25.（2026·苏州期末）机器人“小智”和“小安”在一条笔直的道路上进行行走测试.“小智”以$v_1$ m/min的速度由甲地匀速前往乙地；“小安”由乙地出发前往甲地，先以$v_2$ m/min的速度匀速行走了1 min，因故障停止行走，经技术人员排除故障后，降低速度继续匀速前往甲地.已知甲、乙两地相距300 m，两机器人同时出发且同时到达各自的目的地.两个机器人之间的距离y(m)关于测试时间x(min)的函数关系如图所示.请解答下列问题：
(1)“小智”的初始速度$v_1$为
(2)求线段BC所表示的y与x之间的函数表达式；
(3)求当x为何值时，两机器人之间的距离恰好为120 m.
（第25题）
(1)“小智”的初始速度$v_1$为
30
m/min，“小安”的初始速度$v_2$为40
m/min；(2)求线段BC所表示的y与x之间的函数表达式；
(3)求当x为何值时，两机器人之间的距离恰好为120 m.
（第25题）答案：(1)30 40 [解析]
∵全程“小智”以v1 m/min的速度由甲地匀速前往乙地，
∴v1=300÷10=30(m/min)。
∵0~1 min内，二者距离减少70 m，
∴“小安”在这一分钟的路程为70-30×1=40(m)，
∴v2=40÷1=40(m/min)。
(2)令线段BC所表示的y与x之间的函数表达式为y=kx+b，在5~10 min内可知，二者速度和为300÷5=60(m/min)，
∴在BC阶段二者速度和也为60 m/min，
∴k=-60，将点C(5,0)代入y=-60x+b，得0=-60×5+b，解得b=300，
∴线段BC所表示的y与x之间的函数表达式为y=-60x+300。
令线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y=k1x+b1，线段AB阶段，仅有“小智”运动，
∴k1=-30，结合点A(1,230)，代入y=k1x+b1，得230=-30+b1，解得b1=260，
∴线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y=-30x+260。联立y=-60x+300与y=-30x+260，得-60x+300=-30x+260，解得$x=\frac{4}{3}$。故线段BC所表示的y与x之间的函数表达式为$y=-60x+300(\frac{4}{3}＜x＜5)$。
(3)第5分钟时，两机器人相遇，二者速度和为60 m/min，故相距120 m时，时间差为120÷60=2(min)，
∴5-2=3，5+2=7。故当x=3或x=7时，两机器人之间的距离恰好为120 m。
∵全程“小智”以v1 m/min的速度由甲地匀速前往乙地，
∴v1=300÷10=30(m/min)。
∵0~1 min内，二者距离减少70 m，
∴“小安”在这一分钟的路程为70-30×1=40(m)，
∴v2=40÷1=40(m/min)。
(2)令线段BC所表示的y与x之间的函数表达式为y=kx+b，在5~10 min内可知，二者速度和为300÷5=60(m/min)，
∴在BC阶段二者速度和也为60 m/min，
∴k=-60，将点C(5,0)代入y=-60x+b，得0=-60×5+b，解得b=300，
∴线段BC所表示的y与x之间的函数表达式为y=-60x+300。
令线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y=k1x+b1，线段AB阶段，仅有“小智”运动，
∴k1=-30，结合点A(1,230)，代入y=k1x+b1，得230=-30+b1，解得b1=260，
∴线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y=-30x+260。联立y=-60x+300与y=-30x+260，得-60x+300=-30x+260，解得$x=\frac{4}{3}$。故线段BC所表示的y与x之间的函数表达式为$y=-60x+300(\frac{4}{3}＜x＜5)$。
(3)第5分钟时，两机器人相遇，二者速度和为60 m/min，故相距120 m时，时间差为120÷60=2(min)，
∴5-2=3，5+2=7。故当x=3或x=7时，两机器人之间的距离恰好为120 m。
26.某发电厂共有6台发电机发电，每台的发电量为300万千瓦时/月.该厂计划从今年7月开始到年底，对6台发电机各进行一次改造升级.每月改造升级1台，这台发电机当月停机，并于次月再投入发电，每台发电机改造升级后，每月的发电量将比原来提高20%.已知每台发电机改造升级的费用为20万元.将今年7月份作为第1个月开始往后算，该厂第x(x是正整数)个月的发电量设为y(万千瓦时).
(1)求该厂第2个月的发电量及今年下半年的总发电量.
(2)求y关于x的函数表达式.
(3)如果每发1千瓦时电可以盈利0.04元，那么从第1个月开始，至少要到第几个月，这期间该厂的发电盈利扣除发电机改造升级费用后的盈利总额ω₁(万元)将超过同样时间内发电机不作改造升级时的发电盈利总额ω₂(万元)?
(1)求该厂第2个月的发电量及今年下半年的总发电量.
(2)求y关于x的函数表达式.
(3)如果每发1千瓦时电可以盈利0.04元，那么从第1个月开始，至少要到第几个月，这期间该厂的发电盈利扣除发电机改造升级费用后的盈利总额ω₁(万元)将超过同样时间内发电机不作改造升级时的发电盈利总额ω₂(万元)?
答案：(1)由题意，得第2个月的发电量为300×4+300×(1+20%)=1560(万千瓦时)，今年下半年的总发电量为300×5+1560+[300×3+300×2×(1+20%)]+[300×2+300×3×(1+20%)]+[300×300×4×(1+20%)]+300×5×(1+20%)=1500+1560+1620+1680+1740+1800=9900(万千瓦时)。故该厂第2个月的发电量为1560万千瓦时，今年下半年的总发电量为9900万千瓦时。
(2)设y与x之间的函数表达式为y=kx+b，1≤x≤6，由题意，得$\begin{cases}k+b=1500,\\2k+b=1560,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=60,\\b=1440,\end{cases}$
∴y=60x+1440(1≤x≤6)。
(3)设到第n个月时ω1＞ω2，当n=6时，ω1=9900×0.04-20×6=276，ω2=300×6×6×0.04=432，ω1＜ω2，故不符合，
∴n＞6，
∴此时ω1=[9900+360×6(n-6)]×0.04-20×6=86.4n-242.4，ω2=300×6n×0.04=72n。当ω1＞ω2时，86.4n-242.4＞72n，解得$n＞\frac{101}{6}$，
∴最小整数n是17。故至少要到第17个月，ω1超过ω2。
(2)设y与x之间的函数表达式为y=kx+b，1≤x≤6，由题意，得$\begin{cases}k+b=1500,\\2k+b=1560,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=60,\\b=1440,\end{cases}$
∴y=60x+1440(1≤x≤6)。
(3)设到第n个月时ω1＞ω2，当n=6时，ω1=9900×0.04-20×6=276，ω2=300×6×6×0.04=432，ω1＜ω2，故不符合，
∴n＞6，
∴此时ω1=[9900+360×6(n-6)]×0.04-20×6=86.4n-242.4，ω2=300×6n×0.04=72n。当ω1＞ω2时，86.4n-242.4＞72n，解得$n＞\frac{101}{6}$，
∴最小整数n是17。故至少要到第17个月，ω1超过ω2。