3. (2025·扬州梅岭中学期末)剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一,很多剪纸作品体现了数学中的对称美.如图,蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形,将其放在平面直角坐标系中,如果图中点E的坐标为$(m,1)$,其关于y轴对称的点F的坐标为$(2,n)$,则$(m+n)^{2026}$的值为(
A.1
B.$-1$
C.$3^{2025}$
D.0
A
).A.1
B.$-1$
C.$3^{2025}$
D.0
答案：A
[解析]
∵$E(m,1)$,$F(2,n)$关于 y 轴对称,
∴$m=−2$,$n=1$,
∴$(m+n)^{2026}=(−2+1)^{2026}=1$.
故选 A.
[解析]
∵$E(m,1)$,$F(2,n)$关于 y 轴对称,
∴$m=−2$,$n=1$,
∴$(m+n)^{2026}=(−2+1)^{2026}=1$.
故选 A.
解析：
【分析】
解题时首先明确关于y轴对称的点的坐标规律：关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数。首先根据E、F两点关于y轴对称的性质，分别求出m、n的值，再将m、n代入代数式$(m+n)^{2026}$，结合负数的偶次幂是正数的性质计算最终结果即可。
【解析】
∵点$E(m,1)$与点$F(2,n)$关于y轴对称，
根据关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标相等，横坐标互为相反数，
∴$m=-2$，$n=1$，
将$m=-2$，$n=1$代入$(m+n)^{2026}$得：
$(m+n)^{2026}=(-2+1)^{2026}=(-1)^{2026}=1$。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标特征；有理数的乘方
【点评】
本题结合传统剪纸艺术考查坐标与图形的轴对称性质，题目立意新颖，注重基础，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标变化规律是解题的关键。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确关于y轴对称的点的坐标规律：关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数。首先根据E、F两点关于y轴对称的性质，分别求出m、n的值，再将m、n代入代数式$(m+n)^{2026}$，结合负数的偶次幂是正数的性质计算最终结果即可。
【解析】
∵点$E(m,1)$与点$F(2,n)$关于y轴对称，
根据关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标相等，横坐标互为相反数，
∴$m=-2$，$n=1$，
将$m=-2$，$n=1$代入$(m+n)^{2026}$得：
$(m+n)^{2026}=(-2+1)^{2026}=(-1)^{2026}=1$。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标特征；有理数的乘方
【点评】
本题结合传统剪纸艺术考查坐标与图形的轴对称性质，题目立意新颖，注重基础，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标变化规律是解题的关键。
【难度系数】
0.9
4. (2025·海口模拟)围棋起源于中国,中国古代称为“弈”,至今已有4000多年的历史.如图,在围棋盘上有三枚棋子,若黑棋①的位置用有序数对(2, -1)表示,黑棋②的位置用有序数对(-1,0)表示,则白棋③的位置可用有序数对表示为(
A.$(-2,4)$
B.$(2,-4)$
C.$(4,-2)$
D.$(-2,2)$
D
).A.$(-2,4)$
B.$(2,-4)$
C.$(4,-2)$
D.$(-2,2)$
答案：D
解析：
【分析】
要解决这道题，首先需要根据已知两枚棋子的坐标确定平面直角坐标系的三要素：原点位置、坐标轴正方向、单位长度。有序数对的第一个数是横坐标（x轴数值，右正左负），第二个数是纵坐标（y轴数值，上正下负）。首先由黑棋②的坐标(-1,0)可知它在x轴上，所以x轴是过②的水平直线；再结合黑棋①的坐标(2,-1)，对比两个点的横、纵坐标差和网格格数，就能确定1格对应1个单位长度，进而找到原点位置，最后读出白棋③的坐标即可。
【解析】
步骤1：确定坐标轴和单位长度
已知有序数对规则为（横坐标，纵坐标），x轴向右为正方向，y轴向上为正方向。
因为黑棋②的坐标为(-1,0)，纵坐标为0，说明②在x轴上，即x轴为过②的水平直线。
对比黑棋①(2,-1)和②(-1,0)：横坐标差为$2-(-1)=3$，横向间隔3格；纵坐标差为$-1-0=-1$，纵向间隔1格，因此每个网格边长对应1个单位长度。
步骤2：确定原点位置
x轴上，②的横坐标为-1，因此原点$(0,0)$在②右侧1格的位置，y轴为过原点的竖直直线。
步骤3：读取白棋③的坐标
白棋③在y轴左侧2格，横坐标为-2；在x轴上方2格，纵坐标为2，因此其坐标为$(-2,2)$。
【答案】
D
【知识点】
平面直角坐标系；有序数对；坐标确定位置
【点评】
本题考查平面直角坐标系的基本应用，解题核心是先依托已知点坐标确定完整的坐标系，再读取目标点坐标，掌握有序数对的含义是解题的基础。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要根据已知两枚棋子的坐标确定平面直角坐标系的三要素：原点位置、坐标轴正方向、单位长度。有序数对的第一个数是横坐标（x轴数值，右正左负），第二个数是纵坐标（y轴数值，上正下负）。首先由黑棋②的坐标(-1,0)可知它在x轴上，所以x轴是过②的水平直线；再结合黑棋①的坐标(2,-1)，对比两个点的横、纵坐标差和网格格数，就能确定1格对应1个单位长度，进而找到原点位置，最后读出白棋③的坐标即可。
【解析】
步骤1：确定坐标轴和单位长度
已知有序数对规则为（横坐标，纵坐标），x轴向右为正方向，y轴向上为正方向。
因为黑棋②的坐标为(-1,0)，纵坐标为0，说明②在x轴上，即x轴为过②的水平直线。
对比黑棋①(2,-1)和②(-1,0)：横坐标差为$2-(-1)=3$，横向间隔3格；纵坐标差为$-1-0=-1$，纵向间隔1格，因此每个网格边长对应1个单位长度。
步骤2：确定原点位置
x轴上，②的横坐标为-1，因此原点$(0,0)$在②右侧1格的位置，y轴为过原点的竖直直线。
步骤3：读取白棋③的坐标
白棋③在y轴左侧2格，横坐标为-2；在x轴上方2格，纵坐标为2，因此其坐标为$(-2,2)$。
【答案】
D
【知识点】
平面直角坐标系；有序数对；坐标确定位置
【点评】
本题考查平面直角坐标系的基本应用，解题核心是先依托已知点坐标确定完整的坐标系，再读取目标点坐标，掌握有序数对的含义是解题的基础。
【难度系数】
0.8
5.（2025·安徽安庆期末）五子连珠棋和象棋、围棋一样，深受广大棋友的喜爱，其规则是：在正方形棋盘中，由黑方先行，轮流弈子，在任一方向（横向、竖向或者是斜着的方向）上连成五子者为胜。如图是两个五子棋爱好者甲和乙的对弈图，甲执黑子先行，乙执白子后走。若白①的位置是$(0,3)$，白②的位置是$(3,1)$。
(1)请根据题意，画出平面直角坐标系$xOy$；
(2)若甲的下一步落子可以在某个方向上连成四子，请写出符合题意的其中两个落子处的坐标。
(1)请根据题意，画出平面直角坐标系$xOy$；
(2)若甲的下一步落子可以在某个方向上连成四子，请写出符合题意的其中两个落子处的坐标。
答案：
(1)平面直角坐标系 $xOy$ 如图
所示.
(2)若甲的下一步落子可以在某个方向上连成四子,则符合题意的落子处的坐标可以为(6,2)或(5,4)或(4,4)或(2,−1).
故其中两个落子处的坐标可以为(5,4)或(4,4)(任选其二即可).
(1)平面直角坐标系 $xOy$ 如图
所示.(2)若甲的下一步落子可以在某个方向上连成四子,则符合题意的落子处的坐标可以为(6,2)或(5,4)或(4,4)或(2,−1).
故其中两个落子处的坐标可以为(5,4)或(4,4)(任选其二即可).
解析：
【分析】
(1) 绘制平面直角坐标系需要先确定原点、x轴和y轴。已知白①的坐标是$(0,3)$，说明该点在y轴上、纵坐标为3，因此过白①作竖直直线作为y轴，从白①向下平移3个单位长度作水平直线作为x轴，两条直线的交点就是原点$O$，再规定x轴向右为正方向、y轴向上为正方向，就能完成坐标系的绘制。
(2) 甲执黑子，落子后要在某个方向连成四子，首先要在建立好的坐标系中确定所有黑子的坐标，再观察哪些直线上已经排布了3个黑子，找到这些直线上能和3个黑子共线的空缺位置，就是符合要求的落子点，任选两个即可。
【解析】
(1) 由白①的位置为$(0,3)$可得：白①在y轴上，取过白①的竖直直线为y轴，取过白①向下3个单位的水平直线为x轴，两轴交点为原点$O$，规定水平向右为x轴正方向、竖直向上为y轴正方向，即可画出符合要求的平面直角坐标系。
(2) 观察坐标系中黑子的排布，寻找同一直线上已有3个黑子的位置，补充对应的空缺位置即可实现四子连，符合要求的落子坐标有$(6,2)$、$(5,4)$、$(4,4)$、$(2,-1)$，任选其中两个即可。
【答案】
(1)平面直角坐标系 $xOy$ 如图所示.
(2)示例：$\boldsymbol{(5,4)}$，$\boldsymbol{(4,4)}$（答案不唯一，任选两个符合条件的即可）
【知识点】
平面直角坐标系；坐标确定位置
【点评】
本题结合五子棋的游戏情境，考查坐标系的建立和坐标的实际应用，既需要掌握坐标系的基本构成规则，也需要结合游戏规则观察图形找规律，贴近生活场景，能很好地考察学生的知识应用能力和观察能力。
【难度系数】
0.7
(1) 绘制平面直角坐标系需要先确定原点、x轴和y轴。已知白①的坐标是$(0,3)$，说明该点在y轴上、纵坐标为3，因此过白①作竖直直线作为y轴，从白①向下平移3个单位长度作水平直线作为x轴，两条直线的交点就是原点$O$，再规定x轴向右为正方向、y轴向上为正方向，就能完成坐标系的绘制。
(2) 甲执黑子，落子后要在某个方向连成四子，首先要在建立好的坐标系中确定所有黑子的坐标，再观察哪些直线上已经排布了3个黑子，找到这些直线上能和3个黑子共线的空缺位置，就是符合要求的落子点，任选两个即可。
【解析】
(1) 由白①的位置为$(0,3)$可得：白①在y轴上，取过白①的竖直直线为y轴，取过白①向下3个单位的水平直线为x轴，两轴交点为原点$O$，规定水平向右为x轴正方向、竖直向上为y轴正方向，即可画出符合要求的平面直角坐标系。
(2) 观察坐标系中黑子的排布，寻找同一直线上已有3个黑子的位置，补充对应的空缺位置即可实现四子连，符合要求的落子坐标有$(6,2)$、$(5,4)$、$(4,4)$、$(2,-1)$，任选其中两个即可。
【答案】
(1)平面直角坐标系 $xOy$ 如图
所示.(2)示例：$\boldsymbol{(5,4)}$，$\boldsymbol{(4,4)}$（答案不唯一，任选两个符合条件的即可）
【知识点】
平面直角坐标系；坐标确定位置
【点评】
本题结合五子棋的游戏情境，考查坐标系的建立和坐标的实际应用，既需要掌握坐标系的基本构成规则，也需要结合游戏规则观察图形找规律，贴近生活场景，能很好地考察学生的知识应用能力和观察能力。
【难度系数】
0.7