16. 根据指令$[s,A](s≥0,0°＜A＜180°)$，机器人在平面上能完成下列动作：先在原地按逆时针方向旋转角度$A$，再朝其面对的方向沿直线行走距离$s$。现机器人在平面直角坐标系的原点处，且面对$x$轴正方向。若下指令$[4,90°]$，则机器人应移动到点
(0,4)
。（填坐标）答案：16. (0,4) 解析:因为机器人开始在原点处,且面对$x$轴正方向,所以当机器人完成指令$[4,90°]$后,机器人面对$y$轴正方向,沿$y$轴正方向行走4个单位长度,即机器人移动到点$(0,4)$.
解析：
【分析】
解题时首先要明确指令$[s,A]$的两个操作步骤：第一步原地逆时针旋转角度A，第二步沿旋转后朝向的直线行走距离s。首先确定机器人初始状态：位于原点，面朝x轴正方向，先分析旋转90°后的朝向，再判断沿该朝向行走4个单位后的坐标即可。
【解析】
已知机器人初始位置在坐标原点，初始朝向为x轴正方向。
执行指令$[4,90°]$的第一步：逆时针旋转90°，旋转后机器人朝向变为y轴正方向；
第二步：沿y轴正方向行走4个单位长度，此时x坐标仍为0，y坐标为$0+4=4$。
因此机器人移动到的点坐标为$(0,4)$。
【答案】
$(0,4)$
【知识点】
平面直角坐标系；旋转的应用；点坐标确定
【点评】
本题属于新定义类基础题，解题的核心是正确理解指令的操作规则，结合旋转后的朝向判断位移方向，进而得到对应点的坐标，侧重考查对新定义的理解能力和平面直角坐标系的应用能力。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确指令$[s,A]$的两个操作步骤：第一步原地逆时针旋转角度A，第二步沿旋转后朝向的直线行走距离s。首先确定机器人初始状态：位于原点，面朝x轴正方向，先分析旋转90°后的朝向，再判断沿该朝向行走4个单位后的坐标即可。
【解析】
已知机器人初始位置在坐标原点，初始朝向为x轴正方向。
执行指令$[4,90°]$的第一步：逆时针旋转90°，旋转后机器人朝向变为y轴正方向；
第二步：沿y轴正方向行走4个单位长度，此时x坐标仍为0，y坐标为$0+4=4$。
因此机器人移动到的点坐标为$(0,4)$。
【答案】
$(0,4)$
【知识点】
平面直角坐标系；旋转的应用；点坐标确定
【点评】
本题属于新定义类基础题，解题的核心是正确理解指令的操作规则，结合旋转后的朝向判断位移方向，进而得到对应点的坐标，侧重考查对新定义的理解能力和平面直角坐标系的应用能力。
【难度系数】
0.9
17. (2024·山东潍坊改编)如图,在平面直角坐标系中,边长为4的等边三角形ABC的顶点A在y轴正半轴上,B,C两点均在x轴上.若将△ABC绕顶点A按逆时针方向旋转30°得到△AB'C',则点C'的坐标为
($\sqrt{12},\sqrt{12}-2$)
.答案：17. $(\sqrt{12},\sqrt{12}-2)$ 解析:过点$C'$作$C'D⊥y$轴于点$D$,则$∠ADC'=90°$.因为$△ABC$是边长为4的等边三角形,所以$AC=AB=4$,$∠ACO=∠BAC=60°$.又$OA⊥BC$,所以$∠CAO=∠BAO=30°$.由旋转的性质,得$AC'=AC=4$,$∠BAB'=30°$,$∠C'AB'=60°$.所以点$B'$在$y$轴上,即$∠C'AB'+∠AC'D=90°$.所以$∠AC'D=30°$,即$AD=\frac{1}{2}AC'=2$.所以$C'D=\sqrt{AC'^2-AD^2}=\sqrt{12}$.因为$∠C'AD=∠ACO$,$∠ADC'=∠COA=90°$,所以$△AOC≌△C'DA(AAS)$.所以$AO=C'D=\sqrt{12}$,即$OD=AO-AD=\sqrt{12}-2$.又点$C'$在第一象限内,所以点$C'$的坐标为$(\sqrt{12},\sqrt{12}-2)$.
解析：
【分析】
要求点C'的坐标，可通过过该点向坐标轴作垂线，将求坐标转化为求垂线段的长度。首先利用等边三角形的性质求出相关边长和角度，再结合旋转前后对应边相等、对应角相等的性质，得到旋转后AC'的长度和相关角的度数，最后在构造出的直角三角形中，利用含30°角的直角三角形性质和勾股定理计算对应线段的长度，即可得到点C'的坐标。
【解析】
过点$C'$作$C'D⊥y$轴于点$D$，则$∠ADC'=90°$。
∵$△ ABC$是边长为4的等边三角形，且$OA⊥BC$，
∴$AC=4$，$∠BAC=∠ACO=60°$，$∠CAO=\frac{1}{2}∠BAC=30°$，
在$Rt△ AOC$中，$OC=\frac{1}{2}AC=2$，$AO=\sqrt{AC^2-OC^2}=\sqrt{4^2-2^2}=\sqrt{12}$。
由旋转的性质可知：$AC'=AC=4$，旋转角$∠CAC'=30°$，
∴$∠C'AD=∠CAO+∠CAC'=30°+30°=60°$，
在$Rt△ ADC'$中，$∠AC'D=90°-∠C'AD=30°$，
∴$AD=\frac{1}{2}AC'=\frac{1}{2}×4=2$，
由勾股定理得：$C'D=\sqrt{AC'^2-AD^2}=\sqrt{4^2-2^2}=\sqrt{12}$，
∴$OD=AO-AD=\sqrt{12}-2$，
∵点$C'$在第一象限，横坐标等于$C'D$的长度，纵坐标等于$OD$的长度，
∴点$C'$的坐标为$(\sqrt{12},\sqrt{12}-2)$。
【答案】
$(\sqrt{12},\sqrt{12}-2)$
【知识点】
等边三角形的性质；旋转的性质；勾股定理
【点评】
本题是图形变换与平面直角坐标系结合的典型习题，解题核心是通过作垂线构造直角三角形，将坐标求解转化为线段长度计算，既考察了特殊三角形、旋转的基础性质，也考察了数形结合思想的应用能力。
【难度系数】
0.6
要求点C'的坐标，可通过过该点向坐标轴作垂线，将求坐标转化为求垂线段的长度。首先利用等边三角形的性质求出相关边长和角度，再结合旋转前后对应边相等、对应角相等的性质，得到旋转后AC'的长度和相关角的度数，最后在构造出的直角三角形中，利用含30°角的直角三角形性质和勾股定理计算对应线段的长度，即可得到点C'的坐标。
【解析】
过点$C'$作$C'D⊥y$轴于点$D$，则$∠ADC'=90°$。
∵$△ ABC$是边长为4的等边三角形，且$OA⊥BC$，
∴$AC=4$，$∠BAC=∠ACO=60°$，$∠CAO=\frac{1}{2}∠BAC=30°$，
在$Rt△ AOC$中，$OC=\frac{1}{2}AC=2$，$AO=\sqrt{AC^2-OC^2}=\sqrt{4^2-2^2}=\sqrt{12}$。
由旋转的性质可知：$AC'=AC=4$，旋转角$∠CAC'=30°$，
∴$∠C'AD=∠CAO+∠CAC'=30°+30°=60°$，
在$Rt△ ADC'$中，$∠AC'D=90°-∠C'AD=30°$，
∴$AD=\frac{1}{2}AC'=\frac{1}{2}×4=2$，
由勾股定理得：$C'D=\sqrt{AC'^2-AD^2}=\sqrt{4^2-2^2}=\sqrt{12}$，
∴$OD=AO-AD=\sqrt{12}-2$，
∵点$C'$在第一象限，横坐标等于$C'D$的长度，纵坐标等于$OD$的长度，
∴点$C'$的坐标为$(\sqrt{12},\sqrt{12}-2)$。
【答案】
$(\sqrt{12},\sqrt{12}-2)$
【知识点】
等边三角形的性质；旋转的性质；勾股定理
【点评】
本题是图形变换与平面直角坐标系结合的典型习题，解题核心是通过作垂线构造直角三角形，将坐标求解转化为线段长度计算，既考察了特殊三角形、旋转的基础性质，也考察了数形结合思想的应用能力。
【难度系数】
0.6
18. 在平面直角坐标系中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a指任意两点横坐标差的最大值；“铅垂高”h指任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”$S=ah$.例如：A，B，C三点坐标分别为$A(-1,1)$，$B(2,5)$，$C(3,-1)$，则“水平底”$a=4$，“铅垂高”$h=6$.所以“矩面积”$S=ah=24$.若$A(1,3)$，$B(-2,-1)$，$C(m,0)$三点的“矩面积”不超过18，则m的取值范围是
$-\frac{7}{2}≤m≤\frac{5}{2}$
.答案：18. $-\frac{7}{2}≤m≤\frac{5}{2}$ 解析:由题意,得$S=ah≤18$,$h=4$,所以$4a≤18$,解得$a≤\frac{9}{2}$.当$m＜-2$时,$a=1-m$,则$1-m≤\frac{9}{2}$,解得$m≥-\frac{7}{2}$,即$-\frac{7}{2}≤m＜-2$;当$-2≤m≤1$时,$a=1-(-2)=3$,符合题意;当$m＞1$时,$a=m-(-2)=m+2$,则$m+2≤\frac{9}{2}$,解得$m≤\frac{5}{2}$,即$1＜m≤\frac{5}{2}$.综上,$m$的取值范围是$-\frac{7}{2}≤m≤\frac{5}{2}$.
解析：
【分析】
首先要准确理解“矩面积”的新定义，先分析三点的纵坐标：A点纵坐标为3，B点纵坐标为-1，C点纵坐标为0，0在-1到3之间，因此三点纵坐标差的最大值即铅垂高h是固定值，为$3-(-1)=4$。再根据矩面积不超过18，可推出水平底$a≤18÷4=\frac{9}{2}$。水平底a是三点横坐标差的最大值，三点横坐标分别为1、-2、m，需要分三种情况讨论m的位置：当m小于-2时、当m在-2到1之间时、当m大于1时，分别写出a的表达式，解对应不等式即可得到m的取值范围。
【解析】
根据“矩面积”的定义计算：
1. 求铅垂高h：
已知$A(1,3)$，$B(-2,-1)$，$C(m,0)$，三点纵坐标的最大值为3，最小值为-1，因此铅垂高$h=3-(-1)=4$。
2. 结合矩面积限制求水平底a的范围：
由矩面积$S=ah≤18$，代入$h=4$得$4a≤18$，解得$a≤\frac{9}{2}$，其中a是三点横坐标差的最大值。
3. 分情况讨论m的取值：
三点横坐标分别为1、-2、m：
① 当$m＜-2$时，横坐标最大值为1，最小值为m，因此$a=1-m$，代入$a≤\frac{9}{2}$得$1-m≤\frac{9}{2}$，解得$m≥-\frac{7}{2}$，即此时m的范围是$-\frac{7}{2}≤m＜-2$；
② 当$-2≤m≤1$时，横坐标最大值为1，最小值为-2，因此$a=1-(-2)=3≤\frac{9}{2}$，符合要求，此时m的范围是$-2≤m≤1$；
③ 当$m＞1$时，横坐标最大值为m，最小值为-2，因此$a=m-(-2)=m+2$，代入$a≤\frac{9}{2}$得$m+2≤\frac{9}{2}$，解得$m≤\frac{5}{2}$，即此时m的范围是$1＜m≤\frac{5}{2}$。
综合以上三种情况，可得m的取值范围。
【答案】
$-\frac{7}{2}≤m≤\frac{5}{2}$
【知识点】
新定义运算，一元一次不等式求解，分类讨论思想
【点评】
本题属于新定义类题型，解题核心是先正确理解“矩面积”的定义，先确定固定不变的铅垂高，再根据未知点横坐标的位置分类讨论求解不等式，既考查对新定义的理解能力，也考查分类讨论的数学思维和不等式的应用能力。
【难度系数】
0.6
首先要准确理解“矩面积”的新定义，先分析三点的纵坐标：A点纵坐标为3，B点纵坐标为-1，C点纵坐标为0，0在-1到3之间，因此三点纵坐标差的最大值即铅垂高h是固定值，为$3-(-1)=4$。再根据矩面积不超过18，可推出水平底$a≤18÷4=\frac{9}{2}$。水平底a是三点横坐标差的最大值，三点横坐标分别为1、-2、m，需要分三种情况讨论m的位置：当m小于-2时、当m在-2到1之间时、当m大于1时，分别写出a的表达式，解对应不等式即可得到m的取值范围。
【解析】
根据“矩面积”的定义计算：
1. 求铅垂高h：
已知$A(1,3)$，$B(-2,-1)$，$C(m,0)$，三点纵坐标的最大值为3，最小值为-1，因此铅垂高$h=3-(-1)=4$。
2. 结合矩面积限制求水平底a的范围：
由矩面积$S=ah≤18$，代入$h=4$得$4a≤18$，解得$a≤\frac{9}{2}$，其中a是三点横坐标差的最大值。
3. 分情况讨论m的取值：
三点横坐标分别为1、-2、m：
① 当$m＜-2$时，横坐标最大值为1，最小值为m，因此$a=1-m$，代入$a≤\frac{9}{2}$得$1-m≤\frac{9}{2}$，解得$m≥-\frac{7}{2}$，即此时m的范围是$-\frac{7}{2}≤m＜-2$；
② 当$-2≤m≤1$时，横坐标最大值为1，最小值为-2，因此$a=1-(-2)=3≤\frac{9}{2}$，符合要求，此时m的范围是$-2≤m≤1$；
③ 当$m＞1$时，横坐标最大值为m，最小值为-2，因此$a=m-(-2)=m+2$，代入$a≤\frac{9}{2}$得$m+2≤\frac{9}{2}$，解得$m≤\frac{5}{2}$，即此时m的范围是$1＜m≤\frac{5}{2}$。
综合以上三种情况，可得m的取值范围。
【答案】
$-\frac{7}{2}≤m≤\frac{5}{2}$
【知识点】
新定义运算，一元一次不等式求解，分类讨论思想
【点评】
本题属于新定义类题型，解题核心是先正确理解“矩面积”的定义，先确定固定不变的铅垂高，再根据未知点横坐标的位置分类讨论求解不等式，既考查对新定义的理解能力，也考查分类讨论的数学思维和不等式的应用能力。
【难度系数】
0.6
三、耐心解一解(共66分)
19. (6分)已知在平面直角坐标系中，点P的坐标是(x,y).
(1) 若点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是4，求点P的坐标；
(2) 若点P到x轴的距离是到y轴距离的3倍，且$y - x = 8$，求点P的坐标；
(3) 若点P到两坐标轴的距离相等，且$xy = -9$，求点P的坐标.
19. (6分)已知在平面直角坐标系中，点P的坐标是(x,y).
(1) 若点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是4，求点P的坐标；
(2) 若点P到x轴的距离是到y轴距离的3倍，且$y - x = 8$，求点P的坐标；
(3) 若点P到两坐标轴的距离相等，且$xy = -9$，求点P的坐标.
答案：19. (1) 由题意,得$|x|=4$,$|y|=2$,所以$x=±4$,$y=±2$.所以点$P$的坐标是$(4,2)$或$(4,-2)$或$(-4,-2)$或$(-4,2)$.
(2) 由题意,得$|y|=3|x|$,所以$y=3x$或$y=-3x$.分类讨论如下:当$y=3x$时,因为$y-x=8$,所以$2x=8$,解得$x=4$.则$y=12$.所以点$P$的坐标为$(4,12)$;当$y=-3x$时,因为$y-x=8$,所以$-4x=8$,解得$x=-2$.则$y=6$.所以点$P$的坐标为$(-2,6)$.综上,点$P$的坐标为$(4,12)$或$(-2,6)$.
(3) 由题意,得$|x|=|y|$,所以$x=y$或$x=-y$.分类讨论如下:当$x=y$时,因为$xy=-9$,所以$y^2=-9$,此时该方程无实数解,舍去;当$x=-y$时,因为$xy=-9$,所以$-y^2=-9$,解得$y=±3$.当$y=3$时,$x=-3$;当$y=-3$时,$x=3$.所以点$P$的坐标是$(3,-3)$或$(-3,3)$.
(2) 由题意,得$|y|=3|x|$,所以$y=3x$或$y=-3x$.分类讨论如下:当$y=3x$时,因为$y-x=8$,所以$2x=8$,解得$x=4$.则$y=12$.所以点$P$的坐标为$(4,12)$;当$y=-3x$时,因为$y-x=8$,所以$-4x=8$,解得$x=-2$.则$y=6$.所以点$P$的坐标为$(-2,6)$.综上,点$P$的坐标为$(4,12)$或$(-2,6)$.
(3) 由题意,得$|x|=|y|$,所以$x=y$或$x=-y$.分类讨论如下:当$x=y$时,因为$xy=-9$,所以$y^2=-9$,此时该方程无实数解,舍去;当$x=-y$时,因为$xy=-9$,所以$-y^2=-9$,解得$y=±3$.当$y=3$时,$x=-3$;当$y=-3$时,$x=3$.所以点$P$的坐标是$(3,-3)$或$(-3,3)$.
解析：
【分析】
解题核心依据是：平面直角坐标系中，点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值。
(1) 直接根据距离条件得到x、y的绝对值，拆分绝对值得到x、y的所有可能取值，组合即可得到点P的全部坐标；
(2) 先将距离关系转化为绝对值方程|y|=3|x|，拆分得到y=3x和y=-3x两种情况，再分别与y-x=8联立求解，得到对应坐标；
(3) 先由距离相等得到|x|=|y|，拆分得到x=y和x=-y两种情况，分别代入xy=-9求解，舍去无实数解的情况，得到最终坐标。
【解析】
(1) 由题意得，点P到y轴的距离为|x|，到x轴的距离为|y|，因此$|x|=4$，$|y|=2$，解得$x=\pm4$，$y=\pm2$，所以点P的坐标是$(4,2)$或$(4,-2)$或$(-4,-2)$或$(-4,2)$。
(2) 由题意得$|y|=3|x|$，分两种情况讨论：
① 当$y=3x$时，代入$y-x=8$，得$3x-x=8$，解得$x=4$，则$y=12$，点P坐标为$(4,12)$；
② 当$y=-3x$时，代入$y-x=8$，得$-3x-x=8$，解得$x=-2$，则$y=6$，点P坐标为$(-2,6)$。
综上，点P的坐标为$(4,12)$或$(-2,6)$。
(3) 由题意得$|x|=|y|$，分两种情况讨论：
① 当$x=y$时，代入$xy=-9$得$y^2=-9$，该方程无实数解，舍去；
② 当$x=-y$时，代入$xy=-9$得$-y^2=-9$，解得$y=\pm3$，当$y=3$时$x=-3$，当$y=-3$时$x=3$，对应点P坐标为$(-3,3)$、$(3,-3)$。
综上，点P的坐标是$(3,-3)$或$(-3,3)$。
【答案】
(1) $(4,2)$或$(4,-2)$或$(-4,-2)$或$(-4,2)$
(2) $(4,12)$或$(-2,6)$
(3) $(3,-3)$或$(-3,3)$
【知识点】
点的坐标特征，绝对值的性质，分类讨论思想
【点评】
本题考查平面直角坐标系中点到坐标轴的距离与坐标的关系，解题时要注意拆分绝对值时做到不重不漏，同时结合已知条件验证解的合理性，避免出现无效解。
【难度系数】
0.75
解题核心依据是：平面直角坐标系中，点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值。
(1) 直接根据距离条件得到x、y的绝对值，拆分绝对值得到x、y的所有可能取值，组合即可得到点P的全部坐标；
(2) 先将距离关系转化为绝对值方程|y|=3|x|，拆分得到y=3x和y=-3x两种情况，再分别与y-x=8联立求解，得到对应坐标；
(3) 先由距离相等得到|x|=|y|，拆分得到x=y和x=-y两种情况，分别代入xy=-9求解，舍去无实数解的情况，得到最终坐标。
【解析】
(1) 由题意得，点P到y轴的距离为|x|，到x轴的距离为|y|，因此$|x|=4$，$|y|=2$，解得$x=\pm4$，$y=\pm2$，所以点P的坐标是$(4,2)$或$(4,-2)$或$(-4,-2)$或$(-4,2)$。
(2) 由题意得$|y|=3|x|$，分两种情况讨论：
① 当$y=3x$时，代入$y-x=8$，得$3x-x=8$，解得$x=4$，则$y=12$，点P坐标为$(4,12)$；
② 当$y=-3x$时，代入$y-x=8$，得$-3x-x=8$，解得$x=-2$，则$y=6$，点P坐标为$(-2,6)$。
综上，点P的坐标为$(4,12)$或$(-2,6)$。
(3) 由题意得$|x|=|y|$，分两种情况讨论：
① 当$x=y$时，代入$xy=-9$得$y^2=-9$，该方程无实数解，舍去；
② 当$x=-y$时，代入$xy=-9$得$-y^2=-9$，解得$y=\pm3$，当$y=3$时$x=-3$，当$y=-3$时$x=3$，对应点P坐标为$(-3,3)$、$(3,-3)$。
综上，点P的坐标是$(3,-3)$或$(-3,3)$。
【答案】
(1) $(4,2)$或$(4,-2)$或$(-4,-2)$或$(-4,2)$
(2) $(4,12)$或$(-2,6)$
(3) $(3,-3)$或$(-3,3)$
【知识点】
点的坐标特征，绝对值的性质，分类讨论思想
【点评】
本题考查平面直角坐标系中点到坐标轴的距离与坐标的关系，解题时要注意拆分绝对值时做到不重不漏，同时结合已知条件验证解的合理性，避免出现无效解。
【难度系数】
0.75
20. (6分)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC的顶点C的坐标为(2,2),顶点B在点C的右侧,且BC=2,∠OCB=105°,∠OAB=90°,点A在x轴正半轴上.
(1)求∠AOC的度数；
(2)求点A的坐标.
(1)求∠AOC的度数；
(2)求点A的坐标.
答案：20. (1) 过点$C$作$CM⊥x$轴于点$M$.因为点$C$的坐标为$(2,2)$,所以$OM=CM=2$.所以$△COM$是等腰直角三角形,即$∠AOC=∠OCM=45°$.
(2) 过点$C$作$CM⊥x$轴于点$M$,连接$BM$.由(1),得$∠OCM=∠AOC=45°$,$OM=CM=2$,且$∠OCB=105°$,所以$∠BCM=∠OCB-∠OCM=60°$.因为$BC=2$,所以$BC=CM$,即$△CBM$为等边三角形.所以$BM=BC=2$,$∠BMC=60°$.所以$∠BMA=90°-∠BMC=30°$.因为$∠OAB=90°$,所以$AB=\frac{1}{2}BM=1$,即$AM=\sqrt{BM^2-AB^2}=\sqrt{3}$.所以$OA=OM+AM=2+\sqrt{3}$.所以点$A$的坐标为$(2+\sqrt{3},0)$.
(2) 过点$C$作$CM⊥x$轴于点$M$,连接$BM$.由(1),得$∠OCM=∠AOC=45°$,$OM=CM=2$,且$∠OCB=105°$,所以$∠BCM=∠OCB-∠OCM=60°$.因为$BC=2$,所以$BC=CM$,即$△CBM$为等边三角形.所以$BM=BC=2$,$∠BMC=60°$.所以$∠BMA=90°-∠BMC=30°$.因为$∠OAB=90°$,所以$AB=\frac{1}{2}BM=1$,即$AM=\sqrt{BM^2-AB^2}=\sqrt{3}$.所以$OA=OM+AM=2+\sqrt{3}$.所以点$A$的坐标为$(2+\sqrt{3},0)$.
解析：
【分析】
(1) 要求∠AOC的度数，已知点C坐标为(2,2)，可过点C作x轴的垂线构造直角三角形，根据横纵坐标相等可判断该三角形为等腰直角三角形，即可直接得出∠AOC的度数。
(2) 要求点A的坐标，本质是求OA的长度，已知OM=2，只需算出AM的长度即可。结合第一问的结论，先推导得出∠BCM=60°，结合BC=CM=2可判定△CBM是等边三角形，得到BM的长度和∠BMC的度数，再利用∠OAB=90°得到含30°角的Rt△ABM，结合30°角直角三角形的性质和勾股定理求出AM的长度，即可算出OA的长，得到A点坐标。
【解析】
(1) 过点$C$作$CM⊥x$轴于点$M$.
∵点$C$的坐标为$(2,2)$，
∴$OM=CM=2$，
∴$△COM$是等腰直角三角形，即$∠AOC=∠OCM=45°$.
(2) 过点$C$作$CM⊥x$轴于点$M$，连接$BM$.
由(1)，得$∠OCM=∠AOC=45°$，$OM=CM=2$，
∵$∠OCB=105°$，
∴$∠BCM=∠OCB-∠OCM=105°-45°=60°$.
又
∵$BC=2$，
∴$BC=CM=2$，
∴$△CBM$为等边三角形，
∴$BM=BC=2$，$∠BMC=60°$.
∴$∠BMA=90°-∠BMC=90°-60°=30°$.
∵$∠OAB=90°$，即$AB⊥x$轴，在$Rt△ABM$中，$∠BMA=30°$，
∴$AB=\frac{1}{2}BM=1$，
由勾股定理得$AM=\sqrt{BM^2-AB^2}=\sqrt{2^2-1^2}=\sqrt{3}$.
∴$OA=OM+AM=2+\sqrt{3}$，
∴点$A$的坐标为$(2+\sqrt{3},0)$.
【答案】
(1) $\boldsymbol{45°}$；
(2) $\boldsymbol{(2+\sqrt{3},0)}$
【知识点】
等腰直角三角形的性质；等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形的性质
【点评】
本题是平面直角坐标系与几何的综合题，通过作辅助线构造特殊三角形是解题的突破口，解题时需要熟练运用特殊三角形的角度、边长性质，结合勾股定理求解线段长度，对几何辅助线的构造能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
(1) 要求∠AOC的度数，已知点C坐标为(2,2)，可过点C作x轴的垂线构造直角三角形，根据横纵坐标相等可判断该三角形为等腰直角三角形，即可直接得出∠AOC的度数。
(2) 要求点A的坐标，本质是求OA的长度，已知OM=2，只需算出AM的长度即可。结合第一问的结论，先推导得出∠BCM=60°，结合BC=CM=2可判定△CBM是等边三角形，得到BM的长度和∠BMC的度数，再利用∠OAB=90°得到含30°角的Rt△ABM，结合30°角直角三角形的性质和勾股定理求出AM的长度，即可算出OA的长，得到A点坐标。
【解析】
(1) 过点$C$作$CM⊥x$轴于点$M$.
∵点$C$的坐标为$(2,2)$，
∴$OM=CM=2$，
∴$△COM$是等腰直角三角形，即$∠AOC=∠OCM=45°$.
(2) 过点$C$作$CM⊥x$轴于点$M$，连接$BM$.
由(1)，得$∠OCM=∠AOC=45°$，$OM=CM=2$，
∵$∠OCB=105°$，
∴$∠BCM=∠OCB-∠OCM=105°-45°=60°$.
又
∵$BC=2$，
∴$BC=CM=2$，
∴$△CBM$为等边三角形，
∴$BM=BC=2$，$∠BMC=60°$.
∴$∠BMA=90°-∠BMC=90°-60°=30°$.
∵$∠OAB=90°$，即$AB⊥x$轴，在$Rt△ABM$中，$∠BMA=30°$，
∴$AB=\frac{1}{2}BM=1$，
由勾股定理得$AM=\sqrt{BM^2-AB^2}=\sqrt{2^2-1^2}=\sqrt{3}$.
∴$OA=OM+AM=2+\sqrt{3}$，
∴点$A$的坐标为$(2+\sqrt{3},0)$.
【答案】
(1) $\boldsymbol{45°}$；
(2) $\boldsymbol{(2+\sqrt{3},0)}$
【知识点】
等腰直角三角形的性质；等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形的性质
【点评】
本题是平面直角坐标系与几何的综合题，通过作辅助线构造特殊三角形是解题的突破口，解题时需要熟练运用特殊三角形的角度、边长性质，结合勾股定理求解线段长度，对几何辅助线的构造能力有一定要求。
【难度系数】
0.6