23. (2024·包头中考)如图是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图，碗的规格都是相同的.小亮尝试结合学习函数的经验，探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度y(单位:cm)随着碗的数量x(单位:个)的变化规律.下表是小亮经过测量得到的y与x之间的对应数据：
| x/个 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| y/cm | 6 | 8.4 | 10.8 | 13.2 |
(1)依据小亮测量的数据，写出y与x之间的函数表达式，并说明理由；
(2)若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过28.8 cm，求此时碗的数量最多为多少个.
| x/个 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| y/cm | 6 | 8.4 | 10.8 | 13.2 |
(1)依据小亮测量的数据，写出y与x之间的函数表达式，并说明理由；
(2)若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过28.8 cm，求此时碗的数量最多为多少个.
答案：(1)y与x之间的函数表达式为y=2.4x+3.6，理由如下：
由表中的数据可得，y的增加量不变，
∴y是x的一次函数。设y=kx+b，由题意可得$\begin{cases}k+b=6,\\2k+b=8.4,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=2.4,\\b=3.6,\end{cases}$
∴y与x之间的函数表达式为y=2.4x+3.6。
(2)由题意，得2.4x+3.6≤28.8，解得x≤10.5，
∴x的最大整数解为10。故此时碗的数量最多为10个。
由表中的数据可得，y的增加量不变，
∴y是x的一次函数。设y=kx+b，由题意可得$\begin{cases}k+b=6,\\2k+b=8.4,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=2.4,\\b=3.6,\end{cases}$
∴y与x之间的函数表达式为y=2.4x+3.6。
(2)由题意，得2.4x+3.6≤28.8，解得x≤10.5，
∴x的最大整数解为10。故此时碗的数量最多为10个。
24. (2025·南京建邺区期末)一艘游船从A港逆流开往B港,游船在静水中的行驶速度为600 m/min.出发2分钟后有一位游客的物品飘落在水面上,游客在游船出发5分钟后发现遗失物品,游船随即掉头寻找,并在找回物品之后掉头继续前往B港.游船距离A港的距离y(m)与行驶时间x(min)的关系如图所示.
(1)水流的速度为
(2)求点A的坐标,并解释它的实际意义;
(3)若游船在出发14 min后到达B港,则A港与B港之间的距离为
(1)水流的速度为
100
m/min;(2)求点A的坐标,并解释它的实际意义;
(3)若游船在出发14 min后到达B港,则A港与B港之间的距离为
3400
m.答案：(1)100 [解析]由题图可得，游船逆流速度为2500÷5=500(m/min)。
∵游船在静水中的行驶速度为600 m/min，
∴水流速度为600-500=100(m/min)。
(2)设点A的横坐标为t，当游船行驶2分钟时，行驶的路程为500×2=1000(m)，则1000-100(t-2)=2500-(600+100)(t-5)，解得t=8，
∴当t=8时，点A的纵坐标为1000-100×(8-2)=400，即点A的坐标为(8,400)。点A的实际意义：当游船行驶8分钟时，追上丢失的物品，此时游船距离A港400 m。
(3)3400 [解析]由(2)可得，A港与B港之间的距离为400+500×(14-8)=400+500×6=400+3000=3400(m)。
∵游船在静水中的行驶速度为600 m/min，
∴水流速度为600-500=100(m/min)。
(2)设点A的横坐标为t，当游船行驶2分钟时，行驶的路程为500×2=1000(m)，则1000-100(t-2)=2500-(600+100)(t-5)，解得t=8，
∴当t=8时，点A的纵坐标为1000-100×(8-2)=400，即点A的坐标为(8,400)。点A的实际意义：当游船行驶8分钟时，追上丢失的物品，此时游船距离A港400 m。
(3)3400 [解析]由(2)可得，A港与B港之间的距离为400+500×(14-8)=400+500×6=400+3000=3400(m)。