21.如图,在平面直角坐标系中,已知$A(0,1),B(2,0),C(4,3)$.
(1)在平面直角坐标系中画出$△ ABC$,则$△ ABC$的面积是
(2)若点$D$与点$C$关于$y$轴对称,则点$D$的坐标为
(3)已知$P$为$x$轴上一点,若$△ ABP$的面积为$1$,求点$P$的坐标.
(1)在平面直角坐标系中画出$△ ABC$,则$△ ABC$的面积是
4
;(2)若点$D$与点$C$关于$y$轴对称,则点$D$的坐标为
(-4,3)
;(3)已知$P$为$x$轴上一点,若$△ ABP$的面积为$1$,求点$P$的坐标.
答案：
21.(1)△ABC如图所示. 4 [解析]△ABC的面积=3×4−1/2×1×2−1/2×2×4−1/2×2×3=4.
(2)(−4,3) [解析]点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为(−4,3).
→关于y轴对称,纵坐标不变,横坐标为相反数
(3)
∵P为x轴上一点,△ABP的面积为1，
∴S△ABP=1/2 BP·OA=1，
∴BP=2,
∴点P的横坐标为2+2=4或2−2=0.
故点P的坐标为(4,0)或(0,0).
21.(1)△ABC如图所示. 4 [解析]△ABC的面积=3×4−1/2×1×2−1/2×2×4−1/2×2×3=4.
(2)(−4,3) [解析]点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为(−4,3).
→关于y轴对称,纵坐标不变,横坐标为相反数
(3)
∵P为x轴上一点,△ABP的面积为1，
∴S△ABP=1/2 BP·OA=1，
∴BP=2,
∴点P的横坐标为2+2=4或2−2=0.
故点P的坐标为(4,0)或(0,0).
22. (2025·扬州期中)在平面直角坐标系中,给出如下定义:点P到x轴,y轴的距离的较大值称为点P的“长距”,点Q到x轴,y轴的距离相等时,称点Q为“完美点”.
(1)点A(-1,3)的“长距”为
(2)若点B(4a−1,−3)是“完美点”,求a的值;
(3)若点C(−2,3b−2)的长距为4,且点C在第二象限内,点D的坐标为(9−2b,−5),试说明:点D是“完美点”.
(1)点A(-1,3)的“长距”为
3
;(2)若点B(4a−1,−3)是“完美点”,求a的值;
(3)若点C(−2,3b−2)的长距为4,且点C在第二象限内,点D的坐标为(9−2b,−5),试说明:点D是“完美点”.
答案：22.(1)3
(2)
∵点B(4a−1,−3)是“完美点”,
∴|4a−1|=|−3|，
∴4a−1=3或4a−1=−3,解得a=1或a=−1/2.
(3)
∵点C(−2,3b−2)的长距为4,且点C在第二象限内,
∴3b−2=4,解得b=2，
∴9−2b=5,
∴点D的坐标为(5,−5)，
∴点D到x轴、y轴的距离都是5，
∴点D是“完美点”.
(2)
∵点B(4a−1,−3)是“完美点”,
∴|4a−1|=|−3|，
∴4a−1=3或4a−1=−3,解得a=1或a=−1/2.
(3)
∵点C(−2,3b−2)的长距为4,且点C在第二象限内,
∴3b−2=4,解得b=2，
∴9−2b=5,
∴点D的坐标为(5,−5)，
∴点D到x轴、y轴的距离都是5，
∴点D是“完美点”.