1. (2026·泰州高港区期末)下列实数$\frac{22}{7}$，$\sqrt{25}$，2.101001000…，$\frac{π}{3}$中，无理数的个数是(
A.1
B.2
C.3
D.4
B
).A.1
B.2
C.3
D.4
答案：B [解析]2. 101 001 000…，$\frac{π}{3}$是无理数，共有2个.故选B.
2. (2026·淮安期末)点(2,−3)关于y轴对称的点的坐标是(
A.(−2,3)
B.(−2,−3)
C.(2,3)
D.(2,−3)
B
).A.(−2,3)
B.(−2,−3)
C.(2,3)
D.(2,−3)
答案：B [解析]根据关于y轴对称的点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不变,即点$P(x,y)$关于$y$轴对称的点$P'$的坐标是$(-x,y)$,$\therefore$点$(2,-3)$关于$y$轴对称的点的坐标为$(-2,-3)$.故选B.
3. (2026·南通如皋期末)如图,点B,F,C,E在一条直线上,△ABC≌△DEF,BC=6,EC=2,则FC的长是(
A.2
B.3
C.4
D.5
C
).A.2
B.3
C.4
D.5
答案：C [解析]$\because△ ABC≌△ DEF$,$\therefore EF=BC=6$.$\because EC=2$,$\therefore CF=EF-CE=4$.故选C.
归纳总结 本题考查了全等三角形的性质,熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.
归纳总结 本题考查了全等三角形的性质,熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.
4.将直线$y=x-1$向上平移2个单位长度后得到直线$y=kx+b$，则下列关于直线$y=kx+b$的说法正确的是(
A.经过第一、二、四象限
B.与$x$轴交于点$(1,0)$
C.与$y$轴交于点$(0,1)$
D.$y$随$x$的增大而减小
C
).A.经过第一、二、四象限
B.与$x$轴交于点$(1,0)$
C.与$y$轴交于点$(0,1)$
D.$y$随$x$的增大而减小
答案：C [解析]直线$y=x-1$向上平移2个单位长度后得到直线$y=x+1$.$\because k=1＞0,b=1＞0$,$\therefore$直线$y=kx+b$经过第一、二、三象限.故A错误;令$y=0$,则$x=-1$,$\therefore$与$x$轴的交点为$(-1,0)$.故B错误;令$x=0$,则$y=1$,$\therefore$与$y$轴的交点为$(0,1)$.故C正确;$\because k=1＞0$,$\therefore y$随$x$的增大而增大.故D错误.故选C.
5. (2024·惠州惠东二模)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC,AB=AC=13,点B,C的坐标分别是(8,12),(8,2),则点A的坐标是(
A.(3,6)
B.(-4,5)
C.(-4,6)
D.(-4,7)
D
).A.(3,6)
B.(-4,5)
C.(-4,6)
D.(-4,7)
答案：
D [解析]如图,过点A作$AD⊥ BC$于点D.
$\because B(8,12),C(8,2)$,$\therefore BC=10$.
$\because AB=AC=13$,$\therefore BD=CD=\frac{1}{2}BC=5$,$\therefore AD=\sqrt{AB^2-BD^2}=\sqrt{13^2-5^2}=12$.
$\because 8-12=-4,12-5=7$,$\therefore A(-4,7)$.故选D.
D [解析]如图,过点A作$AD⊥ BC$于点D.
$\because B(8,12),C(8,2)$,$\therefore BC=10$.
$\because AB=AC=13$,$\therefore BD=CD=\frac{1}{2}BC=5$,$\therefore AD=\sqrt{AB^2-BD^2}=\sqrt{13^2-5^2}=12$.
$\because 8-12=-4,12-5=7$,$\therefore A(-4,7)$.故选D.
6. (2025·扬州邗江区期末)如图,在三角形纸片ABC中,AC=BC.把△ABC沿着AC翻折,点B落在点D处,连接BD.若∠BAC=36°,则∠CBD的度数为(
A.$9°$
B.$18°$
C.$20°$
D.$30°$
B
).A.$9°$
B.$18°$
C.$20°$
D.$30°$
答案：B [解析]$\because AC=BC,∠ BAC=36°$,$\therefore∠ ABC=∠ BAC=36°$.由折叠的性质,可得$∠ CAD=∠ BAC=36°,AB=AD$,$\therefore∠ BAD=∠ CAD+∠ BAC=72°$,$\therefore∠ ABD=∠ ADB=\frac{1}{2}(180°-∠ BAD)=54°$,$\therefore∠ CBD=∠ ABD-∠ ABC=18°$.故选B.
7.(2025·宿迁经开区期末)甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中,甲、乙两车离开A城的距离y(km)与甲、乙两车行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示.有下列结论:①A,B两城相距300 km;②乙车比甲车晚出发1 h,却早到1 h;③乙车出发后2.5 h追上甲车;④当甲、乙两车相距50 km时,$t=\frac{5}{4}$或$\frac{15}{4}$或$\frac{25}{6}$.其中正确的结论有(
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
).A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案：B [解析]由图象,可得A,B两城相距300 km.故①正确,符合题意;乙车比甲车晚出发1 h,却早到1 h.故②正确,符合题意;甲车的速度为$300÷5=60(\mathrm{km/h})$,乙车的速度为$300÷(4-1)=100(\mathrm{km/h})$,乙车出发后2.5 h行驶的路程为$100×2.5=250(\mathrm{km})$,此时甲车行驶的路程为$60×(1+2.5)=210(\mathrm{km})$.故③错误,不符合题意;当甲、乙两车相距50 km时,设甲车行驶的时间为$t$ h,乙车没有出发,则$60t=50$,得$t=\frac{5}{6}$;当乙车出发后,两车相遇之前时,$60t-100(t-1)=50$,得$t=\frac{5}{4}$;当两车相遇之后,乙车未到达B城时,$100(t-1)-60t=50$,得$t=\frac{15}{4}$;当乙车到达B城后时,$300-50=60t$,得$t=\frac{25}{6}$.综上所述,当甲、乙两车相距50 km时,$t=\frac{5}{6}$或$\frac{5}{4}$或$\frac{15}{4}$或$\frac{25}{6}$.故④错误,不符合题意.故选B.