例1 如图，在$△ ABC$中，已知$AB=AC$，$D$，$E$分别是$AB$，$AC$的中点，且$CD=BE$.求证：$△ ADC≌△ AEB$.
解答 ∵$AB=AC$，$D$，$E$分别是$AB$，$AC$的中点，∴$AD=AE$.
在$△ ADC$和$△ AEB$中，$\begin{cases} AD=AE, \\ AC=AB, \\ CD=BE, \end{cases}$
∴$△ ADC≌△ AEB(\mathrm{SSS})$.
解答 ∵$AB=AC$，$D$，$E$分别是$AB$，$AC$的中点，∴$AD=AE$.
在$△ ADC$和$△ AEB$中，$\begin{cases} AD=AE, \\ AC=AB, \\ CD=BE, \end{cases}$
∴$△ ADC≌△ AEB(\mathrm{SSS})$.
答案：证明：
∵$AB=AC$，$D$，$E$分别是$AB$，$AC$的中点，
∴$AD=\frac{1}{2}AB$，$AE=\frac{1}{2}AC$，
∴$AD=AE$。
在$△ ADC$和$△ AEB$中，
$\begin{cases}AD=AE, \\AC=AB, \\CD=BE,\end{cases}$
∴$△ ADC ≌ △ AEB(\mathrm{SSS})$。
∵$AB=AC$，$D$，$E$分别是$AB$，$AC$的中点，
∴$AD=\frac{1}{2}AB$，$AE=\frac{1}{2}AC$，
∴$AD=AE$。
在$△ ADC$和$△ AEB$中，
$\begin{cases}AD=AE, \\AC=AB, \\CD=BE,\end{cases}$
∴$△ ADC ≌ △ AEB(\mathrm{SSS})$。
解析：
【分析】
要证明△ADC≌△AEB，需先找到两个三角形三组对应相等的元素。已知条件给出了AB=AC、CD=BE，还缺少一组对应边相等的条件。结合D、E分别是AB、AC中点的条件，根据线段中点的定义，可得$AD=\frac{1}{2}AB$，$AE=\frac{1}{2}AC$，再结合AB=AC就能推出AD=AE，此时两个三角形的三组对应边全部相等，可通过SSS判定定理证明全等。
【解析】
证明：
∵$AB=AC$，$D$，$E$分别是$AB$，$AC$的中点，
∴$AD=\frac{1}{2}AB$，$AE=\frac{1}{2}AC$，
∴$AD=AE$。
在$△ ADC$和$△ AEB$中，
$\begin{cases}AD=AE, \\AC=AB, \\CD=BE,\end{cases}$
∴$△ ADC ≌ △ AEB(\mathrm{SSS})$。
【答案】
如上述证明过程，$△ ADC≌△ AEB$得证。
【知识点】
线段中点的定义，全等三角形SSS判定，等量代换
【点评】
本题属于全等三角形证明的基础题型，核心是利用中点的性质推导出隐含的相等线段AD=AE，再结合已知的边相等条件，通过SSS判定定理完成证明，能够帮助巩固全等三角形判定的基础应用。
【难度系数】
0.9
要证明△ADC≌△AEB，需先找到两个三角形三组对应相等的元素。已知条件给出了AB=AC、CD=BE，还缺少一组对应边相等的条件。结合D、E分别是AB、AC中点的条件，根据线段中点的定义，可得$AD=\frac{1}{2}AB$，$AE=\frac{1}{2}AC$，再结合AB=AC就能推出AD=AE，此时两个三角形的三组对应边全部相等，可通过SSS判定定理证明全等。
【解析】
证明：
∵$AB=AC$，$D$，$E$分别是$AB$，$AC$的中点，
∴$AD=\frac{1}{2}AB$，$AE=\frac{1}{2}AC$，
∴$AD=AE$。
在$△ ADC$和$△ AEB$中，
$\begin{cases}AD=AE, \\AC=AB, \\CD=BE,\end{cases}$
∴$△ ADC ≌ △ AEB(\mathrm{SSS})$。
【答案】
如上述证明过程，$△ ADC≌△ AEB$得证。
【知识点】
线段中点的定义，全等三角形SSS判定，等量代换
【点评】
本题属于全等三角形证明的基础题型，核心是利用中点的性质推导出隐含的相等线段AD=AE，再结合已知的边相等条件，通过SSS判定定理完成证明，能够帮助巩固全等三角形判定的基础应用。
【难度系数】
0.9
1. (2026·湖南株洲期末)如图，已知AB=AD，要使△ABC≌△ADC，不能添加的条件是(
A.CA平分∠DCB
B.AC平分∠DAB
C.∠B=∠D=90°
D.BC=CD
A
)。A.CA平分∠DCB
B.AC平分∠DAB
C.∠B=∠D=90°
D.BC=CD
答案：A 解析
∵AB=AD，AC=AC。
A. 添加CA平分∠DCB，即∠DCA=∠BCA，则SSA不能判定△ABC≌△ADC，故符合题意；
B. 添加AC平分∠DAB，即∠DAC=∠BAC，则SAS能判定△ABC≌△ADC，故不符合题意；
C. 添加∠B=∠D=90°，则HL能判定Rt△ABC≌Rt△ADC，故不符合题意；
D. 添加BC=DC，则SSS能判定△ABC≌△ADC，故不符合题意。故选A。
∵AB=AD，AC=AC。
A. 添加CA平分∠DCB，即∠DCA=∠BCA，则SSA不能判定△ABC≌△ADC，故符合题意；
B. 添加AC平分∠DAB，即∠DAC=∠BAC，则SAS能判定△ABC≌△ADC，故不符合题意；
C. 添加∠B=∠D=90°，则HL能判定Rt△ABC≌Rt△ADC，故不符合题意；
D. 添加BC=DC，则SSS能判定△ABC≌△ADC，故不符合题意。故选A。
解析：
【分析】
要判断哪个条件不能使△ABC≌△ADC，首先明确已知条件：AB=AD，AC是两个三角形的公共边，即AC=AC。接下来结合全等三角形的判定定理（SSS、SAS、ASA、AAS，直角三角形还有HL），逐个分析每个选项添加后是否满足判定定理即可，注意SSA无法判定一般三角形全等，不符合要求的即为答案。
【解析】
已知AB=AD，且AC为△ABC和△ADC的公共边，故AC=AC，对各选项逐一分析：
A. 若添加CA平分∠DCB，可得∠DCA=∠BCA，此时条件为AB=AD，AC=AC，∠DCA=∠BCA，属于“SSA”的组合，无法判定△ABC≌△ADC，符合题意；
B. 若添加AC平分∠DAB，可得∠DAC=∠BAC，此时条件为AB=AD，∠BAC=∠DAC，AC=AC，满足“SAS”判定定理，可证△ABC≌△ADC，不符合题意；
C. 若添加∠B=∠D=90°，则△ABC和△ADC均为直角三角形，已知斜边AC=AC，直角边AB=AD，满足“HL”判定定理，可证Rt△ABC≌Rt△ADC，不符合题意；
D. 若添加BC=CD，此时条件为AB=AD，AC=AC，BC=CD，满足“SSS”判定定理，可证△ABC≌△ADC，不符合题意。
综上，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 全等三角形判定
2. 角平分线定义
3. HL判定
【点评】
本题是全等三角形判定的基础应用题，解题关键是熟练掌握全等三角形的各类判定定理，明确“SSA”不能作为一般三角形全等的判定依据，避免判断失误。
【难度系数】
0.8
要判断哪个条件不能使△ABC≌△ADC，首先明确已知条件：AB=AD，AC是两个三角形的公共边，即AC=AC。接下来结合全等三角形的判定定理（SSS、SAS、ASA、AAS，直角三角形还有HL），逐个分析每个选项添加后是否满足判定定理即可，注意SSA无法判定一般三角形全等，不符合要求的即为答案。
【解析】
已知AB=AD，且AC为△ABC和△ADC的公共边，故AC=AC，对各选项逐一分析：
A. 若添加CA平分∠DCB，可得∠DCA=∠BCA，此时条件为AB=AD，AC=AC，∠DCA=∠BCA，属于“SSA”的组合，无法判定△ABC≌△ADC，符合题意；
B. 若添加AC平分∠DAB，可得∠DAC=∠BAC，此时条件为AB=AD，∠BAC=∠DAC，AC=AC，满足“SAS”判定定理，可证△ABC≌△ADC，不符合题意；
C. 若添加∠B=∠D=90°，则△ABC和△ADC均为直角三角形，已知斜边AC=AC，直角边AB=AD，满足“HL”判定定理，可证Rt△ABC≌Rt△ADC，不符合题意；
D. 若添加BC=CD，此时条件为AB=AD，AC=AC，BC=CD，满足“SSS”判定定理，可证△ABC≌△ADC，不符合题意。
综上，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 全等三角形判定
2. 角平分线定义
3. HL判定
【点评】
本题是全等三角形判定的基础应用题，解题关键是熟练掌握全等三角形的各类判定定理，明确“SSA”不能作为一般三角形全等的判定依据，避免判断失误。
【难度系数】
0.8
例2 如图,已知AC,BD交于点E,∠A=∠B,∠1=∠2.求证:AE=BE.
解答 易证△ADC≌△BCD,∴AD=BC.
在△ADE和△BCE中,$\begin{cases}∠AED=∠BEC, \\∠A=∠B, \\AD=BC,\end{cases}$
∴△ADE≌△BCE(AAS),∴AE=BE.
辨析归纳
两个三角形全等时,它们同时去掉一个三角形,所得的两个三角形不一定全等,不能将等式的性质盲目地搬到全等三角形中.
解答 易证△ADC≌△BCD,∴AD=BC.
在△ADE和△BCE中,$\begin{cases}∠AED=∠BEC, \\∠A=∠B, \\AD=BC,\end{cases}$
∴△ADE≌△BCE(AAS),∴AE=BE.
辨析归纳
两个三角形全等时,它们同时去掉一个三角形,所得的两个三角形不一定全等,不能将等式的性质盲目地搬到全等三角形中.
答案：证明：
在△ADC和△BCD中，
$\begin{cases}∠A = ∠B, \\∠2 = ∠1, \\DC = CD,\end{cases}$
∴△ADC ≌ △BCD（AAS），
∴AD = BC。
在△ADE和△BCE中，
$\begin{cases}∠AED = ∠BEC, \\∠A = ∠B, \\AD = BC,\end{cases}$
∴△ADE ≌ △BCE（AAS），
∴AE = BE。
在△ADC和△BCD中，
$\begin{cases}∠A = ∠B, \\∠2 = ∠1, \\DC = CD,\end{cases}$
∴△ADC ≌ △BCD（AAS），
∴AD = BC。
在△ADE和△BCE中，
$\begin{cases}∠AED = ∠BEC, \\∠A = ∠B, \\AD = BC,\end{cases}$
∴△ADE ≌ △BCE（AAS），
∴AE = BE。
解析：
【分析】
要证明AE=BE，可先证AE、BE所在的△ADE和△BCE全等。已知∠A=∠B，结合对顶角相等可得∠AED=∠BEC，还缺一组对应边相等的条件，因此需要先证AD=BC。由已知∠1=∠2、∠A=∠B，加上公共边DC=CD，可先通过AAS证明△ADC≌△BCD，得到AD=BC，即可补齐△ADE和△BCE的全等判定条件，完成证明。
【解析】
证明：
在△ADC和△BCD中，
$\begin{cases}∠A = ∠B, \\∠2 = ∠1, \\DC = CD,\end{cases}$
∴△ADC ≌ △BCD（AAS），
∴AD = BC。
在△ADE和△BCE中，
$\begin{cases}∠AED = ∠BEC, \\∠A = ∠B, \\AD = BC,\end{cases}$
∴△ADE ≌ △BCE（AAS），
∴AE = BE。
【答案】
AE=BE
【知识点】
全等三角形的判定（AAS）、全等三角形的性质、对顶角相等
【点评】
本题是利用两次三角形全等证明线段相等的典型习题，解题时需先明确待证线段所属的三角形，结合已知条件推导缺失的判定条件，要注意挖掘图形中公共边、对顶角这类隐含条件，避免盲目套用等式性质对全等三角形做减运算的错误。
【难度系数】
0.7
要证明AE=BE，可先证AE、BE所在的△ADE和△BCE全等。已知∠A=∠B，结合对顶角相等可得∠AED=∠BEC，还缺一组对应边相等的条件，因此需要先证AD=BC。由已知∠1=∠2、∠A=∠B，加上公共边DC=CD，可先通过AAS证明△ADC≌△BCD，得到AD=BC，即可补齐△ADE和△BCE的全等判定条件，完成证明。
【解析】
证明：
在△ADC和△BCD中，
$\begin{cases}∠A = ∠B, \\∠2 = ∠1, \\DC = CD,\end{cases}$
∴△ADC ≌ △BCD（AAS），
∴AD = BC。
在△ADE和△BCE中，
$\begin{cases}∠AED = ∠BEC, \\∠A = ∠B, \\AD = BC,\end{cases}$
∴△ADE ≌ △BCE（AAS），
∴AE = BE。
【答案】
AE=BE
【知识点】
全等三角形的判定（AAS）、全等三角形的性质、对顶角相等
【点评】
本题是利用两次三角形全等证明线段相等的典型习题，解题时需先明确待证线段所属的三角形，结合已知条件推导缺失的判定条件，要注意挖掘图形中公共边、对顶角这类隐含条件，避免盲目套用等式性质对全等三角形做减运算的错误。
【难度系数】
0.7