∠CDE+∠ADB=120°$,
∴$∠ADE=60°$.
又$△ADE$为等腰三角形,
∴$△ADE$为等边三角形.
(2)有三种情况,$PC=PD$,$CP=CD$,$DC=DP$,如图所示：