例12 如图,在平面直角坐标系中,设一动点M自$P_0(1,0)$处向上运动1个单位长度至$P_1(1,1)$,然后向左运动2个单位长度至$P_2$处,再向下运动3个单位长度至$P_3$处,再向右运动$P_4$处,再向上运动5个单位长度至$P_5$处,…,如此继续运动下去,设$P_n(x_n,y_n),n=1,2,3,…$,则$x_1+x_2+…+x_{99}+x_{100}=$
名师启发 根据各象限中点的特征,探究规律,利用规律解决问题.
50
.名师启发 根据各象限中点的特征,探究规律,利用规律解决问题.
答案：50
[解析]$x_1+x_2+x_3+x_4=1−1−1+3=2$;$x_5+x_6+x_7+x_8=3−3−3+5=2$;…;$x_{97}+x_{98}+x_{99}+x_{100}=2$,
∴原式$=2×(100÷4)=50$.
[解析]$x_1+x_2+x_3+x_4=1−1−1+3=2$;$x_5+x_6+x_7+x_8=3−3−3+5=2$;…;$x_{97}+x_{98}+x_{99}+x_{100}=2$,
∴原式$=2×(100÷4)=50$.
解析：
【分析】
首先根据动点的运动规则，依次写出前几个点的横坐标，观察横坐标的变化特征，可发现每连续4个点的横坐标之和为固定值，存在周期规律。接下来计算100个横坐标共包含多少个这样的周期，用周期数乘每个周期的和就能得到最终总和。
【解析】
根据运动规则计算前4个点的横坐标之和：
$x_1=1$，$x_2=1-2=-1$，$x_3=-1$，$x_4=-1+4=3$，因此$x_1+x_2+x_3+x_4=1+(-1)+(-1)+3=2$；
同理可得下一组4个点的横坐标之和：$x_5+x_6+x_7+x_8=3+(-3)+(-3)+5=2$；
以此类推，每连续4个点的横坐标之和均为2。
100个横坐标共包含的周期数：$100÷4=25$（组）
因此$x_1+x_2+\dots+x_{99}+x_{100}=2×25=50$
【答案】
50
【知识点】
坐标变化规律；周期规律探究；有理数加法
【点评】
本题属于坐标类规律探究题，解题核心是通过计算前几组数据找到固定周期的和，再运用规律求解整体的和，能够有效考查观察、归纳和推理能力。
【难度系数】
0.6
首先根据动点的运动规则，依次写出前几个点的横坐标，观察横坐标的变化特征，可发现每连续4个点的横坐标之和为固定值，存在周期规律。接下来计算100个横坐标共包含多少个这样的周期，用周期数乘每个周期的和就能得到最终总和。
【解析】
根据运动规则计算前4个点的横坐标之和：
$x_1=1$，$x_2=1-2=-1$，$x_3=-1$，$x_4=-1+4=3$，因此$x_1+x_2+x_3+x_4=1+(-1)+(-1)+3=2$；
同理可得下一组4个点的横坐标之和：$x_5+x_6+x_7+x_8=3+(-3)+(-3)+5=2$；
以此类推，每连续4个点的横坐标之和均为2。
100个横坐标共包含的周期数：$100÷4=25$（组）
因此$x_1+x_2+\dots+x_{99}+x_{100}=2×25=50$
【答案】
50
【知识点】
坐标变化规律；周期规律探究；有理数加法
【点评】
本题属于坐标类规律探究题，解题核心是通过计算前几组数据找到固定周期的和，再运用规律求解整体的和，能够有效考查观察、归纳和推理能力。
【难度系数】
0.6
例1 点$P(2m-1,3)$不在第二象限，则$m$的取值范围是().
A.$m＞\frac{1}{2}$
B.$m≥\frac{1}{2}$
C.$m＜\frac{1}{2}$
D.$m≤\frac{1}{2}$
解析 分清象限与坐标轴之间的关系即可解答.
答案 B
A.$m＞\frac{1}{2}$
B.$m≥\frac{1}{2}$
C.$m＜\frac{1}{2}$
D.$m≤\frac{1}{2}$
解析 分清象限与坐标轴之间的关系即可解答.
答案 B
答案：B
解析：
【分析】
解题时首先回忆第二象限内点的坐标特征：横坐标为负，纵坐标为正。观察点P的纵坐标为3＞0，因此若点P在第二象限，仅需满足横坐标小于0；反之点P不在第二象限，则横坐标需大于等于0（横坐标为0时点在y轴上，不属于任何象限），最后列不等式求解即可。
【解析】
解：第二象限内点的坐标符号为（负，正），即横坐标＜0，纵坐标＞0。
已知点P的纵坐标为3＞0，
若点P在第二象限，则横坐标满足：$2m-1＜0$，解得$m＜\frac{1}{2}$，
∵点P不在第二象限，
∴横坐标满足$2m-1≥0$，
解不等式：$2m≥1$，即$m≥\frac{1}{2}$。
【答案】
B
【知识点】
象限内点的坐标特征；一元一次不等式的解法
【点评】
本题侧重考查对象限坐标符号的掌握，易错点是忽略坐标轴上的点不属于任何象限，漏写等号导致错选，解题时要注意“不在某象限”包含点在坐标轴的情况。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆第二象限内点的坐标特征：横坐标为负，纵坐标为正。观察点P的纵坐标为3＞0，因此若点P在第二象限，仅需满足横坐标小于0；反之点P不在第二象限，则横坐标需大于等于0（横坐标为0时点在y轴上，不属于任何象限），最后列不等式求解即可。
【解析】
解：第二象限内点的坐标符号为（负，正），即横坐标＜0，纵坐标＞0。
已知点P的纵坐标为3＞0，
若点P在第二象限，则横坐标满足：$2m-1＜0$，解得$m＜\frac{1}{2}$，
∵点P不在第二象限，
∴横坐标满足$2m-1≥0$，
解不等式：$2m≥1$，即$m≥\frac{1}{2}$。
【答案】
B
【知识点】
象限内点的坐标特征；一元一次不等式的解法
【点评】
本题侧重考查对象限坐标符号的掌握，易错点是忽略坐标轴上的点不属于任何象限，漏写等号导致错选，解题时要注意“不在某象限”包含点在坐标轴的情况。
【难度系数】
0.7
1. (2026·盐城东台期末)在平面直角坐标系中，点$P(m,2-2m)$在第二、四象限的角平分线上，则$m$的值是(
A.2
B.$-\dfrac{2}{3}$
C.$\dfrac{2}{3}$
D.$-2$
A
).A.2
B.$-\dfrac{2}{3}$
C.$\dfrac{2}{3}$
D.$-2$
答案：A
[解析]
∵点 $P(m,2−2m)$ 在第二、四象限的角平分线上,
∴$m+2−2m=0$,解得 $m=2$.
故选 A.
[解析]
∵点 $P(m,2−2m)$ 在第二、四象限的角平分线上,
∴$m+2−2m=0$,解得 $m=2$.
故选 A.
解析：
【分析】
解题时首先回忆第二、四象限角平分线上的点的坐标特征：该线上的点横坐标与纵坐标互为相反数，即横坐标与纵坐标的和为0。接下来将点P的横坐标m、纵坐标2-2m代入该特征，列出关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值。
【解析】
∵第二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数，即横坐标+纵坐标=0，
又
∵点$P(m,2-2m)$在第二、四象限的角平分线上，
∴可列方程：$m + (2 - 2m) = 0$，
去括号得：$m + 2 - 2m = 0$，
合并同类项得：$-m + 2 = 0$，
移项得：$m = 2$。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 象限角平分线上点的坐标特征
2. 一元一次方程的解法
【点评】
本题属于基础题，解题核心是熟练掌握第二、四象限角平分线上点的坐标规律，根据规律列方程求解即可，解题时注意不要和第一、三象限角平分线的坐标特征混淆。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆第二、四象限角平分线上的点的坐标特征：该线上的点横坐标与纵坐标互为相反数，即横坐标与纵坐标的和为0。接下来将点P的横坐标m、纵坐标2-2m代入该特征，列出关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值。
【解析】
∵第二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数，即横坐标+纵坐标=0，
又
∵点$P(m,2-2m)$在第二、四象限的角平分线上，
∴可列方程：$m + (2 - 2m) = 0$，
去括号得：$m + 2 - 2m = 0$，
合并同类项得：$-m + 2 = 0$，
移项得：$m = 2$。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 象限角平分线上点的坐标特征
2. 一元一次方程的解法
【点评】
本题属于基础题，解题核心是熟练掌握第二、四象限角平分线上点的坐标规律，根据规律列方程求解即可，解题时注意不要和第一、三象限角平分线的坐标特征混淆。
【难度系数】
0.8
2.（2025·无锡锡山区期末）在平面直角坐标系中，若点P(x−2,x)在第二象限，则x的取值范围为
$0＜x＜2$
.答案：$0＜x＜2$
[解析]因为点 $P(x−2,x)$ 在第二象限,所以$\begin{cases}x−2＜0,\\x＞0,\end{cases}$ 解得 $0＜x＜2$.
[解析]因为点 $P(x−2,x)$ 在第二象限,所以$\begin{cases}x−2＜0,\\x＞0,\end{cases}$ 解得 $0＜x＜2$.
解析：
【分析】
解题时首先回忆第二象限内点的坐标符号特征：第二象限的点横坐标小于0，纵坐标大于0。已知点P的横坐标为$x-2$，纵坐标为$x$，将横纵坐标分别对应第二象限的符号要求，列出关于$x$的一元一次不等式组，再求解不等式组的公共解集，即可得到$x$的取值范围。
【解析】
因为点$P(x−2,x)$在第二象限，第二象限内点的横坐标为负、纵坐标为正，因此可列不等式组：
$\begin{cases}x - 2 ＜ 0 \\x ＞ 0\end{cases}$
解不等式$x - 2 ＜ 0$，得$x ＜ 2$，结合$x ＞ 0$，取两个解集的公共部分，可得$0 ＜ x ＜ 2$。
【答案】
$0 ＜ x ＜ 2$
【知识点】
象限内点的坐标特征；一元一次不等式组的解法
【点评】
本题属于基础题，解题关键是熟记各象限内点的坐标符号规律，结合不等式组的求解方法即可快速得到参数的取值范围，掌握基础概念是得分的核心。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆第二象限内点的坐标符号特征：第二象限的点横坐标小于0，纵坐标大于0。已知点P的横坐标为$x-2$，纵坐标为$x$，将横纵坐标分别对应第二象限的符号要求，列出关于$x$的一元一次不等式组，再求解不等式组的公共解集，即可得到$x$的取值范围。
【解析】
因为点$P(x−2,x)$在第二象限，第二象限内点的横坐标为负、纵坐标为正，因此可列不等式组：
$\begin{cases}x - 2 ＜ 0 \\x ＞ 0\end{cases}$
解不等式$x - 2 ＜ 0$，得$x ＜ 2$，结合$x ＞ 0$，取两个解集的公共部分，可得$0 ＜ x ＜ 2$。
【答案】
$0 ＜ x ＜ 2$
【知识点】
象限内点的坐标特征；一元一次不等式组的解法
【点评】
本题属于基础题，解题关键是熟记各象限内点的坐标符号规律，结合不等式组的求解方法即可快速得到参数的取值范围，掌握基础概念是得分的核心。
【难度系数】
0.8
例2 已知第四象限内的点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为8，试确定点P的坐标。
解答 ∵点P在第四象限内，
∴点P的横坐标大于0，纵坐标小于0。
∵点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是8，
∴点P的横坐标是8，纵坐标是－3，即点P的坐标为(8，－3)。
辨析归纳
本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键。另外也要知道第四象限点的坐标的特征：横坐标是正的，纵坐标是负的。
解答 ∵点P在第四象限内，
∴点P的横坐标大于0，纵坐标小于0。
∵点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是8，
∴点P的横坐标是8，纵坐标是－3，即点P的坐标为(8，－3)。
辨析归纳
本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键。另外也要知道第四象限点的坐标的特征：横坐标是正的，纵坐标是负的。
答案：解：
∵点P在第四象限内，
∴点P的横坐标大于0，纵坐标小于0。
∵点P到x轴的距离是3，
∴点P纵坐标的绝对值为3，结合纵坐标小于0，可得点P的纵坐标为-3。
∵点P到y轴的距离是8，
∴点P横坐标的绝对值为8，结合横坐标大于0，可得点P的横坐标为8。
∴点P的坐标为$(8,-3)$。
∵点P在第四象限内，
∴点P的横坐标大于0，纵坐标小于0。
∵点P到x轴的距离是3，
∴点P纵坐标的绝对值为3，结合纵坐标小于0，可得点P的纵坐标为-3。
∵点P到y轴的距离是8，
∴点P横坐标的绝对值为8，结合横坐标大于0，可得点P的横坐标为8。
∴点P的坐标为$(8,-3)$。
解析：
【分析】
解题时可按两步思考：第一步，先根据点P在第四象限，确定该点横、纵坐标的符号特征：横坐标为正，纵坐标为负；第二步，明确点到坐标轴的距离与坐标的关系：点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，结合已经确定的横纵坐标符号，即可求出点P的具体坐标。
【解析】
∵点P在第四象限内，
∴点P的横坐标大于0，纵坐标小于0。
∵点P到x轴的距离是3，
∴点P纵坐标的绝对值为3，结合纵坐标小于0，可得点P的纵坐标为-3。
∵点P到y轴的距离是8，
∴点P横坐标的绝对值为8，结合横坐标大于0，可得点P的横坐标为8。
∴点P的坐标为$(8,-3)$。
【答案】
$(8,-3)$
【知识点】
1. 象限内点的坐标特征
2. 点到坐标轴的距离的意义
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，解题的核心是牢记两点规则：一是各象限内点的横纵坐标的符号特点，二是点到坐标轴的距离对应坐标的绝对值，解题时容易混淆横纵坐标与到x轴、y轴距离的对应关系，或忽略象限的符号限制导致出错，需注意区分。
【难度系数】
0.8
解题时可按两步思考：第一步，先根据点P在第四象限，确定该点横、纵坐标的符号特征：横坐标为正，纵坐标为负；第二步，明确点到坐标轴的距离与坐标的关系：点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，结合已经确定的横纵坐标符号，即可求出点P的具体坐标。
【解析】
∵点P在第四象限内，
∴点P的横坐标大于0，纵坐标小于0。
∵点P到x轴的距离是3，
∴点P纵坐标的绝对值为3，结合纵坐标小于0，可得点P的纵坐标为-3。
∵点P到y轴的距离是8，
∴点P横坐标的绝对值为8，结合横坐标大于0，可得点P的横坐标为8。
∴点P的坐标为$(8,-3)$。
【答案】
$(8,-3)$
【知识点】
1. 象限内点的坐标特征
2. 点到坐标轴的距离的意义
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，解题的核心是牢记两点规则：一是各象限内点的横纵坐标的符号特点，二是点到坐标轴的距离对应坐标的绝对值，解题时容易混淆横纵坐标与到x轴、y轴距离的对应关系，或忽略象限的符号限制导致出错，需注意区分。
【难度系数】
0.8
3. (2026·徐州期末)若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为2，则点P的坐标为(
A.(2,-4)
B.(4,-2)
C.(-4,2)
D.(-2,4)
D
).A.(2,-4)
B.(4,-2)
C.(-4,2)
D.(-2,4)
答案：D
[解析]设点 P 的坐标为$(x,y)$,$|x|=2$,$|y|=4$,解得 $x=±2$,$y=±4$.
∵点 P 在第二象限,
∴$x=−2$,$y=4$,
∴点 P 的坐标为(−2,4). 故选 D.
[解析]设点 P 的坐标为$(x,y)$,$|x|=2$,$|y|=4$,解得 $x=±2$,$y=±4$.
∵点 P 在第二象限,
∴$x=−2$,$y=4$,
∴点 P 的坐标为(−2,4). 故选 D.
解析：
【分析】
解题时需先明确两个核心知识点：一是点到坐标轴的距离和坐标的对应关系，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值；二是第二象限内点的坐标符号特征为横坐标为负、纵坐标为正。先根据距离条件求出横、纵坐标的所有可能取值，再结合第二象限的符号特征筛选出正确坐标即可。
【解析】
设点P的坐标为$(x,y)$，
∵点P到x轴的距离为4，
∴$|y|=4$，解得$y=\pm4$；
∵点P到y轴的距离为2，
∴$|x|=2$，解得$x=\pm2$。
又
∵点P在第二象限，第二象限内点的横坐标小于0，纵坐标大于0，
∴$x=-2$，$y=4$，即点P的坐标为$(-2,4)$。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
点到坐标轴的距离；象限内点的坐标特征
【点评】
本题属于平面直角坐标系的基础题型，易错点是混淆点到x轴、y轴距离对应的坐标类型，以及记错各象限内点的坐标符号，牢记对应关系即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时需先明确两个核心知识点：一是点到坐标轴的距离和坐标的对应关系，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值；二是第二象限内点的坐标符号特征为横坐标为负、纵坐标为正。先根据距离条件求出横、纵坐标的所有可能取值，再结合第二象限的符号特征筛选出正确坐标即可。
【解析】
设点P的坐标为$(x,y)$，
∵点P到x轴的距离为4，
∴$|y|=4$，解得$y=\pm4$；
∵点P到y轴的距离为2，
∴$|x|=2$，解得$x=\pm2$。
又
∵点P在第二象限，第二象限内点的横坐标小于0，纵坐标大于0，
∴$x=-2$，$y=4$，即点P的坐标为$(-2,4)$。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
点到坐标轴的距离；象限内点的坐标特征
【点评】
本题属于平面直角坐标系的基础题型，易错点是混淆点到x轴、y轴距离对应的坐标类型，以及记错各象限内点的坐标符号，牢记对应关系即可快速解题。
【难度系数】
0.8