【分析】
本题是新定义类题型，解题核心是准确理解“直线点”的定义：若点$Q(x-2,\dfrac{y+2}{2})$对应的$x、y$满足$2x-y=4$，则该点为直线点。
（1）判断点$A$是否为直线点时，只需将点$A$的横、纵坐标分别对应$Q$点的横、纵坐标，列方程组反解出$x、y$的值，再代入$2x-y$验证结果是否为4即可。
（2）已知点$M$是“直线点”，先将$M$的横、纵坐标对应$Q$点的坐标，用含$a$的代数式表示出$x、y$，再代入$2x-y=4$得到关于$a$的一元一次方程，解出$a$的值即可得到点$M$的坐标，最后根据各象限内点的坐标特征判断其所在象限。
【解析】
（1）点$A(4,5)$是“直线点”，理由如下：
若点$A$为对应的$Q$点，则$\begin{cases}x-2=4\\\dfrac{y+2}{2}=5\end{cases}$，
解方程组得$\begin{cases}x=6\\y=8\end{cases}$，
将$x=6、y=8$代入$2x-y$得：$2×6-8=4$，满足“直线点”的要求，因此点$A(4,5)$是“直线点”。
（2）
∵点$M(a,2a-2)$是“直线点”，
∴$\begin{cases}x-2=a\\\dfrac{y+2}{2}=2a-2\end{cases}$，
解方程组得$\begin{cases}x=a+2\\y=4a-6\end{cases}$，
又
∵$x、y$满足$2x-y=4$，
∴将$x=a+2、y=4a-6$代入得：$2(a+2)-(4a-6)=4$，
去括号得：$2a+4-4a+6=4$，
移项、合并同类项得：$-2a=-6$，
解得：$a=3$，
∴$2a-2=2×3-2=4$，即点$M$的坐标为$(3,4)$，
∵横坐标$3＞0$，纵坐标$4＞0$，
∴点$M$在第一象限。
【答案】
（1）点$A(4,5)$是“直线点”，理由见解析；
（2）点$M$在第一象限。
【知识点】
新定义问题、解一元一次方程、象限坐标特征
【点评】
本题以新定义“直线点”为载体，考查了方程求解和平面直角坐标系的基础知识，解题关键是读懂新定义规则，将新定义条件转化为熟悉的方程问题求解，侧重对基础知识迁移应用能力的考查。
【难度系数】
0.8

【分析】
这道题围绕平面直角坐标系和轴对称知识点展开，解题思路如下：
1. 建立坐标系：已知A(-3,1)、B(-1,4)，原点O在A点向右3个单位、向下1个单位的位置，据此画出x轴、y轴即可。
2. 求C及对称点坐标：根据坐标系读出C点的横、纵坐标；关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标取相反数，即可得到C₁坐标。
3. 求A关于直线l的对称点：直线l是过C且平行于y轴的直线，即x=1，关于平行于y轴的直线对称的点纵坐标不变，两点横坐标到直线x=1的距离相等，据此算出A₁的坐标。
4. 找PA+PB最小的P点：利用轴对称最短路径原理，连接A的对称点A₁与B，和直线l的交点即为所求P，此时PA+PB=PA₁+PB，两点之间线段最短，和最小。
5. 求任意格点Q的对称点坐标：利用对称点的中点在对称轴上、纵坐标相等的规律，列代数式计算即可。
【解析】
(1) ① 已知点A坐标为(-3,1)，将A点沿水平方向向右平移3个单位，再沿竖直方向向下平移1个单位，得到坐标原点O，过O作水平向右的x轴、竖直向上的y轴，即可得到所求平面直角坐标系。
② 观察坐标系可得，点C的横坐标为1，纵坐标为2，即C(1,2)；根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得C₁的坐标为(1,-2)。
(2) ① 直线l是过点C且平行于y轴的直线，即直线l的表达式为x=1。点A(-3,1)关于直线l对称时，纵坐标不变，设对称点A₁横坐标为a，则$\frac{-3+a}{2}=1$，解得a=5，故A₁坐标为(5,1)。
② 根据两点之间线段最短，要使PA+PB最小，先找到A关于直线l的对称点A₁，连接A₁B，A₁B与直线l的交点即为点P，此时PA+PB=PA₁+PB=A₁B，值最小。
③ 设点Q关于直线l的对称点Q₁的坐标为(a,b)，由于两点关于直线x=1对称，因此纵坐标相等，即b=n；且两点的中点横坐标为1，即$\frac{m+a}{2}=1$，解得a=2-m，因此Q₁的坐标为(2-m,n)。
【答案】
(1) ① 建立的平面直角坐标系如图所示：
② (1,2)；(1,-2)
(2) ① (5,1)
② 如图,点$P$即为所求.
③ 点$Q_1$的坐标为$(2-m,n)$
【知识点】
平面直角坐标系；轴对称的性质；最短路径问题
【点评】
本题结合网格场景考查坐标系相关基础知识点，难度不高，需要熟练掌握不同对称条件下点的坐标变化规律，同时会运用轴对称性质解决最短路径问题。
【难度系数】
0.7