21. (2026·浙江绍兴嵊州期末)随着AI技术的快速发展,智能设备已经走入我们的生产生活.某公司使用甲、乙两台不同型号的智能机器人进行快递分拣工作,它们工作时各自的速度均保持不变.已知某天它们同时开始工作,甲机器人中途停工维修,维修结束后又和乙机器人一起继续工作,从开始分拣到结束工作,乙机器人工作了8小时.甲、乙两台机器人分拣快递的总数量y(件)与乙机器人工作时间x(小时)之间的函数关系如图所示.
(1)求甲机器人每小时分拣快递的件数;
(2)当甲、乙两机器人分拣快递件数相同时,求乙机器人工作的时间.
(1)求甲机器人每小时分拣快递的件数;
(2)当甲、乙两机器人分拣快递件数相同时,求乙机器人工作的时间.
答案：(1)设甲机器人每小时分拣m件，乙机器人每小时分拣n件，根据题意列方程组$\begin{cases}2(m+n)=1800,\\1800+1.5n=2400,\end{cases}$解得$\begin{cases}m=500,\\n=400.\end{cases}$故甲机器人每小时分拣快递500件。
(2)根据(1)中，乙机器人每小时分拣快递400件，
∴乙单独分拣快递总数y乙=400x。
当0＜x≤2时，甲机器人每小时分拣快递500件，它们同时开始工作，不存在分拣快递件数相同的情况；
当2＜x≤3.5时，y甲=500×2=1000，当y甲=y乙时，400x=1000，解得x=2.5；
当3.5＜x≤8时，y甲=1000+500(x-3.5)=500x-750。当y甲=y乙时，500x-750=400x，解得x=7.5。
综上所述，当甲、乙两机器人分拣快递件数相同时，乙机器人工作的时间为2.5小时或7.5小时。
(2)根据(1)中，乙机器人每小时分拣快递400件，
∴乙单独分拣快递总数y乙=400x。
当0＜x≤2时，甲机器人每小时分拣快递500件，它们同时开始工作，不存在分拣快递件数相同的情况；
当2＜x≤3.5时，y甲=500×2=1000，当y甲=y乙时，400x=1000，解得x=2.5；
当3.5＜x≤8时，y甲=1000+500(x-3.5)=500x-750。当y甲=y乙时，500x-750=400x，解得x=7.5。
综上所述，当甲、乙两机器人分拣快递件数相同时，乙机器人工作的时间为2.5小时或7.5小时。
22. 传统文化 书法 书法是中华民族的文化瑰宝,是人类文明的宝贵财富,是我国基础教育的重要内容.某校准备在某超市为书法课购买一批毛笔和宣纸,已知毛笔每支的价格为5元,宣纸每张的价格为0.36元,该校准备购买毛笔50支,宣纸$x$张$(x＞50)$,该超市给出以下两种优惠方案.
方案$A$:购买一支毛笔,赠送一张宣纸;
方案$B$:购买的宣纸超出200张的部分打7.5折,毛笔不打折.
设方案$A$的总费用为$y_1$元,方案$B$的总费用为$y_2$元.
(1)请分别求出$y_1,y_2$与$x$之间的函数表达式.
(2)若该校准备购买宣纸300张,则选择哪种方案更划算?请说明理由.
方案$A$:购买一支毛笔,赠送一张宣纸;
方案$B$:购买的宣纸超出200张的部分打7.5折,毛笔不打折.
设方案$A$的总费用为$y_1$元,方案$B$的总费用为$y_2$元.
(1)请分别求出$y_1,y_2$与$x$之间的函数表达式.
(2)若该校准备购买宣纸300张,则选择哪种方案更划算?请说明理由.
答案：(1)由题意，得y1=50×5+0.36×(x-50)=0.36x+232。
当50＜x≤200时，y2=50×5+0.36x=0.36x+250；
当x＞200时，y2=50×5+0.36×200+0.36(x-200)×0.75=0.27x+268，
则$y_2=\begin{cases}0.36x+250(50＜x≤200),\\0.27x+268(x＞200).\end{cases}$
(2)若该校准备购买宣纸300张，则选择方案A更划算。理由如下：当x=300时，y1=0.36×300+232=340，y2=0.27×300+268=349。
∵340＜349，
∴若该校准备购买宣纸300张，则选择方案A更划算。
当50＜x≤200时，y2=50×5+0.36x=0.36x+250；
当x＞200时，y2=50×5+0.36×200+0.36(x-200)×0.75=0.27x+268，
则$y_2=\begin{cases}0.36x+250(50＜x≤200),\\0.27x+268(x＞200).\end{cases}$
(2)若该校准备购买宣纸300张，则选择方案A更划算。理由如下：当x=300时，y1=0.36×300+232=340，y2=0.27×300+268=349。
∵340＜349，
∴若该校准备购买宣纸300张，则选择方案A更划算。