例1 (2025·宁夏银川十五中期中)若函数$y=(k-2)· x^{k^2-3}+1$是关于$x$的一次函数，则$k=$.
解析 ∵函数$y=(k-2)x^{k^2-3}+1$是关于$x$的一次函数，∴$k^2-3=1,k-2≠0$，解得$k=-2$.
答案 -2
解析 ∵函数$y=(k-2)x^{k^2-3}+1$是关于$x$的一次函数，∴$k^2-3=1,k-2≠0$，解得$k=-2$.
答案 -2
答案：$\boldsymbol{-2}$
解析：
【分析】
要解这道题，首先回忆一次函数的核心定义：一次函数需要同时满足两个条件，一是自变量x的最高次数为1，二是x的一次项系数不能为0，否则一次项会消失，函数就不属于一次函数。我们只需根据这两个条件分别列出关于k的关系式，求解后取公共解，就能得到正确的k值。
【解析】
∵ 函数$y=(k-2)x^{k^2-3}+1$是关于$x$的一次函数，
∴ 需同时满足以下两个条件：
1. 自变量x的次数为1，即$k^2-3=1$，
解得$k^2=4$，即$k=2$或$k=-2$；
2. 一次项系数不为0，即$k-2≠0$，解得$k≠2$。
综合两个条件，舍去不符合要求的$k=2$，最终得$k=-2$。
【答案】
$\boldsymbol{-2}$
【知识点】
一次函数的定义，一元二次方程求解，简单不等式应用
【点评】
本题是一次函数模块的基础常考题，解题的核心是牢记一次函数的所有限制条件，不少同学容易忽略一次项系数不为0的要求，得到$k=\pm2$的错误结果，练习时要注意逐一验证所有限制条件，避免漏判出错。
【难度系数】
0.7
要解这道题，首先回忆一次函数的核心定义：一次函数需要同时满足两个条件，一是自变量x的最高次数为1，二是x的一次项系数不能为0，否则一次项会消失，函数就不属于一次函数。我们只需根据这两个条件分别列出关于k的关系式，求解后取公共解，就能得到正确的k值。
【解析】
∵ 函数$y=(k-2)x^{k^2-3}+1$是关于$x$的一次函数，
∴ 需同时满足以下两个条件：
1. 自变量x的次数为1，即$k^2-3=1$，
解得$k^2=4$，即$k=2$或$k=-2$；
2. 一次项系数不为0，即$k-2≠0$，解得$k≠2$。
综合两个条件，舍去不符合要求的$k=2$，最终得$k=-2$。
【答案】
$\boldsymbol{-2}$
【知识点】
一次函数的定义，一元二次方程求解，简单不等式应用
【点评】
本题是一次函数模块的基础常考题，解题的核心是牢记一次函数的所有限制条件，不少同学容易忽略一次项系数不为0的要求，得到$k=\pm2$的错误结果，练习时要注意逐一验证所有限制条件，避免漏判出错。
【难度系数】
0.7
1. (2026·扬州期末)直线 $y=(k-2)x+1$ 不经过第四象限,则k的取值范围是多少.
答案：当$k-2≠0$时，该函数为一次函数.
$\because$直线$y=(k-2)x+1$不经过第四象限，
$\therefore$直线经过一、二、三象限，
$\therefore k-2＞0$，即$k＞2$.
当$k-2=0$，即$k=2$时，此时为直线$y=1$，
此时直线经过一、二象限，与x轴平行，
$\therefore k$的取值范围为$k≥2$.
$\because$直线$y=(k-2)x+1$不经过第四象限，
$\therefore$直线经过一、二、三象限，
$\therefore k-2＞0$，即$k＞2$.
当$k-2=0$，即$k=2$时，此时为直线$y=1$，
此时直线经过一、二象限，与x轴平行，
$\therefore k$的取值范围为$k≥2$.
解析：
【分析】
解题时首先明确直线解析式中常数项为1＞0，即直线与y轴正半轴相交，再分两种情况讨论：①当一次项系数不为0时，函数为一次函数，根据一次函数图象不经过第四象限的性质，可推出一次项系数需大于0；②当一次项系数为0时，函数为常值函数，验证是否符合不经过第四象限的要求，最后合并两种情况的取值范围即可。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 当$k-2≠0$时，该函数为一次函数。
∵ 直线$y=(k-2)x+1$不经过第四象限，且与y轴交于正半轴，
∴ 直线经过一、二、三象限，
∴ 一次项系数大于0，即$k-2＞0$，解得$k＞2$。
2. 当$k-2=0$，即$k=2$时，此时直线解析式为$y=1$，是与x轴平行的直线，经过一、二象限，满足不经过第四象限的要求。
综上，$k$的取值范围为$k≥2$。
【答案】
$k≥2$
【知识点】
一次函数图象性质，分类讨论思想，常值函数特征
【点评】
本题考查一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是注意分情况讨论，容易遗漏一次项系数为0的常值函数情况导致漏解，做题时要考虑全面。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确直线解析式中常数项为1＞0，即直线与y轴正半轴相交，再分两种情况讨论：①当一次项系数不为0时，函数为一次函数，根据一次函数图象不经过第四象限的性质，可推出一次项系数需大于0；②当一次项系数为0时，函数为常值函数，验证是否符合不经过第四象限的要求，最后合并两种情况的取值范围即可。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 当$k-2≠0$时，该函数为一次函数。
∵ 直线$y=(k-2)x+1$不经过第四象限，且与y轴交于正半轴，
∴ 直线经过一、二、三象限，
∴ 一次项系数大于0，即$k-2＞0$，解得$k＞2$。
2. 当$k-2=0$，即$k=2$时，此时直线解析式为$y=1$，是与x轴平行的直线，经过一、二象限，满足不经过第四象限的要求。
综上，$k$的取值范围为$k≥2$。
【答案】
$k≥2$
【知识点】
一次函数图象性质，分类讨论思想，常值函数特征
【点评】
本题考查一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是注意分情况讨论，容易遗漏一次项系数为0的常值函数情况导致漏解，做题时要考虑全面。
【难度系数】
0.7
例2 直线$y=kx+b$过点$A(-2,0)$，且与$y$轴交于点$B$，直线与两坐标轴围成的三角形的面积为3，求直线的函数表达式。
解答 设点$B$的坐标为$(0,n)$。
$\because OA=2$，且$△ AOB$的面积为3，
$\therefore \frac{1}{2} × 2 × |n| = 3$，解得$n=3$或$n=-3$，
$\therefore$点$B$的坐标为$(0,3)$或$(0,-3)$。
①将点$A(-2,0)$，$B(0,3)$代入$y=kx+b$，得$\begin{cases} -2k + b = 0, \\ b = 3, \end{cases}$
解得$\begin{cases} k=1.5, \\ b=3, \end{cases}$
$\therefore$直线的函数表达式为$y=1.5x+3$；
②将点$A(-2,0)$，$B(0,-3)$代入$y=kx+b$，得$\begin{cases} -2k + b = 0, \\ b = -3, \end{cases}$
解得$\begin{cases} k=-1.5, \\ b=-3, \end{cases}$
$\therefore$直线的函数表达式为$y=-1.5x-3$。
综上所述，直线的函数表达式为$y=1.5x+3$或$y=-1.5x-3$。
解答 设点$B$的坐标为$(0,n)$。
$\because OA=2$，且$△ AOB$的面积为3，
$\therefore \frac{1}{2} × 2 × |n| = 3$，解得$n=3$或$n=-3$，
$\therefore$点$B$的坐标为$(0,3)$或$(0,-3)$。
①将点$A(-2,0)$，$B(0,3)$代入$y=kx+b$，得$\begin{cases} -2k + b = 0, \\ b = 3, \end{cases}$
解得$\begin{cases} k=1.5, \\ b=3, \end{cases}$
$\therefore$直线的函数表达式为$y=1.5x+3$；
②将点$A(-2,0)$，$B(0,-3)$代入$y=kx+b$，得$\begin{cases} -2k + b = 0, \\ b = -3, \end{cases}$
解得$\begin{cases} k=-1.5, \\ b=-3, \end{cases}$
$\therefore$直线的函数表达式为$y=-1.5x-3$。
综上所述，直线的函数表达式为$y=1.5x+3$或$y=-1.5x-3$。
答案：解：
设点$B$的坐标为$(0,n)$。
∵ 点$A(-2,0)$，$\therefore OA=2$，且$△ AOB$的面积为3，
$\therefore \frac{1}{2} × 2 × |n| = 3$，解得$n=3$或$n=-3$，
∴ 点$B$的坐标为$(0,3)$或$(0,-3)$。
① 将点$A(-2,0)$，$B(0,3)$代入$y=kx+b$，得
$\begin{cases} -2k + b = 0 \\ b = 3 \end{cases}$
解得$\begin{cases} k=1.5 \\ b=3 \end{cases}$
∴ 直线的函数表达式为$y=1.5x+3$；
② 将点$A(-2,0)$，$B(0,-3)$代入$y=kx+b$，得
$\begin{cases} -2k + b = 0 \\ b = -3 \end{cases}$
解得$\begin{cases} k=-1.5 \\ b=-3 \end{cases}$
∴ 直线的函数表达式为$y=-1.5x-3$。
综上所述，直线的函数表达式为$y=1.5x+3$或$y=-1.5x-3$。
设点$B$的坐标为$(0,n)$。
∵ 点$A(-2,0)$，$\therefore OA=2$，且$△ AOB$的面积为3，
$\therefore \frac{1}{2} × 2 × |n| = 3$，解得$n=3$或$n=-3$，
∴ 点$B$的坐标为$(0,3)$或$(0,-3)$。
① 将点$A(-2,0)$，$B(0,3)$代入$y=kx+b$，得
$\begin{cases} -2k + b = 0 \\ b = 3 \end{cases}$
解得$\begin{cases} k=1.5 \\ b=3 \end{cases}$
∴ 直线的函数表达式为$y=1.5x+3$；
② 将点$A(-2,0)$，$B(0,-3)$代入$y=kx+b$，得
$\begin{cases} -2k + b = 0 \\ b = -3 \end{cases}$
解得$\begin{cases} k=-1.5 \\ b=-3 \end{cases}$
∴ 直线的函数表达式为$y=-1.5x-3$。
综上所述，直线的函数表达式为$y=1.5x+3$或$y=-1.5x-3$。
解析：
【分析】
要确定一次函数$y=kx+b$的表达式，需用待定系数法，已知直线过点$A(-2,0)$，还需要求出直线与$y$轴交点$B$的坐标。直线与两坐标轴围成的$△ AOB$是直角三角形，$OA$的长度为点$A$到原点的距离，等于2；$OB$的长度为点$B$到原点的距离，也就是$B$点纵坐标的绝对值（$B$在$y$轴上，坐标可设为$(0,n)$）。结合三角形面积为3，可先列含绝对值的方程求出$n$的两个取值，对应两个不同的$B$点，再分别将$A$、$B$坐标代入解析式解二元一次方程组，即可得到对应的$k$、$b$，解题时需注意$n$有正负两种可能，避免漏解。
【解析】
设点$B$的坐标为$(0,n)$。
∵ 点$A(-2,0)$，$\therefore OA=2$，且$△ AOB$的面积为3，
$\therefore \frac{1}{2} × 2 × |n| = 3$，解得$n=3$或$n=-3$，
∴ 点$B$的坐标为$(0,3)$或$(0,-3)$。
① 将点$A(-2,0)$，$B(0,3)$代入$y=kx+b$，得
$\begin{cases} -2k + b = 0 \\ b = 3 \end{cases}$
解得$\begin{cases} k=1.5 \\ b = 3 \end{cases}$
∴ 直线的函数表达式为$y=1.5x+3$；
② 将点$A(-2,0)$，$B(0,-3)$代入$y=kx+b$，得
$\begin{cases} -2k + b = 0 \\ b = -3 \end{cases}$
解得$\begin{cases} k=-1.5 \\ b=-3 \end{cases}$
∴ 直线的函数表达式为$y=-1.5x-3$。
综上所述，直线的函数表达式为$y=1.5x+3$或$y=-1.5x-3$。
【答案】
$y=1.5x+3$或$y=-1.5x-3$
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴交点，三角形面积计算
【点评】
本题是一次函数的常考基础题型，解题关键是结合三角形面积公式求出直线与$y$轴交点的坐标，需注意分类讨论纵坐标的正负情况，避免漏解，同时考查对二元一次方程组求解及待定系数法的掌握。
【难度系数】
0.7
要确定一次函数$y=kx+b$的表达式，需用待定系数法，已知直线过点$A(-2,0)$，还需要求出直线与$y$轴交点$B$的坐标。直线与两坐标轴围成的$△ AOB$是直角三角形，$OA$的长度为点$A$到原点的距离，等于2；$OB$的长度为点$B$到原点的距离，也就是$B$点纵坐标的绝对值（$B$在$y$轴上，坐标可设为$(0,n)$）。结合三角形面积为3，可先列含绝对值的方程求出$n$的两个取值，对应两个不同的$B$点，再分别将$A$、$B$坐标代入解析式解二元一次方程组，即可得到对应的$k$、$b$，解题时需注意$n$有正负两种可能，避免漏解。
【解析】
设点$B$的坐标为$(0,n)$。
∵ 点$A(-2,0)$，$\therefore OA=2$，且$△ AOB$的面积为3，
$\therefore \frac{1}{2} × 2 × |n| = 3$，解得$n=3$或$n=-3$，
∴ 点$B$的坐标为$(0,3)$或$(0,-3)$。
① 将点$A(-2,0)$，$B(0,3)$代入$y=kx+b$，得
$\begin{cases} -2k + b = 0 \\ b = 3 \end{cases}$
解得$\begin{cases} k=1.5 \\ b = 3 \end{cases}$
∴ 直线的函数表达式为$y=1.5x+3$；
② 将点$A(-2,0)$，$B(0,-3)$代入$y=kx+b$，得
$\begin{cases} -2k + b = 0 \\ b = -3 \end{cases}$
解得$\begin{cases} k=-1.5 \\ b=-3 \end{cases}$
∴ 直线的函数表达式为$y=-1.5x-3$。
综上所述，直线的函数表达式为$y=1.5x+3$或$y=-1.5x-3$。
【答案】
$y=1.5x+3$或$y=-1.5x-3$
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴交点，三角形面积计算
【点评】
本题是一次函数的常考基础题型，解题关键是结合三角形面积公式求出直线与$y$轴交点的坐标，需注意分类讨论纵坐标的正负情况，避免漏解，同时考查对二元一次方程组求解及待定系数法的掌握。
【难度系数】
0.7
2.（2026·浙江湖州吴兴区期末改编）某学校实施了“运动积分”奖励制度，鼓励学生周末在家多锻炼.现有甲、乙两班的奖励方案如图所示，学生可根据运动时间x(分钟/周)兑换相应的运动积分y(分).请根据图象解决下列问题：
(1)若甲班学生本周末的运动时间为12分钟，则可兑换
(2)求乙班运动积分y与运动时间x的函数表达式，若某学生本周末的运动时间为21分钟，则他根据哪个班的方案兑换更好？
(3)对于相同的运动时间x(分钟/周)，若根据两个班的方案兑换的运动积分相差15分，求x的值.
(1)若甲班学生本周末的运动时间为12分钟，则可兑换
10
运动积分.(2)求乙班运动积分y与运动时间x的函数表达式，若某学生本周末的运动时间为21分钟，则他根据哪个班的方案兑换更好？
(3)对于相同的运动时间x(分钟/周)，若根据两个班的方案兑换的运动积分相差15分，求x的值.
答案：(1) 10
解析：由函数图象可知，当$x≤30$时，甲班学生可兑换运动积分恒为10分，$\therefore$可兑换10运动积分.
(2) 设乙班运动积分$y_乙$与运动时间$x$的函数表达式为$y_乙=kx$，将$(60,40)$代入，得$40=60k$，解得$k=\frac{2}{3}$，即乙班运动积分$y_乙$与运动时间$x$的函数表达式为$y_乙=\frac{2}{3}x$，将$x=21$代入，得$y_乙=\frac{2}{3}×21=14$.
由图象可知，该学生根据甲班的方案可兑换10运动积分，且$14＞10$，$\therefore$根据乙班的方案兑换更好.
(3) 设甲班运动积分$y_甲$与运动时间$x$的函数表达式为$y_甲=ax+b(x＞30)$，将$(30,10),(60,40)$代入，得$\begin{cases} 10=30a+b, \\ 40=60a+b, \end{cases}$ 解得$\begin{cases} a=1, \\ b=-20, \end{cases}$ 即甲班运动积分$y_甲$与运动时间$x$的函数表达式为$y_甲=\begin{cases} 10(0≤x≤30), \\ x-20(x＞30). \end{cases}$
当$0≤x≤30$时，$\left|\frac{2}{3}x -10\right|=15$，解得$x_1=-\frac{15}{2}$(舍去)，$x_2=\frac{75}{2}$(舍去)；
当$30＜x＜60$时，$\frac{2}{3}x -(x-20)=15$，解得$x=15$(舍去)；
当$x＞60$时，$x-20-\frac{2}{3}x=15$，解得$x=105$.
综上所述，当$x=105$时，两个班的方案兑换的运动积分相差15分.
解析：由函数图象可知，当$x≤30$时，甲班学生可兑换运动积分恒为10分，$\therefore$可兑换10运动积分.
(2) 设乙班运动积分$y_乙$与运动时间$x$的函数表达式为$y_乙=kx$，将$(60,40)$代入，得$40=60k$，解得$k=\frac{2}{3}$，即乙班运动积分$y_乙$与运动时间$x$的函数表达式为$y_乙=\frac{2}{3}x$，将$x=21$代入，得$y_乙=\frac{2}{3}×21=14$.
由图象可知，该学生根据甲班的方案可兑换10运动积分，且$14＞10$，$\therefore$根据乙班的方案兑换更好.
(3) 设甲班运动积分$y_甲$与运动时间$x$的函数表达式为$y_甲=ax+b(x＞30)$，将$(30,10),(60,40)$代入，得$\begin{cases} 10=30a+b, \\ 40=60a+b, \end{cases}$ 解得$\begin{cases} a=1, \\ b=-20, \end{cases}$ 即甲班运动积分$y_甲$与运动时间$x$的函数表达式为$y_甲=\begin{cases} 10(0≤x≤30), \\ x-20(x＞30). \end{cases}$
当$0≤x≤30$时，$\left|\frac{2}{3}x -10\right|=15$，解得$x_1=-\frac{15}{2}$(舍去)，$x_2=\frac{75}{2}$(舍去)；
当$30＜x＜60$时，$\frac{2}{3}x -(x-20)=15$，解得$x=15$(舍去)；
当$x＞60$时，$x-20-\frac{2}{3}x=15$，解得$x=105$.
综上所述，当$x=105$时，两个班的方案兑换的运动积分相差15分.
解析：
【分析】
本题是一次函数在实际生活中的应用问题，解题思路如下：
(1) 观察甲班的积分图象，可直接得到当运动时间不超过30分钟时积分固定为10分，直接判断12分钟对应的积分即可；
(2) 乙班的积分图象是过原点的正比例函数，利用待定系数法代入已知点(60,40)即可求出函数表达式，再分别计算x=21时两个班的积分，比较大小判断哪个方案更优；
(3) 先利用待定系数法求出甲班的分段函数表达式，再分$0≤x≤30$、$30＜x＜60$、$x＞60$三种情况，根据积分差为15分列方程求解，最后检验解是否符合对应自变量的取值范围，舍去不合理解。
【解析】
(1) 由甲班的函数图象可知，当$0≤x≤30$时，可兑换的积分恒为10分，12分钟属于该区间，因此可兑换10分。
(2) 设乙班运动积分$y_乙$与运动时间$x$的函数表达式为$y_乙=kx(k≠0)$，
将$(60,40)$代入得：$40=60k$，解得$k=\frac{2}{3}$，
因此乙班的函数表达式为$\boldsymbol{y_乙=\frac{2}{3}x}$。
当$x=21$时，$y_乙=\frac{2}{3}×21=14$分，
此时甲班可兑换积分为10分，$14＞10$，因此选乙班方案兑换更好。
(3) 先求甲班的积分函数表达式：
当$0≤x≤30$时，$y_甲=10$；
当$x＞30$时，设$y_甲=ax+b(a≠0)$，将$(30,10)$、$(60,40)$代入得：
$\begin{cases}30a+b=10\\60a+b=40\end{cases}$，解得$\begin{cases}a=1\\b=-20\end{cases}$，
因此$x＞30$时，$y_甲=x-20$，
综上甲班积分函数为：$y_甲=\begin{cases}10&(0≤x≤30)\\x-20&(x＞30)\end{cases}$。
分情况讨论积分差为15分的情况：
① 当$0≤x≤30$时，$\left|\frac{2}{3}x-10\right|=15$，
解得$x=\frac{75}{2}$（不符合区间，舍去）或$x=-\frac{15}{2}$（不符合实际，舍去）；
② 当$30＜x＜60$时，$\frac{2}{3}x-(x-20)=15$，
解得$x=15$，不符合区间，舍去；
③ 当$x＞60$时，$(x-20)-\frac{2}{3}x=15$，
解得$x=105$，符合区间要求。
综上，x的值为105。
【答案】
(1) $\boldsymbol{10}$
(2) 乙班函数表达式为$\boldsymbol{y_乙=\frac{2}{3}x}$，运动21分钟时选择乙班方案兑换更好
(3) $\boldsymbol{105}$
【知识点】
一次函数的应用，待定系数法求解析式，分段函数
【点评】
本题结合“运动积分”的实际场景，考查对一次函数图象的解读能力和分类讨论的数学思想，解题时要注意自变量的取值范围，求出的解需验证是否符合对应区间的要求，避免出现增解。
【难度系数】
0.6
本题是一次函数在实际生活中的应用问题，解题思路如下：
(1) 观察甲班的积分图象，可直接得到当运动时间不超过30分钟时积分固定为10分，直接判断12分钟对应的积分即可；
(2) 乙班的积分图象是过原点的正比例函数，利用待定系数法代入已知点(60,40)即可求出函数表达式，再分别计算x=21时两个班的积分，比较大小判断哪个方案更优；
(3) 先利用待定系数法求出甲班的分段函数表达式，再分$0≤x≤30$、$30＜x＜60$、$x＞60$三种情况，根据积分差为15分列方程求解，最后检验解是否符合对应自变量的取值范围，舍去不合理解。
【解析】
(1) 由甲班的函数图象可知，当$0≤x≤30$时，可兑换的积分恒为10分，12分钟属于该区间，因此可兑换10分。
(2) 设乙班运动积分$y_乙$与运动时间$x$的函数表达式为$y_乙=kx(k≠0)$，
将$(60,40)$代入得：$40=60k$，解得$k=\frac{2}{3}$，
因此乙班的函数表达式为$\boldsymbol{y_乙=\frac{2}{3}x}$。
当$x=21$时，$y_乙=\frac{2}{3}×21=14$分，
此时甲班可兑换积分为10分，$14＞10$，因此选乙班方案兑换更好。
(3) 先求甲班的积分函数表达式：
当$0≤x≤30$时，$y_甲=10$；
当$x＞30$时，设$y_甲=ax+b(a≠0)$，将$(30,10)$、$(60,40)$代入得：
$\begin{cases}30a+b=10\\60a+b=40\end{cases}$，解得$\begin{cases}a=1\\b=-20\end{cases}$，
因此$x＞30$时，$y_甲=x-20$，
综上甲班积分函数为：$y_甲=\begin{cases}10&(0≤x≤30)\\x-20&(x＞30)\end{cases}$。
分情况讨论积分差为15分的情况：
① 当$0≤x≤30$时，$\left|\frac{2}{3}x-10\right|=15$，
解得$x=\frac{75}{2}$（不符合区间，舍去）或$x=-\frac{15}{2}$（不符合实际，舍去）；
② 当$30＜x＜60$时，$\frac{2}{3}x-(x-20)=15$，
解得$x=15$，不符合区间，舍去；
③ 当$x＞60$时，$(x-20)-\frac{2}{3}x=15$，
解得$x=105$，符合区间要求。
综上，x的值为105。
【答案】
(1) $\boldsymbol{10}$
(2) 乙班函数表达式为$\boldsymbol{y_乙=\frac{2}{3}x}$，运动21分钟时选择乙班方案兑换更好
(3) $\boldsymbol{105}$
【知识点】
一次函数的应用，待定系数法求解析式，分段函数
【点评】
本题结合“运动积分”的实际场景，考查对一次函数图象的解读能力和分类讨论的数学思想，解题时要注意自变量的取值范围，求出的解需验证是否符合对应区间的要求，避免出现增解。
【难度系数】
0.6