【分析】
做这道题我们可以采用逐一验证选项的方法，首先回忆平面直角坐标系中坐标变换的相关规则：①关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；②点平移时，左右平移横坐标左减右加、纵坐标不变，上下平移纵坐标上加下减、横坐标不变；③关于原点对称的点，横、纵坐标都互为相反数。接下来我们用这些规则逐一核对每个选项即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：点A(-2,3)关于x轴对称的点坐标应为(-2,-3)，和点B(-2,-2)不符，该选项错误；
B选项：点A(-2,3)向右平移4个单位长度，横坐标变为-2+4=2，纵坐标不变，得到的点为(2,3)，和点D(3,3)不符，该选项错误；
C选项：点A(-2,3)关于原点O对称的点，横坐标变为-2的相反数2，纵坐标变为3的相反数-3，即(2,-3)，恰好是点C，该选项正确；
D选项：点B(-2,-2)先向右平移5个单位长度，横坐标变为-2+5=3，再向下平移1个单位长度，纵坐标变为-2-1=-3，得到的点为(3,-3)，和点C(2,-3)不符，该选项错误。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
点的平移规律、轴对称的坐标特征、原点对称的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，主要考查平面直角坐标系中坐标的变换规则，熟练掌握平移、各类对称对应的坐标变化规律是解题的关键，做题时需细心计算坐标变化，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.8

【分析】
首先明确“新奇点”的定义：点P(a,b)为新奇点时满足等量关系$3a=2b+5$。解题第一步将点M的横坐标对应a、纵坐标对应b，代入新奇点的等量关系得到关于m的一元一次方程；第二步解方程求出m的取值；第三步计算点M的横、纵坐标，最后根据各象限内点的坐标符号特征判断点M所在象限即可。
【解析】
∵点$M(m-1,3m+2)$是“新奇点”
∴将$a=m-1$，$b=3m+2$代入$3a=2b+5$，可得：
$3(m-1)=2(3m+2)+5$
去括号得：$3m-3=6m+4+5$
移项、合并同类项得：$-3m=12$
解得：$m=-4$
∴点M的横坐标为$m-1=-4-1=-5$，纵坐标为$3m+2=3×(-4)+2=-10$，即$M(-5,-10)$
∵横、纵坐标均为负数的点在第三象限
∴点M在第三象限，故选B
【答案】
B
【知识点】
新定义问题；解一元一次方程；象限坐标特征
【点评】
本题属于新定义结合基础知识点的常规题型，核心是准确理解新定义的运算规则，正确代入参数求解，再结合象限的坐标符号特征判断即可，解题时注意不要混淆横纵坐标的对应关系。
【难度系数】
0.7

【分析】
首先确定动点P所在直线l的特征：平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，结合直线l过A(2,3)，可得直线l的解析式为y=3。要求线段PB的最小值，根据“垂线段最短”的性质，当PB垂直于直线l时，PB的长度最小。由于直线l是水平直线，垂直于它的线段是竖直线段，此时PB的长度等于B点和直线l的纵坐标之差的绝对值，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵直线$l// x$轴，且经过点$A(2,3)$，
∴直线$l$上所有点的纵坐标均为3，即直线$l$的解析式为$y=3$。
根据“垂线段最短”可知：当$PB⊥$直线$l$时，线段$PB$的长度最小。
∵直线$l$是水平直线，
∴$PB⊥ l$时，$PB$为竖直线段，此时点P的横坐标与点B相同，为$-1$，纵坐标为3，即$P(-1,3)$。
∴$PB$的最小值为$|3-1|=2$。
故选：C。
【知识点】
1. 平行于x轴的直线性质
2. 垂线段最短
3. 坐标系线段长度计算
【点评】
本题考查平面直角坐标系中的最短路径问题，解题核心是先明确动点所在直线的坐标特征，再结合垂线段最短的性质快速定位最短距离的情况，计算难度较低，属于常考的基础题型。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先回忆平面直角坐标系中点平移的坐标变化规律：左右平移改变横坐标，右加左减；上下平移改变纵坐标，上加下减。先根据平移规则求出平移后点Q的坐标，再结合第四象限内点的坐标符号特征（横坐标为正，纵坐标为负）列出关于a、b的不等式，解不等式即可得到a、b的取值范围，最后匹配对应选项。
【解析】
根据点平移的坐标变化规律：
点$P(a,b)$向右平移3个单位长度，横坐标加3，得到点$(a+3, b)$；
再向下平移2个单位长度，纵坐标减2，得到点$Q$的坐标为$(a+3, b-2)$。
∵点$Q$位于第四象限，第四象限内点的横坐标＞0，纵坐标＜0，
∴可列不等式组：
$\begin{cases}a+3＞0 \\ b-2＜0\end{cases}$
解第一个不等式：$a+3＞0$，得$a＞-3$；
解第二个不等式：$b-2＜0$，得$b＜2$。
∴$a$的取值范围是$a＞-3$，$b$的取值范围是$b＜2$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
点的平移规律；象限内点的坐标特征；一元一次不等式解法
【点评】
本题属于基础题型，核心考查点平移的坐标变化规则与各象限内点的符号特征，解题时注意不要混淆平移时坐标加减的对应方向，熟练掌握基础概念即可快速求解。
【难度系数】
0.8

【分析】
已知平面直角坐标系内三角形三个顶点的坐标，直接选取底和高计算面积较为繁琐，适合采用割补法求解：先构造一个将三个顶点都包含在内的矩形，计算出矩形的面积，再减去矩形内除目标三角形外的三个直角三角形的面积，即可得到△ABC的面积，该方法符合学段知识要求，计算简便不易出错。
【解析】
步骤1：构造包含A、B、C三点的矩形，矩形的四个顶点坐标分别为$(-1,2)$、$(3,2)$、$(3,-3)$、$(-1,-3)$。
矩形的长为$3 - (-1) = 4$，矩形的宽为$2 - (-3) = 5$，因此矩形面积为$4 × 5 = 20$。
步骤2：计算矩形内三个直角三角形的面积：
① 以A、$(-1,2)$、C为顶点的直角三角形：两条直角边长分别为$2 - (-1) = 3$，$2 - (-3) = 5$，面积为$\frac{1}{2} × 3 × 5 = 7.5$；
② 以C、$(3,2)$、B为顶点的直角三角形：两条直角边长分别为$3 - 2 = 1$，$2 - (-1) = 3$，面积为$\frac{1}{2} × 1 × 3 = 1.5$；
③ 以A、$(3,-3)$、B为顶点的直角三角形：两条直角边长分别为$3 - (-1) = 4$，$-1 - (-3) = 2$，面积为$\frac{1}{2} × 4 × 2 = 4$。
步骤3：计算△ABC的面积：$S_{△ ABC} = 20 - 7.5 - 1.5 - 4 = 7$。
【答案】
A
【知识点】
坐标与图形性质；割补法求面积；三角形面积计算
【点评】
本题考查平面直角坐标系中图形面积的计算，核心是通过割补法将不规则的三角形面积转化为规则的矩形与直角三角形的面积差，能够有效考查学生的数形结合能力和运算能力。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时先确定原始点A的坐标，再分步处理变换：第一步，根据C点坐标和AC的长度求出点A的初始坐标；第二步，结合旋转的性质，找到绕点C逆时针旋转90°后点A的坐标，注意旋转是以C为定点，需先计算A相对于C的位置再做旋转变换；第三步，根据“左减右加，上加下减”的平移规则，计算向左平移3个单位后的最终坐标即可。
【解析】
首先求点A的初始坐标：
∵ 点C坐标为$(1,0)$，$AC=2$，点A在x轴正半轴上，
∴ 点A的横坐标为$1+2=3$，纵坐标为0，即$A(3,0)$。
接下来计算绕点C逆时针旋转$90°$后点A的坐标：
点A相对于点C的相对坐标为$(3-1, 0-0)=(2,0)$，将该相对坐标绕C点逆时针旋转$90°$后，原水平向右的方向变为竖直向上，长度不变，旋转后的相对坐标为$(0,2)$，因此旋转后点A的坐标为$(1+0, 0+2)=(1,2)$。
最后计算向左平移3个单位后的坐标：
向左平移3个单位，横坐标减3，纵坐标不变，因此变换后点A的坐标为$(1-3, 2)=(-2,2)$。
【答案】
D
【知识点】
坐标与旋转变换，坐标与平移变换，平面直角坐标系
【点评】
本题考查坐标系中图形的旋转和平移变换，易错点是容易忽略旋转的定点是点C而非坐标原点，直接套用原点旋转公式导致错误，解题时只要抓住变换前后点的相对位置关系，结合平移坐标变化规则就能顺利求解。
【难度系数】
0.7

【分析】
要确定使△PAB为等腰三角形的点P的个数，需结合等腰三角形两边相等的性质分类讨论：一是AB为腰且A为顶角顶点（即AB=AP）；二是AB为腰且B为顶角顶点（即AB=BP）；三是AB为底边（即AP=PB）。分别在x轴、y轴上寻找符合条件的点，同时注意∠ABO=60°的特殊条件会导致部分点重合，需去重后统计总个数。
【解析】
分三种情况讨论：
① 当$AB=AP$时：以A为圆心、AB长为半径画圆，圆与y轴有2个交点，与x轴有1个交点，共3个符合条件的点P；
② 当$AB=BP$时：以B为圆心、AB长为半径画圆，圆与x轴有2个交点、与y轴有1个交点，因为∠ABO=60°，此时x轴上1个交点与情况①中x轴的点重合，去重后共2个新的符合条件的点P；
③ 当$AP=PB$时：作AB的垂直平分线，与x轴、y轴各有1个交点，其中x轴上的交点与前两种情况重合的点为同一点，去重后共1个新的符合条件的点P。
综上，符合条件的点P共有$3+2+1=6$个。
【答案】A
【知识点】
等腰三角形的判定，平面直角坐标系，分类讨论
【点评】
本题的易错点是忽略特殊角度下点的重合，导致多计数，解题时需按照“两圆一线”的方法找交点，再逐一去重，即可准确得出结果。
【难度系数】
0.5