1.（2025·浙江宁波大学青藤书院期中）同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色五子先成一条直线就算胜.如图是两人玩的一盘棋,若白①的位置是$(1,-5)$,黑②的位置是$(2,-4)$,现轮到黑棋走,你认为黑棋放在图中什么位置就获得胜利了？
答案：黑棋放在(2,0)或(7,−5)处就获得胜利了.
解析：
【分析】
首先我们要根据已知的白①、黑②的坐标，确定平面直角坐标系的正方向：水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，每个网格边长对应1个单位长度。接下来观察黑棋的分布，寻找已经有4个黑棋在同一条直线的位置，这类直线上只需要再放1个黑棋就能凑成5个同色棋子获胜，我们只需算出这两条直线上缺失的黑棋对应的坐标即可。
【解析】
1. 确定坐标系规则
已知白①的位置是$(1,-5)$，黑②的位置是$(2,-4)$，可得横坐标向右依次增大，纵坐标向上依次增大，每一格对应1个单位长度。
2. 寻找差1子即可获胜的黑棋连线
观察黑棋排布：
① 有4个黑棋在斜率为-1的斜线上，坐标依次为$(3,-1)$、$(4,-2)$、$(5,-3)$、$(6,-4)$，该直线上缺失的点坐标为$(2,0)$，在此处放黑棋即可连成5个同色棋子；
② 有4个黑棋在水平直线$y=-5$上，坐标依次为$(3,-5)$、$(4,-5)$、$(5,-5)$、$(6,-5)$，该直线上缺失的点坐标为$(7,-5)$，在此处放黑棋即可连成5个同色棋子。
因此黑棋放在上述两个位置即可获胜。
【答案】
黑棋放在$\boldsymbol{(2,0)}$或$\boldsymbol{(7,-5)}$处就获得胜利了。
【知识点】
平面直角坐标系；点的坐标；坐标确定位置
【点评】
本题结合五子棋的游戏规则考查坐标的实际应用，解题核心是先根据已知点明确坐标系的对应规则，再通过观察找到已有的4个黑棋连线，补全缺失点即可，兼顾趣味性，同时考查学生的观察能力和坐标应用能力。
【难度系数】
0.7
首先我们要根据已知的白①、黑②的坐标，确定平面直角坐标系的正方向：水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，每个网格边长对应1个单位长度。接下来观察黑棋的分布，寻找已经有4个黑棋在同一条直线的位置，这类直线上只需要再放1个黑棋就能凑成5个同色棋子获胜，我们只需算出这两条直线上缺失的黑棋对应的坐标即可。
【解析】
1. 确定坐标系规则
已知白①的位置是$(1,-5)$，黑②的位置是$(2,-4)$，可得横坐标向右依次增大，纵坐标向上依次增大，每一格对应1个单位长度。
2. 寻找差1子即可获胜的黑棋连线
观察黑棋排布：
① 有4个黑棋在斜率为-1的斜线上，坐标依次为$(3,-1)$、$(4,-2)$、$(5,-3)$、$(6,-4)$，该直线上缺失的点坐标为$(2,0)$，在此处放黑棋即可连成5个同色棋子；
② 有4个黑棋在水平直线$y=-5$上，坐标依次为$(3,-5)$、$(4,-5)$、$(5,-5)$、$(6,-5)$，该直线上缺失的点坐标为$(7,-5)$，在此处放黑棋即可连成5个同色棋子。
因此黑棋放在上述两个位置即可获胜。
【答案】
黑棋放在$\boldsymbol{(2,0)}$或$\boldsymbol{(7,-5)}$处就获得胜利了。
【知识点】
平面直角坐标系；点的坐标；坐标确定位置
【点评】
本题结合五子棋的游戏规则考查坐标的实际应用，解题核心是先根据已知点明确坐标系的对应规则，再通过观察找到已有的4个黑棋连线，补全缺失点即可，兼顾趣味性，同时考查学生的观察能力和坐标应用能力。
【难度系数】
0.7
2. (2026·山东烟台龙口期末)如图,一个小正方形网格的边长表示50 m. A同学上学时从家中出发,先向东走250 m,再向北走50 m就到达学校.
(1)以学校为坐标原点,向东为x轴正方向,向北为y轴正方向,在图中建立平面直角坐标系;
(2)请据图写出B同学家的坐标;
(3)在你所建的平面直角坐标系中,如果C同学家的坐标为$(-150,100)$,请你在图中描出表示C同学家的点.
(1)以学校为坐标原点,向东为x轴正方向,向北为y轴正方向,在图中建立平面直角坐标系;
(2)请据图写出B同学家的坐标;
(3)在你所建的平面直角坐标系中,如果C同学家的坐标为$(-150,100)$,请你在图中描出表示C同学家的点.
答案：
(1)以学校为坐标原点,向东为 x 轴正方向,向北为 y 轴正方向,建立平面直角坐标系如图
所示.
(2)B 同学家的坐标为(200,150).
(3)C 同学家的坐标为(−150,100),在平面直角坐标系中如图所示.
(1)以学校为坐标原点,向东为 x 轴正方向,向北为 y 轴正方向,建立平面直角坐标系如图
所示.(2)B 同学家的坐标为(200,150).
(3)C 同学家的坐标为(−150,100),在平面直角坐标系中如图所示.
解析：
【分析】
解题时首先需要确定学校的位置：已知每个小方格边长为50m，A同学从家向东走250m（即250÷50=5个方格）、向北走50m（即1个方格）到达学校，据此找到学校位置作为坐标原点；再按照“向东为x轴正方向、向北为y轴正方向”建立平面直角坐标系。第二问求B同学家坐标时，数出B家在原点东、北方向的方格数，乘50m即可得到横、纵坐标。第三问描C同学家的点时，先根据坐标的正负确定方向，再根据数值计算对应的方格数，找到对应位置描点即可。
【解析】
(1) 计算A到学校的方格数：向东走的格数为250÷50=5，向北走的格数为50÷50=1。从A同学家位置向东数5格、向北数1格，得到学校位置，以该点为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，建立平面直角坐标系，每个单位长度代表50m即可。
(2) 观察B同学家的位置：在原点东侧4个方格，北侧3个方格，因此横坐标为4×50=200，纵坐标为3×50=150，即可得到B同学家的坐标。
(3) C同学家坐标为(-150,100)：横坐标-150代表在原点西侧150÷50=3个方格，纵坐标100代表在原点北侧100÷50=2个方格，找到该位置描点，即为C同学家的位置。
【答案】
(1)以学校为坐标原点,向东为 x 轴正方向,向北为 y 正方向,建立平面直角坐标系如图所示.
(2)B 同学家的坐标为(200,150).
(3)C 同学家的坐标为$(-150,100)$,在平面直角坐标系中如图所示.
【知识点】
平面直角坐标系建立，坐标表示位置，坐标描点
【点评】
本题结合实际生活场景考查平面直角坐标系的基础应用，解题的关键是明确坐标系的三要素：原点、正方向、单位长度，熟练掌握位置与坐标之间的相互转换方法。
【难度系数】
0.8
解题时首先需要确定学校的位置：已知每个小方格边长为50m，A同学从家向东走250m（即250÷50=5个方格）、向北走50m（即1个方格）到达学校，据此找到学校位置作为坐标原点；再按照“向东为x轴正方向、向北为y轴正方向”建立平面直角坐标系。第二问求B同学家坐标时，数出B家在原点东、北方向的方格数，乘50m即可得到横、纵坐标。第三问描C同学家的点时，先根据坐标的正负确定方向，再根据数值计算对应的方格数，找到对应位置描点即可。
【解析】
(1) 计算A到学校的方格数：向东走的格数为250÷50=5，向北走的格数为50÷50=1。从A同学家位置向东数5格、向北数1格，得到学校位置，以该点为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，建立平面直角坐标系，每个单位长度代表50m即可。
(2) 观察B同学家的位置：在原点东侧4个方格，北侧3个方格，因此横坐标为4×50=200，纵坐标为3×50=150，即可得到B同学家的坐标。
(3) C同学家坐标为(-150,100)：横坐标-150代表在原点西侧150÷50=3个方格，纵坐标100代表在原点北侧100÷50=2个方格，找到该位置描点，即为C同学家的位置。
【答案】
(1)以学校为坐标原点,向东为 x 轴正方向,向北为 y 正方向,建立平面直角坐标系如图
所示.(2)B 同学家的坐标为(200,150).
(3)C 同学家的坐标为$(-150,100)$,在平面直角坐标系中如图所示.
【知识点】
平面直角坐标系建立，坐标表示位置，坐标描点
【点评】
本题结合实际生活场景考查平面直角坐标系的基础应用，解题的关键是明确坐标系的三要素：原点、正方向、单位长度，熟练掌握位置与坐标之间的相互转换方法。
【难度系数】
0.8
例2 如图，我们把杜甫的《绝句》整齐排列放在平面直角坐标系中.
(1)“岭”和“船”的坐标依次是.
(2)将第2行与第3行对调，再将第3列与第7列对调，“雪”由开始的坐标依次变换为和.
(3)“泊”开始的坐标是$(2,1)$，使它的坐标变换到$(5,3)$，应该哪两行对调，同时哪两列对调？
解析 (1)根据平面直角坐标系内点的坐标是前横后纵得到答案；(2)(3)根据横对调，纵坐标变化，列对调，横坐标变化，得到答案.
答案 (1)$(4,2),(7,1)$ 提示：“岭”和“船”的坐标依次是$(4,2),(7,1)$.
(2)$(7,3)$ $(3,3)$ 提示：将第2行与第3行对调，再将第3列与第7列对调，“雪”由开始的坐标$(7,2)$依次变换到$(7,3)$和$(3,3)$.
(3)“泊”开始的坐标是$(2,1)$，使它的坐标变换到$(5,3)$，应该第1行与第3行对调，同时第2列与第5列对调.
点拨 本题考查了坐标确定位置，点的坐标是前横后纵，中间逗号隔开，注意行对调，纵坐标变化，列对调，横坐标变化.
(1)“岭”和“船”的坐标依次是.
(2)将第2行与第3行对调，再将第3列与第7列对调，“雪”由开始的坐标依次变换为和.
(3)“泊”开始的坐标是$(2,1)$，使它的坐标变换到$(5,3)$，应该哪两行对调，同时哪两列对调？
解析 (1)根据平面直角坐标系内点的坐标是前横后纵得到答案；(2)(3)根据横对调，纵坐标变化，列对调，横坐标变化，得到答案.
答案 (1)$(4,2),(7,1)$ 提示：“岭”和“船”的坐标依次是$(4,2),(7,1)$.
(2)$(7,3)$ $(3,3)$ 提示：将第2行与第3行对调，再将第3列与第7列对调，“雪”由开始的坐标$(7,2)$依次变换到$(7,3)$和$(3,3)$.
(3)“泊”开始的坐标是$(2,1)$，使它的坐标变换到$(5,3)$，应该第1行与第3行对调，同时第2列与第5列对调.
点拨 本题考查了坐标确定位置，点的坐标是前横后纵，中间逗号隔开，注意行对调，纵坐标变化，列对调，横坐标变化.
答案：解：
(1) 根据平面直角坐标系中点的坐标“先横后纵”的规则，可得“岭”的坐标为$(4,2)$，“船”的坐标为$(7,1)$。
答案：$\boldsymbol{(4,2),(7,1)}$
(2) “雪”初始坐标为$(7,2)$，将第2行与第3行对调后，纵坐标由2变为3，横坐标不变，坐标变换为$(7,3)$；再将第3列与第7列对调，横坐标由7变为3，纵坐标不变，坐标变换为$(3,3)$。
答案：$\boldsymbol{(7,3)}$；$\boldsymbol{(3,3)}$
(3) 解：“泊”初始坐标为$(2,1)$，目标坐标为$(5,3)$：
纵坐标从1变为3，说明纵坐标为1的第1行与纵坐标为3的第3行对调；
横坐标从2变为5，说明横坐标为2的第2列与横坐标为5的第5列对调。
答：应该将第1行与第3行对调，同时将第2列与第5列对调。
(1) 根据平面直角坐标系中点的坐标“先横后纵”的规则，可得“岭”的坐标为$(4,2)$，“船”的坐标为$(7,1)$。
答案：$\boldsymbol{(4,2),(7,1)}$
(2) “雪”初始坐标为$(7,2)$，将第2行与第3行对调后，纵坐标由2变为3，横坐标不变，坐标变换为$(7,3)$；再将第3列与第7列对调，横坐标由7变为3，纵坐标不变，坐标变换为$(3,3)$。
答案：$\boldsymbol{(7,3)}$；$\boldsymbol{(3,3)}$
(3) 解：“泊”初始坐标为$(2,1)$，目标坐标为$(5,3)$：
纵坐标从1变为3，说明纵坐标为1的第1行与纵坐标为3的第3行对调；
横坐标从2变为5，说明横坐标为2的第2列与横坐标为5的第5列对调。
答：应该将第1行与第3行对调，同时将第2列与第5列对调。
解析：
【分析】
解决本题首先要明确平面直角坐标系中点的坐标规则：横坐标对应列数，纵坐标对应行数，坐标表示为(横坐标,纵坐标)。①第(1)问只需找到“岭”“船”对应的横坐标（x值）和纵坐标（y值），按规则写出即可。②第(2)问先确定“雪”的初始坐标，需记住：行对调时，只有纵坐标发生对应变化，横坐标不变；列对调时，只有横坐标发生对应变化，纵坐标不变，依次计算两次变换后的坐标即可。③第(3)问对比“泊”的初始坐标和目标坐标，先根据纵坐标的变化确定需要对调的行，再根据横坐标的变化确定需要对调的列即可。
【解析】
(1) 根据平面直角坐标系中点的坐标“先横后纵”的规则，观察可得“岭”对应的横坐标为4，纵坐标为2，坐标为$(4,2)$；“船”对应的横坐标为7，纵坐标为1，坐标为$(7,1)$。
(2) 首先确定“雪”的初始坐标为$(7,2)$：第一步将第2行与第3行对调，纵坐标由2变为3，横坐标不变，坐标变换为$(7,3)$；第二步将第3列与第7列对调，横坐标由7变为3，纵坐标不变，坐标变换为$(3,3)$。
(3) 已知“泊”初始坐标为$(2,1)$，目标坐标为$(5,3)$：纵坐标从1变为3，说明需要将纵坐标为1的第1行与纵坐标为3的第3行对调；横坐标从2变为5，说明需要将横坐标为2的第2列与横坐标为5的第5列对调。
【答案】
(1) $\boldsymbol{(4,2),(7,1)}$
(2) $\boldsymbol{(7,3)}$；$\boldsymbol{(3,3)}$
(3) 将第1行与第3行对调，同时将第2列与第5列对调。
【知识点】
坐标确定位置；点的坐标表示；坐标变换规律
【点评】
本题结合古诗文场景考查坐标的实际应用，趣味性较强，解题核心是明确横纵坐标分别对应列、行，掌握行列对调时坐标的变化规律即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要明确平面直角坐标系中点的坐标规则：横坐标对应列数，纵坐标对应行数，坐标表示为(横坐标,纵坐标)。①第(1)问只需找到“岭”“船”对应的横坐标（x值）和纵坐标（y值），按规则写出即可。②第(2)问先确定“雪”的初始坐标，需记住：行对调时，只有纵坐标发生对应变化，横坐标不变；列对调时，只有横坐标发生对应变化，纵坐标不变，依次计算两次变换后的坐标即可。③第(3)问对比“泊”的初始坐标和目标坐标，先根据纵坐标的变化确定需要对调的行，再根据横坐标的变化确定需要对调的列即可。
【解析】
(1) 根据平面直角坐标系中点的坐标“先横后纵”的规则，观察可得“岭”对应的横坐标为4，纵坐标为2，坐标为$(4,2)$；“船”对应的横坐标为7，纵坐标为1，坐标为$(7,1)$。
(2) 首先确定“雪”的初始坐标为$(7,2)$：第一步将第2行与第3行对调，纵坐标由2变为3，横坐标不变，坐标变换为$(7,3)$；第二步将第3列与第7列对调，横坐标由7变为3，纵坐标不变，坐标变换为$(3,3)$。
(3) 已知“泊”初始坐标为$(2,1)$，目标坐标为$(5,3)$：纵坐标从1变为3，说明需要将纵坐标为1的第1行与纵坐标为3的第3行对调；横坐标从2变为5，说明需要将横坐标为2的第2列与横坐标为5的第5列对调。
【答案】
(1) $\boldsymbol{(4,2),(7,1)}$
(2) $\boldsymbol{(7,3)}$；$\boldsymbol{(3,3)}$
(3) 将第1行与第3行对调，同时将第2列与第5列对调。
【知识点】
坐标确定位置；点的坐标表示；坐标变换规律
【点评】
本题结合古诗文场景考查坐标的实际应用，趣味性较强，解题核心是明确横纵坐标分别对应列、行，掌握行列对调时坐标的变化规律即可顺利解答。
【难度系数】
0.8