6. 小杰同学在解决问题“已知$A$，$B$两点的坐标为$A(3,-2)$，$B(6,-5)$，求直线$AB$关于$x$轴的对称直线$A'B'$的表达式”时，解法如下：先是建立平面直角坐标系（如图），标出$A$，$B$两点，并利用轴对称的性质求出$A'$，$B'$的坐标分别为$(3,2)$，$(6,5)$；然后设直线$A'B'$的表达式为$y=kx+b(k≠0)$，并将$A'(3,2)$，$B'(6,5)$代入$y=kx+b$中，得方程组$\begin{cases}3k + b = 2, \\6k + b = 5,\end{cases}$解得$\begin{cases}k = 1, \\b = -1,\end{cases}$最后求得直线$A'B'$的表达式为$y=x-1$。在解题过程中他运用到的数学思想是( )。
A.分类讨论与转化思想
B.分类讨论与方程思想
C.数形结合与整体思想
D.数形结合与方程思想
A.分类讨论与转化思想
B.分类讨论与方程思想
C.数形结合与整体思想
D.数形结合与方程思想
答案：第一步：建立平面直角坐标系，标出A，B两点，并利用轴对称的性质求出A'，B'的坐标分别为A'(3,2)，B'(6,5)，这是依据轴对称的性质求得点的坐标(有序实数对)，运用了数形结合的数学思想；
第二步：设直线A'B'的表达式为y=kx+b(k≠0)，并将A'(3,2)，B'(6,5)代入y=kx+b中，得方程组$\begin{cases}3k+b=2,\\6k+b=5,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=1,\\b=-1,\end{cases}$最后求得直线A'B'的表达式为y=x-1，这里根据一次函数图象上点的坐标特征，列出方程求得待定系数，是运用了方程思想。故小杰同学在解题过程中，运用到的数学思想是数形结合与方程思想。故选D。
第二步：设直线A'B'的表达式为y=kx+b(k≠0)，并将A'(3,2)，B'(6,5)代入y=kx+b中，得方程组$\begin{cases}3k+b=2,\\6k+b=5,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=1,\\b=-1,\end{cases}$最后求得直线A'B'的表达式为y=x-1，这里根据一次函数图象上点的坐标特征，列出方程求得待定系数，是运用了方程思想。故小杰同学在解题过程中，运用到的数学思想是数形结合与方程思想。故选D。
7.“五一”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，如图是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是（
A.2小时
B.2.2小时
C.2.25小时
D.2.4小时
C
）.A.2小时
B.2.2小时
C.2.25小时
D.2.4小时
答案：设AB段的函数表达式是y=kx+b，将A(1.5,90)，B(2.5,170)代入，得$\begin{cases}1.5k+b=90,\\2.5k+b=170,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=80,\\b=-30,\end{cases}$
∴AB段的函数表达式是y=80x-30。
当离目的地还有20千米时，y=170-20=150，则80x-30=150，解得x=2.25。故选C。
∴AB段的函数表达式是y=80x-30。
当离目的地还有20千米时，y=170-20=150，则80x-30=150，解得x=2.25。故选C。
8. 如图,在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为$(9,6),AB⊥y$轴,垂足为 B,点 P 从原点 O 出发向 x 轴正方向运动,同时,点 Q 从点 A 出发向点 B 运动,当点 Q 到达点 B 时,点 P,Q 同时停止运动,若点 P 与点 Q 的速度之比为$1:2$,则下列说法正确的是(
A.线段 PQ 始终经过点$(2,3)$
B.线段 PQ 始终经过点$(3,2)$
C.线段 PQ 始终经过点$(2,2)$
D.线段 PQ 不可能始终经过某一定点
B
).A.线段 PQ 始终经过点$(2,3)$
B.线段 PQ 始终经过点$(3,2)$
C.线段 PQ 始终经过点$(2,2)$
D.线段 PQ 不可能始终经过某一定点
答案：
∵点P与点Q的速度之比为1:2，
∴设OP=t，则AQ=2t，
∴点P的坐标为(t,0)，点Q的坐标为(9-2t,6)。
设直线PQ的表达式为y=kx+b(k≠0)，将P(t,0)，Q(9-2t,6)代入y=kx+b，得$\begin{cases}tk+b=0,\\(9-2t)k+b=6,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=\frac{2}{3-t},\\b=\frac{2t}{t-3},\end{cases}$
∴直线PQ的表达式为$y=\frac{2}{3-t}x+\frac{2t}{t-3}$，两边同乘(3-t)，得(3-t)y=2x-2t，
∴(y-2)t=3y-2x。当y-2=0，即y=2时，x=3，
∴直线PQ始终经过点(3,2)。故选B。
∵点P与点Q的速度之比为1:2，
∴设OP=t，则AQ=2t，
∴点P的坐标为(t,0)，点Q的坐标为(9-2t,6)。
设直线PQ的表达式为y=kx+b(k≠0)，将P(t,0)，Q(9-2t,6)代入y=kx+b，得$\begin{cases}tk+b=0,\\(9-2t)k+b=6,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=\frac{2}{3-t},\\b=\frac{2t}{t-3},\end{cases}$
∴直线PQ的表达式为$y=\frac{2}{3-t}x+\frac{2t}{t-3}$，两边同乘(3-t)，得(3-t)y=2x-2t，
∴(y-2)t=3y-2x。当y-2=0，即y=2时，x=3，
∴直线PQ始终经过点(3,2)。故选B。
9. 新考法 满足条件的结论开放 一次函数的图象过点(-1,0)，且函数值随着自变量的增大而减小，写出一个符合条件的一次函数的表达式为
y=-x-1(答案不唯一)
。答案：y=-x-1(答案不唯一)
10.(2025·盐城盐都区期末)将函数$y=5x-1$的图象沿y轴向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式为
y=5x-3
。答案：y=5x-3 [解析]由题意，得函数y=5x-1的图象沿y轴向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式为y=5x-1-2，即y=5x-3。
11.一次函数$y_1=4x+5$与$y_2=3x+10$的图象如图所示，则$y_1＞y_2$的解集是
x＞5
。答案：x＞5 [解析]观察函数图象，得当x＞5时，一次函数y1=4x+5的图象在函数y2=3x+10的图象的上方，
∴y1＞y2的解集是x＞5。
∴y1＞y2的解集是x＞5。
12.已知$m$是整数，且一次函数$y=(m+4)x+m+2$的图象不经过第二象限，则$m=$
-3或-2
.答案：-3或-2 [解析]
∵一次函数y=(m+4)x+m+2的图象不经过第二象限，
∴其图象必过第一、三象限，
∴m+4＞0且m+2≤0，解得-4＜m≤-2。又m是整数，
∴m=-3或-2。
∵一次函数y=(m+4)x+m+2的图象不经过第二象限，
∴其图象必过第一、三象限，
∴m+4＞0且m+2≤0，解得-4＜m≤-2。又m是整数，
∴m=-3或-2。
13. (2025·镇江丹阳期末)表1和表2分别给出了两条直线$ l_1: y = mx + n(m≠0) $与$ l_2: y = ax + b(a≠0) $上的部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值：
表1
表2
则方程组$\begin{cases}y = mx + n, \\ y = ax + b\end{cases}$的解为 ______ 。
表1
表2
则方程组$\begin{cases}y = mx + n, \\ y = ax + b\end{cases}$的解为 ______ 。
答案：$\begin{cases}x=1,\\y=3\end{cases}$ [解析]由题表可知，两直线均经过点(1,3)，
∴方程组$\begin{cases}y=mx+n,\\y=ax+b\end{cases}$的解为$\begin{cases}x=1,\\y=3\end{cases}$。
∴方程组$\begin{cases}y=mx+n,\\y=ax+b\end{cases}$的解为$\begin{cases}x=1,\\y=3\end{cases}$。