9. —125的立方根的倒数为
$-\frac{1}{5}$
.答案：9.$-\frac{1}{5}$ [解析]$-125$的立方根是$-5$,$-5$的倒数是$-\frac{1}{5}$.
10. (2024·包头中考)计算：$\sqrt[3]{8}+(-1)^{2024}=$
3
.答案：10.3 [解析]原式$=2+1=3$.
11.(2026·无锡梁溪区期末)一个正数的平方根是$7-2a$和$5a-1$,则这个正数是
121
.答案：11.121 [解析]由题意,得$7-2a+5a-1=0$,
∴$-2a+5a=1-7$,解得$a=-2$,
∴$7-2a=7-2×(-2)=11$,所以这个正数为$11^2=121$.
∴$-2a+5a=1-7$,解得$a=-2$,
∴$7-2a=7-2×(-2)=11$,所以这个正数为$11^2=121$.
12. 比较大小：$-\sqrt{24}$
＞
$-\sqrt{27}$（在横线上填“＞”“＜”或“=”）。答案：12.＞ [解析]
∵$(\sqrt{24})^2=24$,$(\sqrt{27})^2=27$,
∴$\sqrt{24}＜\sqrt{27}$,
∴$-\sqrt{24}＞-\sqrt{27}$.
∵$(\sqrt{24})^2=24$,$(\sqrt{27})^2=27$,
∴$\sqrt{24}＜\sqrt{27}$,
∴$-\sqrt{24}＞-\sqrt{27}$.
13. (2024·山西中考)比较大小：$\sqrt{6}$
＞
2(填“＞”“＜”或“=”)。答案：13.＞ [解析]
∵$(\sqrt{6})^2=6$,$2^2=4$,$\sqrt{6}＞0$,$2＞0$,
∴$\sqrt{6}＞2$.
∵$(\sqrt{6})^2=6$,$2^2=4$,$\sqrt{6}＞0$,$2＞0$,
∴$\sqrt{6}＞2$.
14.如果$-\sqrt{7}$在两个连续的整数a和b之间$(a ＜ b)$，那么a的值是
$-3$
.答案：14. $-3$ [解析]
∵$-\sqrt{9}＜-\sqrt{7}＜-\sqrt{4}$,
∴$-3＜-\sqrt{7}＜-2$.
∵$-\sqrt{7}$在两个连续的整数$a$和$b$之间$(a＜b)$,
∴$a=-3$.
∵$-\sqrt{9}＜-\sqrt{7}＜-\sqrt{4}$,
∴$-3＜-\sqrt{7}＜-2$.
∵$-\sqrt{7}$在两个连续的整数$a$和$b$之间$(a＜b)$,
∴$a=-3$.
15. 新考法 探究新定义问题（2025·无锡宜兴期中）对于任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[√3]=1。现对72进行如下操作：
这样对72只需进行3次操作变为1；类似地，只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的是
这样对72只需进行3次操作变为1；类似地，只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的是
6560
。答案：15. 6 560 [解析]
∵$[\sqrt{8}]=2$,$[\sqrt{9}]=3$,
∴第 3 次操作前 $a$ 的最大整数值为 8.
∵$[\sqrt{80}]=8$,$[\sqrt{81}]=9$,
∴第 2 次操作前 $a$ 的最大整数值为 80.
∵$[\sqrt{6\ 560}]=80$,$[\sqrt{6\ 561}]=81$,
∴第 1 次操作前 $a$ 的最大整数值为 6 560.
∵$[\sqrt{8}]=2$,$[\sqrt{9}]=3$,
∴第 3 次操作前 $a$ 的最大整数值为 8.
∵$[\sqrt{80}]=8$,$[\sqrt{81}]=9$,
∴第 2 次操作前 $a$ 的最大整数值为 80.
∵$[\sqrt{6\ 560}]=80$,$[\sqrt{6\ 561}]=81$,
∴第 1 次操作前 $a$ 的最大整数值为 6 560.
16. 分类讨论思想，若实数$x$，$y$满足$|x - 4| + \sqrt{y - 8} = 0$，则以$x$，$y$的值为边长的等腰三角形的周长为
20
。答案：16. 20 [解析]根据题意,得$x-4=0$,$y-8=0$,解得$x=4$,$y=8$.①当 4 是腰长时,三角形的三边分别为 4,4,8.
∵$4+4=8$,
∴不能组成三角形；
②当 4 是底边时,三角形的三边分别为 4,8,8,
能组成三角形,周长$=8+8+4=20$.
综上所述,等腰三角形的周长为 20.
∵$4+4=8$,
∴不能组成三角形；
②当 4 是底边时,三角形的三边分别为 4,8,8,
能组成三角形,周长$=8+8+4=20$.
综上所述,等腰三角形的周长为 20.
17. 已知$\sqrt{13}$的整数部分是$a$，$\sqrt{5}$的小数部分是$b$，则$a+b=$
$1+\sqrt{5}$
.答案：17. $1+\sqrt{5}$
$=3,[\sqrt{11}]=4.$若$[\sqrt{4+n}]=4$,则$n$的取值范围为
$5＜n≤ 12$
.答案：18.$5＜n≤ 12$ [解析]
∵$[\sqrt{4+n}]=4$,
∴$3＜\sqrt{4+n}≤ 4$,
∴$9＜4+n≤ 16$,
∴$9-4＜4+n-4≤ 16-4$,
∴$5＜n≤ 12$.
∵$[\sqrt{4+n}]=4$,
∴$3＜\sqrt{4+n}≤ 4$,
∴$9＜4+n≤ 16$,
∴$9-4＜4+n-4≤ 16-4$,
∴$5＜n≤ 12$.
三、解答题(第19～23题每题6分，其余每题8分，共54分)
19.（2026·南京联合体期末）求下列各式中x的值：
(1)$16x^2 -25=0$；
(2)$3(x+5)^3=-81$
19.（2026·南京联合体期末）求下列各式中x的值：
(1)$16x^2 -25=0$；
(2)$3(x+5)^3=-81$
答案：19. (1)$16x^2-25=0$,$16x^2=25$,$x^2=\frac{25}{16}$,
$x_1=\frac{5}{4}$,$x_2=-\frac{5}{4}$.
(2)$3(x+5)^3=-81$,
$(x+5)^3=-27$,
$x+5=-3$,
$x=-8$.
$x_1=\frac{5}{4}$,$x_2=-\frac{5}{4}$.
(2)$3(x+5)^3=-81$,
$(x+5)^3=-27$,
$x+5=-3$,
$x=-8$.
20.(2026·南京玄武区期末)对于结论:当$a+b=0$时,$a^3+b^3=0$也成立.若将$a$看成$a^3$的立方根,$b$看成$b^3$的立方根,由此得出这样的结论:“如果两数的立方根互为相反数,那么这两个数也互为相反数”.
(1)举一个具体的例子来判断上述结论是否成立;
(2)若$\sqrt[3]{8-y}$和$\sqrt[3]{2y-5}$互为相反数,且$x+5$的平方根是它本身,求$x+y$的立方根.
(1)举一个具体的例子来判断上述结论是否成立;
(2)若$\sqrt[3]{8-y}$和$\sqrt[3]{2y-5}$互为相反数,且$x+5$的平方根是它本身,求$x+y$的立方根.
答案：20. (1)如$\sqrt[3]{8}+\sqrt[3]{-8}=0$,则$8+(-8)=0$,即 8 与$-8$互为相反数.
故“如果两数的立方根互为相反数,那么这两个数也互为相反数”成立.
(2)
∵$\sqrt[3]{8-y}$ 和 $\sqrt[3]{2y-5}$ 互为相反数,
∴$\sqrt[3]{8-y}+\sqrt[3]{2y-5}=0$,
∴$8-y+2y-5=0$,解得$y=-3$.
∵$x+5$ 的平方根是它本身,
∴$x+5=0$,
∴$x=-5$,
∴$x+y=-3-5=-8$,
∴$x+y$ 的立方根是$-2$.
故“如果两数的立方根互为相反数,那么这两个数也互为相反数”成立.
(2)
∵$\sqrt[3]{8-y}$ 和 $\sqrt[3]{2y-5}$ 互为相反数,
∴$\sqrt[3]{8-y}+\sqrt[3]{2y-5}=0$,
∴$8-y+2y-5=0$,解得$y=-3$.
∵$x+5$ 的平方根是它本身,
∴$x+5=0$,
∴$x=-5$,
∴$x+y=-3-5=-8$,
∴$x+y$ 的立方根是$-2$.