【分析】
（1）首先根据正方形的面积可求出正方形的边长，该边长即为长方形硬纸片的长；再结合两张长方形拼接成正方形的特征，可知长方形的长是宽的2倍，由此即可求出长方形的宽。
（2）先根据正方体的体积求出正方体的棱长，无盖正方体笔筒需要5个边长等于棱长的正方形面，先判断大正方形硬纸片能否裁剪出这5个小正方形，再计算所需小正方形的总面积，和大正方形面积作差即可得到剩余面积。
【解析】
（1）设长方形硬纸片的长为$x\ \mathrm{cm}$，宽为$y\ \mathrm{cm}$。
由拼接成的正方形面积为$900\ \mathrm{cm}^2$，可得正方形边长即为长方形的长$x$，因此$x^2=900$，解得$x=30$（边长为正，舍去负值）。
又因为两张相同长方形拼接成正方形，可得$x=2y$，代入$x=30$，解得$y=15$。
（2）够用，计算如下：
设无盖正方体笔筒的棱长为$a\ \mathrm{cm}$，由正方体体积公式得$a^3=512$，解得$a=\sqrt[3]{512}=8$。
验证裁剪可行性：$3×8=24＜30$，$8＜15$，因此边长为30cm的正方形硬纸片可裁剪出所需的5个小正方形。
所需硬纸片总面积为$5×8^2=5×64=320(\mathrm{cm}^2)$，
剩余硬纸片面积为$900-320=580(\mathrm{cm}^2)$。
【答案】
（1）长方形硬纸片的宽为$\boxed{15\ \mathrm{cm}}$；
（2）该正方形硬纸片够用，剩余的硬纸片面积为$\boxed{580\ \mathrm{cm}^2}$。
【知识点】
平方根的应用，立方根的应用，正方体表面积与体积计算
【点评】
本题结合生活拼接、制作场景考查实数的实际应用，需要学生结合图形特征理清边长、长宽的数量关系，明确无盖正方体的面数，解题时注意结合实际判断裁剪可行性，整体侧重基础公式的灵活运用。
【难度系数】
0.7

【分析】
（1）计算阴影正方形面积可采用割补法：用外围大正方形的面积减去四个全等直角三角形的面积，得到面积后开平方即可得到边长；要在数轴上表示该边长，根据勾股定理，直角边为2和3的直角三角形斜边长为$\sqrt{13}$，以原点为圆心、斜边长为半径画弧，与数轴正半轴的交点即为所求点。
（2）① 求无理数的整数、小数部分，先估算无理数位于哪两个相邻整数之间，整数部分即为较小的整数，小数部分为原数减去整数部分；② 将x、y的值代入式子计算，再根据算术平方根的定义求结果即可。
【解析】
(1) 计算阴影正方形面积：
外围大正方形边长为$2+3=5$，面积为$5×5=25$，
四个直角三角形的面积和为$4×\frac{1}{2}×2×3=12$，
因此阴影正方形的面积为$25-12=13$，边长为$\sqrt{13}$。
数轴作图：构造直角边分别为2、3的直角三角形，以原点为圆心，该直角三角形的斜边长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，点A即为表示$\sqrt{13}$的点。
(2) ① 估算无理数范围：
因为$9＜13＜16$，所以$\sqrt{9}＜\sqrt{13}＜\sqrt{16}$，即$3＜\sqrt{13}＜4$，
$\sqrt{13}$的整数部分为3，因此其小数部分$x=\sqrt{13}-3$；
又因为$9＜15＜16$，所以$\sqrt{9}＜\sqrt{15}＜\sqrt{16}$，即$3＜\sqrt{15}＜4$，
因此$\sqrt{15}$的整数部分$y=3$。
② 代入计算：
将$x=\sqrt{13}-3$，$y=3$代入得$x+y=\sqrt{13}-3+3=\sqrt{13}$，
因此$(x+y)^2=(\sqrt{13})^2=13$，
根据算术平方根的定义，13的算术平方根为$\sqrt{13}$，即$(x+y)^2$的算术平方根是$\sqrt{13}$。
【答案】
(1) $13$；$\sqrt{13}$；
(2) ① $x=\sqrt{13}-3$，$y=3$；② $\sqrt{13}$
【知识点】
1. 割补法求面积
2. 勾股定理的应用
3. 无理数的估算
【点评】
本题结合几何与代数知识，既考查了图形面积计算、数轴表示无理数的作图方法，也考查了无理数的估算及算术平方根的计算，综合性较强，解题的关键是掌握无理数估算的方法。
【难度系数】
0.7