1. (2025·无锡经开区期末)下列各数中,无理数是(
A.$\sqrt{9}$
B.$\frac{2}{5}$
C.$0.010\ 010\ 001$
D.$\sqrt[3]{5}$
D
).A.$\sqrt{9}$
B.$\frac{2}{5}$
C.$0.010\ 010\ 001$
D.$\sqrt[3]{5}$
答案：1.D
2. 在$△ ABC$ 和$△ A'B'C'$中，已知$∠ A=∠ A'$，$AB=A'B'$，添加下列条件中的一个，不能使$△ ABC ≌ △ A'B'C'$一定成立的是(
A.$AC=A'C'$
B.$BC=B'C'$
C.$∠ B=∠ B'$
D.$∠ C=∠ C'$
B
).A.$AC=A'C'$
B.$BC=B'C'$
C.$∠ B=∠ B'$
D.$∠ C=∠ C'$
答案：2.B
3. (2025·无锡江阴期末)如图,在网格图中,若点A的坐标表示为$(0,-1)$,点B坐标表示为$(-3,0)$,则点C的坐标为(
A.$(4,2)$
B.$(-4,2)$
C.$(4,-2)$
D.$(-4,-2)$
(第3题)
B
).A.$(4,2)$
B.$(-4,2)$
C.$(4,-2)$
D.$(-4,-2)$
(第3题)答案：3.B
4.(2026·南京玄武区期末)如图,在$△ ABC$中,$∠ ACB=90°$,$CD$,$CE$分别是斜边$AB$上的高和中线,下列结论中,错误的是(
A.$AB=2CE$
B.$∠ ACD=∠ ECB$
C.$∠ ECB=∠ DCE$
D.$∠ A=∠ BCD$
C
).A.$AB=2CE$
B.$∠ ACD=∠ ECB$
C.$∠ ECB=∠ DCE$
D.$∠ A=∠ BCD$
答案：4.C
[解析]$\because$ 在$△ ABC$中,$∠ ACB=90°$,$CE$是斜边$AB$上的中线,$\therefore CE=\frac{1}{2}AB$,$\therefore AB=2CE$. 故 A 选项正确,不符合题意;$\because CD⊥ AB$,$\therefore ∠ ACD+∠ A=90°$.
$\because ∠ ACB=90°$,$\therefore ∠ A+∠ B=90°$,$\therefore ∠ ACD=∠ B$.
$\because CE=\frac{1}{2}AB$,$E$ 是$AB$的中点,$\therefore CE=BE$,
$\therefore ∠ B=∠ ECB$,
$\therefore ∠ ACD=∠ ECB$. 故 B 选项正确,不符合题意;$\because$ 无法得到$CE$平分$∠ BCD$,$\therefore ∠ ECB≠∠ DCE$. 故 C 选项不正确,符合题意;$\because ∠ A+∠ B=90°$, 在$\mathrm{Rt}△ BCD$中,$∠ B+∠ BCD=90°$,$\therefore ∠ A=∠ BCD$. 故 D 选项正确,不符合题意. 故选 C.
[解析]$\because$ 在$△ ABC$中,$∠ ACB=90°$,$CE$是斜边$AB$上的中线,$\therefore CE=\frac{1}{2}AB$,$\therefore AB=2CE$. 故 A 选项正确,不符合题意;$\because CD⊥ AB$,$\therefore ∠ ACD+∠ A=90°$.
$\because ∠ ACB=90°$,$\therefore ∠ A+∠ B=90°$,$\therefore ∠ ACD=∠ B$.
$\because CE=\frac{1}{2}AB$,$E$ 是$AB$的中点,$\therefore CE=BE$,
$\therefore ∠ B=∠ ECB$,
$\therefore ∠ ACD=∠ ECB$. 故 B 选项正确,不符合题意;$\because$ 无法得到$CE$平分$∠ BCD$,$\therefore ∠ ECB≠∠ DCE$. 故 C 选项不正确,符合题意;$\because ∠ A+∠ B=90°$, 在$\mathrm{Rt}△ BCD$中,$∠ B+∠ BCD=90°$,$\therefore ∠ A=∠ BCD$. 故 D 选项正确,不符合题意. 故选 C.
5. 在平面直角坐标系中，已知点 $ P $ 坐标为$(0,-3)$，点 $ Q $ 坐标为$(5,1)$，连接 $ PQ $ 后平移得到 $ P_1Q_1 $，若 $ P_1(m,-2) $，$ Q_1(2,n) $，则 $ n^m $ 的值是(
A.$\frac{1}{9}$
B.$\frac{1}{8}$
C.8
D.9
B
).A.$\frac{1}{9}$
B.$\frac{1}{8}$
C.8
D.9
答案：5.B
6.(2025·昆明安宁一中模拟)如图,已知∠C=∠D,AC=AD,增加下列条件:①AB=AE;②BC=ED;③∠1=∠2;④∠B=∠E.其中能使△ABC≌△AED的条件有(
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
B
).A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
答案：6.B
[解析]①$\because ∠ C=∠ D$,$AC=AD$,$AB=AE$,
$\therefore △ ABC$和$△ AED$不一定全等,
故①不符合题意;
②$\because ∠ C=∠ D$,$AC=AD$,$BC=ED$,
$\therefore △ ABC≌△ AED(\mathrm{SAS})$,
故②符合题意;
③$\because ∠ 1=∠ 2$,$\therefore ∠ 1+∠ EAB=∠ 2+∠ EAB$,
$\therefore ∠ CAB=∠ DAE$.
$\because ∠ C=∠ D$,$AC=AD$,$\therefore △ ABC≌△ AED(\mathrm{ASA})$,
故③符合题意;
④$\because ∠ B=∠ E$,$∠ C=∠ D$,$AC=AD$,
$\therefore △ ABC≌△ AED(\mathrm{AAS})$,
故④符合题意.
综上所述,其中能使$△ ABC≌△ AED$的条件有3个.
故选 B.
[解析]①$\because ∠ C=∠ D$,$AC=AD$,$AB=AE$,
$\therefore △ ABC$和$△ AED$不一定全等,
故①不符合题意;
②$\because ∠ C=∠ D$,$AC=AD$,$BC=ED$,
$\therefore △ ABC≌△ AED(\mathrm{SAS})$,
故②符合题意;
③$\because ∠ 1=∠ 2$,$\therefore ∠ 1+∠ EAB=∠ 2+∠ EAB$,
$\therefore ∠ CAB=∠ DAE$.
$\because ∠ C=∠ D$,$AC=AD$,$\therefore △ ABC≌△ AED(\mathrm{ASA})$,
故③符合题意;
④$\because ∠ B=∠ E$,$∠ C=∠ D$,$AC=AD$,
$\therefore △ ABC≌△ AED(\mathrm{AAS})$,
故④符合题意.
综上所述,其中能使$△ ABC≌△ AED$的条件有3个.
故选 B.
7.已知点$A(-2,m)$和点$B(3,n)$都在直线$y=-2x+b$的图象上，则$m$与$n$的大小关系是（
A.$m＞n$
B.$m＜n$
C.$m=n$
D.无法判断
A
）。A.$m＞n$
B.$m＜n$
C.$m=n$
D.无法判断
答案：7.A
[解析]$\because$ 直线 $y=-2x+b$ 中,$-2＜0$,
$\therefore$ 函数值 $y$ 随 $x$ 的增大而减小.
$\because$ 点 $A(-2,m)$ 和点 $B(3,n)$ 都在直线 $y=-2x+b$ 的图象上,且$-2＜3$,$\therefore m＞n$. 故选 A.
[解析]$\because$ 直线 $y=-2x+b$ 中,$-2＜0$,
$\therefore$ 函数值 $y$ 随 $x$ 的增大而减小.
$\because$ 点 $A(-2,m)$ 和点 $B(3,n)$ 都在直线 $y=-2x+b$ 的图象上,且$-2＜3$,$\therefore m＞n$. 故选 A.
8.(2026·浙江杭州西湖区期末)如图,在$△ ABC$中,$AB=AC=18$,$BC=12$,$AF ⊥ BC$于点$F$,$BE ⊥ AC$于点$E$,$D$为$AB$的中点,$M$为$EF$的中点,则$DM$的长为(
A.6
B.9
C.$\sqrt{72}$
D.$\sqrt{90}$
C
).A.6
B.9
C.$\sqrt{72}$
D.$\sqrt{90}$
答案：
8.C
[解析]如图,连接 $DF$,$DE$,
$\because AB=AC=18$,$AF⊥ BC$,$\therefore F$ 是 $BC$ 中点. $\because BE⊥ AC$,$\therefore ∠ BEC=90°$,
$\therefore EF=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×12=6$. 同理可得
$FD=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×18=9$,$DE=\frac{1}{2}AB=9$,$\therefore DF=DE$. $\because M$ 为 $EF$ 的中点,$\therefore DM⊥ EF$,$FM=\frac{1}{2}EF=3$,
$\therefore DM=\sqrt{DF^2-FM^2}=\sqrt{9^2-3^2}=\sqrt{72}$. 故选 C.
8.C
[解析]如图,连接 $DF$,$DE$,
$\because AB=AC=18$,$AF⊥ BC$,$\therefore F$ 是 $BC$ 中点. $\because BE⊥ AC$,$\therefore ∠ BEC=90°$,
$\therefore EF=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×12=6$. 同理可得
$FD=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×18=9$,$DE=\frac{1}{2}AB=9$,$\therefore DF=DE$. $\because M$ 为 $EF$ 的中点,$\therefore DM⊥ EF$,$FM=\frac{1}{2}EF=3$,
$\therefore DM=\sqrt{DF^2-FM^2}=\sqrt{9^2-3^2}=\sqrt{72}$. 故选 C.