【分析】
解题可从已知的点C坐标与平行线的坐标特征切入：首先由BC平行于y轴的性质，可先求出点B的横坐标；再结合点B横、纵坐标的乘积为8，求出点B的完整坐标；接着利用A、B关于原点对称的坐标特征，求出点A的坐标；最后根据AC平行于x轴的性质，即可推出点C的纵坐标n的值。
【解析】
解：
∵点C的坐标为$(2,n)$，且$BC// y$轴，平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等，
∴点B的横坐标为2，
∵点B的横坐标与纵坐标之积为8，
∴点B的纵坐标为$8÷2=4$，即$B(2,4)$，
∵A、B两点关于原点对称，关于原点对称的点横、纵坐标均互为相反数，
∴点A的坐标为$(-2,-4)$，
又
∵$AC// x$轴，平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，
∴点C的纵坐标与点A的纵坐标相等，即$n=-4$。
【答案】
B
【知识点】
1. 原点对称的坐标特征
2. 平行坐标轴的点坐标规律
3. 平面直角坐标系基本性质
【点评】
本题属于平面直角坐标系的基础综合题，考查多个坐标性质的联合运用，解题的关键是找准切入点，先由$BC// y$轴确定点B的横坐标，再逐步推导即可得到结果，熟练掌握相关基础性质是快速解题的核心。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时首先要明确四边形周长的构成，先推导固定长度的边：根据A、C在第一象限角平分线上、B的纵坐标与A相等、BA=CB的条件，先确定点B的坐标，算出AB和BC的长度是定值，因此周长最小等价于AD+CD的和最小。针对y轴上找点D使AD+CD最小的问题，采用“将军饮马”模型的轴对称解法，作A关于y轴的对称点，利用两点之间线段最短求出AD+CD的最小值，最后加上固定边长的和即可得到周长最小值。
【解析】
1. 求固定边长：
已知$A(1,1)$，点B纵坐标为1，因此$AB// x$轴。因为A、C在第一象限角平分线上，故$∠ BAC=45°$，又$BA=CB$，所以$∠ BCA=∠ BAC=45°$，可得$∠ B=90°$，即$BC⊥ AB$，$BC// y$轴。
结合$C(2,2)$，可得B点坐标为$(2,1)$，因此$AB=2-1=1$，$BC=2-1=1$，即$AB+BC=2$，是固定值。
2. 求$AD+CD$的最小值：
作点A关于y轴的对称点$A_1$，由轴对称性质得$AD=A_1D$，因此$AD+CD=A_1D+CD$。根据两点之间线段最短，$A_1D+CD≥ A_1C$，当D为$A_1C$与y轴的交点时，等号成立，此时$AD+CD$取最小值，等于$A_1C$的长度。
由$A(1,1)$得对称点$A_1(-1,1)$，根据勾股定理计算$A_1C$：
$A_1C=\sqrt{(2-(-1))^2+(2-1)^2}=\sqrt{9+1}=\sqrt{10}$
3. 计算周长最小值：
四边形$ABCD$的周长为$AB+BC+CD+AD=2+CD+AD$，因此周长最小值为$2+\sqrt{10}$。
【答案】
C
【知识点】
最短路径问题，坐标与图形性质，勾股定理
【点评】
本题综合了平面直角坐标系、等腰三角形性质与最短路径模型，核心是先识别出固定边长，将周长最小问题转化为两条线段和最小的经典轴对称问题，结合勾股定理完成计算，考查了几何转化思想和基础运算能力。
【难度系数】
0.6

【分析】
首先明确“距离坐标”的定义：p是点到直线$l_1$的距离，q是点到直线$l_2$的距离，再逐一分析三个结论：
1. 分析结论①：p=0说明点在直线$l_1$上，q=2说明该点到$l_2$的距离为2，直线$l_1$与$l_2$交于O，$l_1$上O点两侧各有1个点到$l_2$的距离为2，共2个点，故①错误；
2. 分析结论②：到$l_1$距离为3的平行线有2条（分处$l_1$两侧），到$l_2$距离为4的平行线有2条（分处$l_2$两侧），4条直线两两相交共4个交点，即满足条件的点有4个，故②正确；
3. 分析结论③：p=q即点到两条直线的距离相等，两条相交直线的2条角平分线上的所有点都满足该条件，这样的点有无数个，故③错误。
综上仅1个结论正确，对应选项B。
【解析】
对三个结论逐一判断：
① 若“距离坐标”为$(0,2)$，则p=0说明点在直线$l_1$上，q=2说明点到$l_2$的距离为2，直线$l_1$上点O的两侧各有1个点满足到$l_2$的距离为2，共2个点，故①错误；
② 若“距离坐标”为$(3,4)$，到$l_1$距离为3的直线有2条（与$l_1$平行，分处$l_1$两侧），到$l_2$距离为4的直线有2条（与$l_2$平行，分处$l_2$两侧），这4条直线共有4个交点，即满足条件的点有4个，故②正确；
③ 若$p=q$，即点到$l_1$、$l_2$的距离相等，两条相交直线形成的两组对顶角的角平分线上的所有点都满足该条件，这样的点有无数个，故③错误。
综上，正确的结论只有1个。
【答案】
B
【知识点】
新定义问题，点到直线的距离，角平分线的性质
【点评】
本题属于新定义类题型，解题核心是准确理解“距离坐标”的含义，结合点到直线的距离、相交直线的性质逐一验证结论，侧重考查对新概念的理解能力和几何知识的综合应用能力。
【难度系数】
0.6

【分析】
解决本题需要先掌握平面直角坐标系中点的平移规律：当点沿y轴方向平移时，横坐标保持不变，向上平移时纵坐标增加对应的平移单位长度，向下平移时纵坐标减少对应的平移单位长度。本题中点是沿y轴向上平移4个单位，因此只需固定原点点P的横坐标，给纵坐标加4即可得到平移后的坐标。
【解析】
根据点沿y轴平移的坐标变化规律：沿y轴平移时横坐标不变，向上平移n个单位，纵坐标加n。
已知原点点P的坐标为$(-1,1)$，沿y轴向上平移4个单位，
则平移后点的横坐标仍为$-1$，纵坐标为$1+4=5$，
因此平移后的点坐标为$(-1,5)$。
【答案】
$(-1,5)$
【知识点】
点的平移坐标变化规律
【点评】
本题是基础类考题，重点考查平面直角坐标系中点沿纵轴平移的坐标变化规则，熟记“沿y轴平移横不变，纵坐标上加下减”的规律即可快速解题，是坐标系板块的常规基础考点。
【难度系数】
0.9

【分析】
首先回忆关于原点对称的点的坐标规律：若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。我们可以根据这个规律列出关于a、b的二元一次方程组，解出a和b的取值后，代入计算ab的值即可。
【解析】
∵ 点$A(a-b,-5)$与点$B(-3,a+b)$关于原点对称
根据关于原点对称的点的坐标特征，可得：
$\begin{cases}a - b = 3&(1)\\a + b = 5&(2)\end{cases}$
将(1)+(2)得：$2a=8$，解得$a=4$
把$a=4$代入(1)得：$4 - b=3$，解得$b=1$
∴ $ab=4×1=4$
【答案】
4
【知识点】
关于原点对称的点的坐标特征、解二元一次方程组
【点评】
本题属于基础题型，核心考查平面直角坐标系中坐标对称的性质，结合二元一次方程组的基础求解即可得到结果，熟练掌握各类坐标对称的规律是解题的关键。
【难度系数】
0.8

【分析】
要解决这道题，首先明确平移的性质：线段平移时，线段上所有点的平移规律完全相同，即横坐标的变化量一致，纵坐标的变化量一致。平移后P、Q分别落在两条坐标轴上，说明两个点一个在x轴（纵坐标为0）、一个在y轴（横坐标为0），因此分两种情况讨论：①点P在y轴，点Q在x轴；②点P在x轴，点Q在y轴，再结合坐标轴上点的坐标特征计算平移后P点的坐标即可。
【解析】
设平移过程中，所有点的横坐标减少$a$，纵坐标减少$b$（若$a$为负表示向右平移，$b$为负表示向上平移），则平移后点P的坐标为$(m-4-a, n-b)$，点Q的坐标为$(m-a, n-3-b)$。
分两种情况讨论：
① 当点P在y轴上、点Q在x轴上时：
y轴上的点横坐标为0，x轴上的点纵坐标为0，因此可得：
$m-4-a=0$，$n-3-b=0$，
解得$a=m-4$，$b=n-3$，
代入平移后P的坐标得：$(0, n-(n-3))=(0,3)$，符合题意；
② 当点P在x轴上、点Q在y轴上时：
同理可得$m-a=0$，$n-b=0$，
解得$a=m$，$b=n$，
代入平移后P的坐标得：$(m-4-m, n-n)=(-4,0)$，符合题意。
【答案】
$(0,3)$或$(-4,0)$
【知识点】
坐标平移规律，坐标轴上点的坐标特征，分类讨论思想
【点评】
本题核心考查平移的性质与坐标轴上点的坐标特点，解题时需注意平移前后对应点的坐标变化量相同，同时要考虑到两种不同的位置情况，避免漏解。
【难度系数】
0.6

【分析】
解题需先明确分类讨论的思路：点A在坐标轴上，分为点A在x轴、点A在y轴两种情况。以坐标轴上的OA为三角形的底边，点B到对应坐标轴的距离为高，结合三角形面积公式列方程求解，注意坐标有正负两种可能，避免漏解。
【解析】
分类讨论如下：
1. 当点A在y轴上时，设点A的坐标为$(0,a)$，则$OA=|a|$。
已知$B(2,4)$，点B到y轴的距离为2，结合三角形面积为4，代入面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$得：
$\frac{1}{2}×|a|×2=4$
解得$|a|=4$，即$a=4$或$a=-4$，此时点A坐标为$(0,4)$或$(0,-4)$。
2. 当点A在x轴上时，设点A的坐标为$(b,0)$，则$OA=|b|$。
点B到x轴的距离为4，同理代入面积公式得：
$\frac{1}{2}×|b|×4=4$
解得$|b|=2$，即$b=2$或$b=-2$，此时点A坐标为$(2,0)$或$(-2,0)$。
综上，所有满足条件的点A坐标可确定。
【答案】
$(0,4)$或$(0,-4)$或$(2,0)$或$(-2,0)$
【知识点】
坐标轴上点的坐标特征、三角形面积计算、分类讨论思想
【点评】
本题易错点为遗漏A所在的坐标轴情况，或忽略坐标的正负性导致漏解，解题时需结合坐标轴特征全面考虑所有可能的取值。
【难度系数】
0.6

【分析】
解题时可分别观察横坐标和纵坐标的变化规律：首先对比运动次数和对应点的横坐标，可直接得出横坐标与运动次数相等；再依次列出前几次运动后的纵坐标，能发现纵坐标按1、0、2、0的顺序每4次为一个周期循环。求解第2026次运动后的坐标时，先确定横坐标为2026，再用2026除以周期4，根据余数即可确定对应的纵坐标。
【解析】
观察运动规律可得：
1. 横坐标规律：第n次运动后，动点P的横坐标等于运动次数n，因此第2026次运动后横坐标为2026；
2. 纵坐标规律：前8次运动的纵坐标依次为1、0、2、0、1、0、2、0，可知纵坐标以4次为一个循环周期，循环序列为$\boldsymbol{1,0,2,0}$。
计算$2026÷4=506······2$，余数为2，对应循环序列中的第2个值，即纵坐标为0。
综上，第2026次运动后动点P的坐标为(2026,0)。
【答案】
$(2026,0)$
【知识点】
动点坐标规律探究、周期循环问题
【点评】
本题是典型的坐标系规律探究题，考查学生的观察、归纳和推理能力，解题关键是拆分横、纵坐标分别寻找变化规律，掌握周期类规律的余数判定法即可快速求解。
【难度系数】
0.7