13. (2026·江苏淮安期末)如图,在平面直角坐标系中,函数$y=2x+b$和$y=ax-3$的图象交于点$P(-2,-5)$,则根据图象可得不等式$2x+b＞ax-3$的解集是
$x＞-2$
.答案：13. $x＞-2$
解析：
【分析】
要解不等式$2x+b＞ax-3$，可结合一次函数图象的几何意义分析：不等式表示同一横坐标对应的两个函数值中，$y=2x+b$的函数值更大，对应图象上就是$y=2x+b$的图象位于$y=ax-3$图象的上方。首先找到两个函数的交点，交点处两个函数值相等，再观察交点左右两侧的图象上下位置，即可得到对应x的取值范围。
【解析】
不等式$2x+b＞ax-3$的几何含义是：对于相同的自变量x，函数$y=2x+b$的图象在函数$y=ax-3$的图象上方。
已知两个函数图象交于点$P(-2,-5)$，即当$x=-2$时，两个函数值相等。
观察图象可得：当$x＞-2$时，$y=2x+b$的图象位于$y=ax-3$图象的上方，满足$2x+b＞ax-3$。
因此不等式的解集是$x＞-2$。
【答案】
$x＞-2$
【知识点】
一次函数与一元一次不等式；一次函数的图象
【点评】
本题是数形结合思想的典型应用，解题核心是将不等式的代数关系转化为一次函数图象的位置关系，结合交点坐标即可快速得出解集，避免了求参数a、b的多余计算。
【难度系数】
0.7
要解不等式$2x+b＞ax-3$，可结合一次函数图象的几何意义分析：不等式表示同一横坐标对应的两个函数值中，$y=2x+b$的函数值更大，对应图象上就是$y=2x+b$的图象位于$y=ax-3$图象的上方。首先找到两个函数的交点，交点处两个函数值相等，再观察交点左右两侧的图象上下位置，即可得到对应x的取值范围。
【解析】
不等式$2x+b＞ax-3$的几何含义是：对于相同的自变量x，函数$y=2x+b$的图象在函数$y=ax-3$的图象上方。
已知两个函数图象交于点$P(-2,-5)$，即当$x=-2$时，两个函数值相等。
观察图象可得：当$x＞-2$时，$y=2x+b$的图象位于$y=ax-3$图象的上方，满足$2x+b＞ax-3$。
因此不等式的解集是$x＞-2$。
【答案】
$x＞-2$
【知识点】
一次函数与一元一次不等式；一次函数的图象
【点评】
本题是数形结合思想的典型应用，解题核心是将不等式的代数关系转化为一次函数图象的位置关系，结合交点坐标即可快速得出解集，避免了求参数a、b的多余计算。
【难度系数】
0.7
14. (2025·江苏淮安)如图,在平面直角坐标系中,直线$ l_1: y=-x+6 $经过点$ A(1,a) $,将$ l_1 $绕点A按顺时针方向旋转,旋转角为$ α(45°＜α＜135°) $,得到直线$ l_2 $,点$ B(m,n) $在$ l_2 $上.若$ m＞1 $,则$ n $的值可以是
6
.(填写一个值即可)答案：14. 答案不唯一,如:6 解析:将$A(1,a)$代入$y=-x+6$中,得$a=5$.所以$A(1,5)$.因为$45°＜α＜135°$,所以可取$α=90°$,即旋转前后的直线互相垂直.易求得直线$l_2$的函数表达式为$y=x+4$.因为点$B(m,n)$在直线$l_2$上,且$m＞1$,所以$n=m+4＞5$.所以$n$的值可以是6.
解析：
【分析】
解题首先需要求出点A的坐标：已知点A在直线$l_1$上，将A点坐标代入$l_1$的解析式即可求出$a$的值，确定A点坐标。其次分析旋转后直线$l_2$上点的坐标特征：直线$l_1$倾斜角为135°，顺时针旋转45°后得到水平线$y=5$，顺时针旋转135°后得到竖直线$x=1$，结合旋转角$45°＜α＜135°$的范围，可知当点B横坐标$m＞1$（即在A点右侧）时，对应的纵坐标$n$一定大于5，任取一个大于5的数值即可。
【解析】
1. 求点A的坐标：将$A(1,a)$代入$l_1$的解析式$y=-x+6$，得$a=-1+6=5$，因此$A$点坐标为$(1,5)$。
2. 分析$n$的取值范围：直线$l_1$顺时针旋转45°时得到直线$y=5$，此时$x＞1$的点纵坐标均为5；旋转角度大于45°时，直线向上倾斜，在$x＞1$的区域内函数值大于5；旋转到135°时得到竖直线$x=1$，不存在$m＞1$的点。因此当$m＞1$时，$n＞5$。
举例验证：取旋转角$α=90°$，此时旋转后直线与原直线垂直，可求得$l_2$的解析式为$y=x+4$，当$m＞1$时，$n=m+4＞5$，取$m=2$，得$n=6$，符合要求。
【答案】
6（答案不唯一，大于5即可）
【知识点】
一次函数点坐标特征，一次函数旋转，一次函数性质
【点评】
本题属于开放性试题，结合一次函数图象性质与旋转角度范围确定函数值的取值范围，解题核心是先求出定点A的坐标，再结合旋转范围推导函数值的大小关系，难度不高，灵活性较强。
【难度系数】
0.7
解题首先需要求出点A的坐标：已知点A在直线$l_1$上，将A点坐标代入$l_1$的解析式即可求出$a$的值，确定A点坐标。其次分析旋转后直线$l_2$上点的坐标特征：直线$l_1$倾斜角为135°，顺时针旋转45°后得到水平线$y=5$，顺时针旋转135°后得到竖直线$x=1$，结合旋转角$45°＜α＜135°$的范围，可知当点B横坐标$m＞1$（即在A点右侧）时，对应的纵坐标$n$一定大于5，任取一个大于5的数值即可。
【解析】
1. 求点A的坐标：将$A(1,a)$代入$l_1$的解析式$y=-x+6$，得$a=-1+6=5$，因此$A$点坐标为$(1,5)$。
2. 分析$n$的取值范围：直线$l_1$顺时针旋转45°时得到直线$y=5$，此时$x＞1$的点纵坐标均为5；旋转角度大于45°时，直线向上倾斜，在$x＞1$的区域内函数值大于5；旋转到135°时得到竖直线$x=1$，不存在$m＞1$的点。因此当$m＞1$时，$n＞5$。
举例验证：取旋转角$α=90°$，此时旋转后直线与原直线垂直，可求得$l_2$的解析式为$y=x+4$，当$m＞1$时，$n=m+4＞5$，取$m=2$，得$n=6$，符合要求。
【答案】
6（答案不唯一，大于5即可）
【知识点】
一次函数点坐标特征，一次函数旋转，一次函数性质
【点评】
本题属于开放性试题，结合一次函数图象性质与旋转角度范围确定函数值的取值范围，解题核心是先求出定点A的坐标，再结合旋转范围推导函数值的大小关系，难度不高，灵活性较强。
【难度系数】
0.7
15. 已知一次函数$y_1=k_1x+b_1$与$y_2=k_2x+b_2(k_1,b_1,k_2,b_2$均为常数)的图象交于点$(2,3)$，则关于$x,y$的方程组$\begin{cases}k_1(x-1)+b_1 - y=0, \\k_2(x-1)+b_2 - y=0\end{cases}$的解是________。
答案：15. $\begin{cases} x=3,\\ y=3 \end{cases}$ 解析:因为一次函数$y_1=k_1x+b_1$与$y_2=k_2x+b_2$($k_1,b_1,k_2,b_2$均为常数)的图象交于点$(2,3)$,所以方程组$\begin{cases}k_1x+b_1-y=0,\\k_2x+b_2-y=0\end{cases}$的解为$\begin{cases}x=2,\\y=3.\end{cases}$所以方程组$\begin{cases}k_1(x-1)+b_1-y=0,\\k_2(x-1)+b_2-y=0\end{cases}$的解满足$\begin{cases}x-1=2,\\y=3,\end{cases}$即$\begin{cases}x=3,\\y=3.\end{cases}$
方法点拨：本题的解题关键是观察方程(方程组)的结构是否改变,方程(方程组)结构不变,则方程(方程组)解不变,只是未知数的表现形式改变,利用整体代入即可.
方法点拨：本题的解题关键是观察方程(方程组)的结构是否改变,方程(方程组)结构不变,则方程(方程组)解不变,只是未知数的表现形式改变,利用整体代入即可.
解析：
【分析】
解题时首先要明确一次函数图象交点与对应二元一次方程组解的关系：两个一次函数的交点坐标就是两个函数解析式组成的二元一次方程组的解。先得到原一次函数对应方程组的解，再观察待求方程组的结构，发现待求方程组仅把原方程组中的$x$替换为$(x-1)$，其余结构完全一致，因此运用整体代换的思想即可快速求出待求方程组的解。
【解析】
解：$\because$一次函数$y_1=k_1x+b_1$与$y_2=k_2x+b_2$的图象交于点$(2,3)$，
$\therefore$方程组$\begin{cases}k_1x+b_1-y=0 \\k_2x+b_2-y=0 \end{cases}$的解为$\begin{cases}x=2 \\y=3 \end{cases}$。
观察待求方程组$\begin{cases}k_1(x-1)+b_1 - y=0 \\k_2(x-1)+b_2 - y=0 \end{cases}$，可将$(x-1)$看作整体对应原方程组中的$x$，因此可得：
$\begin{cases}x-1=2 \\y=3 \end{cases}$
解得$\begin{cases}x=3 \\y=3 \end{cases}$。
【答案】
$\begin{cases} x=3\\ y=3 \end{cases}$
【知识点】
一次函数与二元一次方程组的关系；整体代入法
【点评】
本题考查一次函数和二元一次方程组的结合应用，解题核心是抓住方程组结构不变时解的对应关系，灵活运用整体代换思想可避开复杂计算，提高解题效率。
【难度系数】
0.6
解题时首先要明确一次函数图象交点与对应二元一次方程组解的关系：两个一次函数的交点坐标就是两个函数解析式组成的二元一次方程组的解。先得到原一次函数对应方程组的解，再观察待求方程组的结构，发现待求方程组仅把原方程组中的$x$替换为$(x-1)$，其余结构完全一致，因此运用整体代换的思想即可快速求出待求方程组的解。
【解析】
解：$\because$一次函数$y_1=k_1x+b_1$与$y_2=k_2x+b_2$的图象交于点$(2,3)$，
$\therefore$方程组$\begin{cases}k_1x+b_1-y=0 \\k_2x+b_2-y=0 \end{cases}$的解为$\begin{cases}x=2 \\y=3 \end{cases}$。
观察待求方程组$\begin{cases}k_1(x-1)+b_1 - y=0 \\k_2(x-1)+b_2 - y=0 \end{cases}$，可将$(x-1)$看作整体对应原方程组中的$x$，因此可得：
$\begin{cases}x-1=2 \\y=3 \end{cases}$
解得$\begin{cases}x=3 \\y=3 \end{cases}$。
【答案】
$\begin{cases} x=3\\ y=3 \end{cases}$
【知识点】
一次函数与二元一次方程组的关系；整体代入法
【点评】
本题考查一次函数和二元一次方程组的结合应用，解题核心是抓住方程组结构不变时解的对应关系，灵活运用整体代换思想可避开复杂计算，提高解题效率。
【难度系数】
0.6
16. 如图,在平面直角坐标系中,过$x$轴上一点$A(4,0)$作直线$AB⊥x$轴,交正比例函数$y=\frac{5}{4}x$的图象于点$B$.点$M$从点$O$出发,以每秒1个单位长度的速度沿射线$OB$运动,设其运动时间为$t$(秒),过点$M$作$MN⊥OB$交直线$AB$于点$N$,当$△ MBN≌△ ABO$时,$t=$
2或8
.答案：16. 2或8 解析:因为点$A$的坐标为$(4,0)$,$AB⊥ x$轴,所以点$B$的横坐标为4,$OA=4$,$∠ BAO=90°$.又点$B$在直线$y=\frac{3}{4}x$上,所以点$B$的坐标为$(4,3)$,即$BA=3$.所以$OB=\sqrt{OA^2+BA^2}=5$.由题意,得$OM=t$.当$M,B$两点重合时,$OM=OB=5$,则$t=5$.又$MN⊥ OB$,所以$∠ BMN=90°$,即$∠ BMN=∠ BAO$.又$△ MBN≌△ ABO$,所以$BM=BA=3$.当点$M$在线段$OB$上时,$OM+BM=OB$,所以$OM=2$,即$t=2$;当点$M$在线段$OB$的延长线上时,$OM=OB+BM=8$,所以$t=8$.综上,$t=2$或8.
解析：
【分析】
解题首先要先确定点B的坐标和线段OB的长度：已知A(4,0)且AB垂直x轴，可得点B横坐标为4，代入正比例函数解析式即可求出点B坐标，再用勾股定理计算OB的长度。再根据全等三角形的对应边相等，得到BM=BA，接下来分两种情况讨论：第一种是点M在线段OB上，此时OM=OB-BM；第二种是点M在OB的延长线上，此时OM=OB+BM，OM的长度即为运动时间t，分别计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵点A的坐标为$(4,0)$，$AB⊥x$轴，
∴点B的横坐标为4，$OA=4$，$∠BAO=90°$，
∵点B在直线$y=\frac{3}{4}x$上，
∴将$x=4$代入解析式得$y=\frac{3}{4}×4=3$，即$B(4,3)$，
∴$BA=3$，
由勾股定理得$OB=\sqrt{OA^2+BA^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5$，
由题意可知点M的运动速度为每秒1个单位长度，故$OM=t$，
∵$MN⊥OB$，
∴$∠BMN=90°=∠BAO$，
∵$△MBN≌△ABO$，
∴对应边$BM=BA=3$，
分两种情况讨论：
①当点M在线段OB上时，$OM+BM=OB$，
∴$t=OM=OB-BM=5-3=2$；
②当点M在线段OB的延长线上时，$OM=OB+BM$，
∴$t=OM=5+3=8$；
综上，$t$的值为2或8。
【答案】
2或8
【知识点】
正比例函数图象与性质，全等三角形的性质，勾股定理
【点评】
本题是动点与全等三角形结合的综合题，解题核心是结合全等的性质得到对应边的等量关系，需注意动点位置存在两种可能，避免漏解，考查了分类讨论的数学思想。
【难度系数】
0.6
解题首先要先确定点B的坐标和线段OB的长度：已知A(4,0)且AB垂直x轴，可得点B横坐标为4，代入正比例函数解析式即可求出点B坐标，再用勾股定理计算OB的长度。再根据全等三角形的对应边相等，得到BM=BA，接下来分两种情况讨论：第一种是点M在线段OB上，此时OM=OB-BM；第二种是点M在OB的延长线上，此时OM=OB+BM，OM的长度即为运动时间t，分别计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵点A的坐标为$(4,0)$，$AB⊥x$轴，
∴点B的横坐标为4，$OA=4$，$∠BAO=90°$，
∵点B在直线$y=\frac{3}{4}x$上，
∴将$x=4$代入解析式得$y=\frac{3}{4}×4=3$，即$B(4,3)$，
∴$BA=3$，
由勾股定理得$OB=\sqrt{OA^2+BA^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5$，
由题意可知点M的运动速度为每秒1个单位长度，故$OM=t$，
∵$MN⊥OB$，
∴$∠BMN=90°=∠BAO$，
∵$△MBN≌△ABO$，
∴对应边$BM=BA=3$，
分两种情况讨论：
①当点M在线段OB上时，$OM+BM=OB$，
∴$t=OM=OB-BM=5-3=2$；
②当点M在线段OB的延长线上时，$OM=OB+BM$，
∴$t=OM=5+3=8$；
综上，$t$的值为2或8。
【答案】
2或8
【知识点】
正比例函数图象与性质，全等三角形的性质，勾股定理
【点评】
本题是动点与全等三角形结合的综合题，解题核心是结合全等的性质得到对应边的等量关系，需注意动点位置存在两种可能，避免漏解，考查了分类讨论的数学思想。
【难度系数】
0.6
17. 如图，一次函数$y=-\dfrac{2}{3}x+2$的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，且$∠ BAC=90°$，则过B，C两点的直线对应的函数表达式为
$y=\frac{1}{5}x+2$
。答案：17. $y=\frac{1}{5}x+2$ 解析:在$y=-\frac{2}{3}x+2$中,令$x=0$,得$y=2$;令$y=0$,得$-\frac{2}{3}x+2=0$,解得$x=3$.所以$A(3,0)$,$B(0,2)$,即$OA=3$,$BO=2$.过点$C$作$CD⊥ x$轴于点$D$,则$∠ ADC=∠ BOA=90°$.所以$∠ ACD+∠ CAD=90°$.又$△ ABC$是等腰直角三角形,$∠ BAC=90°$,所以$BA=AC$.又$∠ BAO+∠ CAD=180°-∠ BAC=90°$,所以$∠ BAO=∠ ACD$.所以$△ ACD≌△ BAO(\mathrm{AAS})$.所以$AD=BO=2$,$DC=OA=3$.所以$OD=OA+AD=5$.所以$C(5,3)$.设过$B,C$两点的直线对应的函数表达式为$y=kx+b$,所以$\begin{cases}b=2,\\5k+b=3,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=\frac{1}{5},\\b=2.\end{cases}$所以过$B,C$两点的直线对应的函数表达式为$y=\frac{1}{5}x+2$.
解析：
【分析】
解题思路分三步：第一步，根据给定的一次函数解析式，分别令x=0、y=0，求出函数与x轴、y轴的交点A、B的坐标；第二步，由于△ABC是∠BAC=90°的等腰直角三角形，过点C作x轴的垂线构造直角三角形，利用角的互余关系证明△ABO和△CAD全等，通过全等三角形对应边相等的性质求出点C的坐标；第三步，已知B、C两点的坐标，使用待定系数法即可求出过B、C两点的直线函数表达式。
【解析】
在一次函数$y=-\dfrac{2}{3}x+2$中：
令$x=0$，得$y=2$，所以$B(0,2)$，$OB=2$；
令$y=0$，得$-\dfrac{2}{3}x+2=0$，解得$x=3$，所以$A(3,0)$，$OA=3$。
过点$C$作$CD⊥ x$轴于点$D$，则$∠ ADC=∠ BOA=90°$，可得$∠ ACD+∠ CAD=90°$。
因为$△ ABC$是等腰直角三角形，$∠ BAC=90°$，所以$AB=AC$，且$∠ BAO+∠ CAD=180°-90°=90°$，因此$∠ BAO=∠ ACD$。
在$△ ABO$和$△ CAD$中：
$\begin{cases}∠ BOA=∠ ADC\\∠ BAO=∠ ACD\\AB=AC\end{cases}$
所以$△ ABO≌△ CAD(\mathrm{AAS})$。
由全等性质得$AD=OB=2$，$CD=OA=3$，因此$OD=OA+AD=3+2=5$，即$C$点坐标为$(5,3)$。
设过$B$、$C$两点的直线解析式为$y=kx+b$，将$B(0,2)$、$C(5,3)$代入得：
$\begin{cases}b=2\\5k+b=3\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=\dfrac{1}{5}\\b=2\end{cases}$
所以过$B$、$C$两点的直线对应的函数表达式为$y=\dfrac{1}{5}x+2$。
【答案】
$y=\dfrac{1}{5}x+2$
【知识点】
一次函数的图象与性质，全等三角形的判定与性质，待定系数法求解析式
【点评】
本题是一次函数与几何的综合题，解题核心是通过构造全等三角形求出未知点C的坐标，再结合待定系数法求解函数表达式，能够很好地考查数形结合思想和逻辑推理、运算能力。
【难度系数】
0.6
解题思路分三步：第一步，根据给定的一次函数解析式，分别令x=0、y=0，求出函数与x轴、y轴的交点A、B的坐标；第二步，由于△ABC是∠BAC=90°的等腰直角三角形，过点C作x轴的垂线构造直角三角形，利用角的互余关系证明△ABO和△CAD全等，通过全等三角形对应边相等的性质求出点C的坐标；第三步，已知B、C两点的坐标，使用待定系数法即可求出过B、C两点的直线函数表达式。
【解析】
在一次函数$y=-\dfrac{2}{3}x+2$中：
令$x=0$，得$y=2$，所以$B(0,2)$，$OB=2$；
令$y=0$，得$-\dfrac{2}{3}x+2=0$，解得$x=3$，所以$A(3,0)$，$OA=3$。
过点$C$作$CD⊥ x$轴于点$D$，则$∠ ADC=∠ BOA=90°$，可得$∠ ACD+∠ CAD=90°$。
因为$△ ABC$是等腰直角三角形，$∠ BAC=90°$，所以$AB=AC$，且$∠ BAO+∠ CAD=180°-90°=90°$，因此$∠ BAO=∠ ACD$。
在$△ ABO$和$△ CAD$中：
$\begin{cases}∠ BOA=∠ ADC\\∠ BAO=∠ ACD\\AB=AC\end{cases}$
所以$△ ABO≌△ CAD(\mathrm{AAS})$。
由全等性质得$AD=OB=2$，$CD=OA=3$，因此$OD=OA+AD=3+2=5$，即$C$点坐标为$(5,3)$。
设过$B$、$C$两点的直线解析式为$y=kx+b$，将$B(0,2)$、$C(5,3)$代入得：
$\begin{cases}b=2\\5k+b=3\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=\dfrac{1}{5}\\b=2\end{cases}$
所以过$B$、$C$两点的直线对应的函数表达式为$y=\dfrac{1}{5}x+2$。
【答案】
$y=\dfrac{1}{5}x+2$
【知识点】
一次函数的图象与性质，全等三角形的判定与性质，待定系数法求解析式
【点评】
本题是一次函数与几何的综合题，解题核心是通过构造全等三角形求出未知点C的坐标，再结合待定系数法求解函数表达式，能够很好地考查数形结合思想和逻辑推理、运算能力。
【难度系数】
0.6
18. 在平面直角坐标系中，梯形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-1,0),B(5,0),C(2,2),D(0,2),直线$y=kx+2$将该梯形分成面积相等的两部分，则k的值为
$-\frac{2}{3}$
。答案：18. $-\frac{2}{3}$ 解析:设坐标原点为$O$.因为梯形$ABCD$的顶点坐标分别为$A(-1,0)$,$B(5,0)$,$C(2,2)$,$D(0,2)$,所以$CD=2$,$AB=6$,$OD=2$.所以$S_{\mathrm{梯形}ABCD}=\frac{1}{2}(CD+AB)· OD=8$.在$y=kx+2$中,令$x=0$,得$y=2$,所以直线$y=kx+2$经过点$D(0,2)$.设直线$y=kx+2$与$x$轴交于点$E$.因为直线$y=kx+2$将梯形$ABCD$分成面积相等的两部分,所以$S_{△ ADE}=\frac{1}{2}S_{\mathrm{梯形}ABCD}=4$,且点$E$在线段$AB$上.设点$E$的坐标为$(m,0)$($-1＜m＜5$),则$AE=m+1$.所以$S_{△ ADE}=\frac{1}{2}AE· OD=m+1$,即$m+1=4$,解得$m=3$.所以点$E$的坐标为$(3,0)$.把$E(3,0)$代入$y=kx+2$中,得$3k+2=0$,解得$k=-\frac{2}{3}$.则$k$的值为$-\frac{2}{3}$.
解析：
【分析】
要解决本题，首先需要先算出梯形ABCD的总面积，面积平分后每部分的面积为总面积的一半。先观察直线解析式$y=kx+2$，代入$x=0$得$y=2$，可判断直线恒过点$D(0,2)$，因此直线会与AB边交于某点E，此时左侧三角形ADE的面积等于梯形面积的一半。再根据三角形面积公式求出E点坐标，最后将E点坐标代入直线解析式即可求出k的值。
【解析】
解：首先计算梯形ABCD的面积：
由各顶点坐标可得，$CD=2-0=2$，$AB=5-(-1)=6$，梯形的高为2，
因此$S_{\mathrm{梯形}ABCD}=\frac{1}{2}×(CD+AB)×高=\frac{1}{2}×(2+6)×2=8$。
在直线$y=kx+2$中，令$x=0$，得$y=2$，可知直线经过点$D(0,2)$。
设直线$y=kx+2$与x轴交于点$E(m,0)$，因直线平分梯形面积，故点E在线段AB上，且$S_{△ ADE}=\frac{1}{2}S_{\mathrm{梯形}ABCD}=4$。
△ADE的底$AE=m-(-1)=m+1$，高为D点纵坐标2，
所以$S_{△ ADE}=\frac{1}{2}× AE × 高=\frac{1}{2}×(m+1)×2=m+1$，
由$m+1=4$，解得$m=3$，即E点坐标为$(3,0)$。
将$E(3,0)$代入$y=kx+2$，得$3k+2=0$，解得$k=-\frac{2}{3}$。
【答案】
$-\frac{2}{3}$
【知识点】
梯形面积计算，一次函数的性质，待定系数法求解析式
【点评】
本题综合考查了梯形面积公式、一次函数过定点的判断，以及结合面积等量关系求解函数参数的方法，解题关键是先确定直线过定点D，再通过面积平分条件求出直线与x轴的交点坐标，求解时要注意交点需落在线段AB上，避免出现不符合题意的解。
【难度系数】
0.6
要解决本题，首先需要先算出梯形ABCD的总面积，面积平分后每部分的面积为总面积的一半。先观察直线解析式$y=kx+2$，代入$x=0$得$y=2$，可判断直线恒过点$D(0,2)$，因此直线会与AB边交于某点E，此时左侧三角形ADE的面积等于梯形面积的一半。再根据三角形面积公式求出E点坐标，最后将E点坐标代入直线解析式即可求出k的值。
【解析】
解：首先计算梯形ABCD的面积：
由各顶点坐标可得，$CD=2-0=2$，$AB=5-(-1)=6$，梯形的高为2，
因此$S_{\mathrm{梯形}ABCD}=\frac{1}{2}×(CD+AB)×高=\frac{1}{2}×(2+6)×2=8$。
在直线$y=kx+2$中，令$x=0$，得$y=2$，可知直线经过点$D(0,2)$。
设直线$y=kx+2$与x轴交于点$E(m,0)$，因直线平分梯形面积，故点E在线段AB上，且$S_{△ ADE}=\frac{1}{2}S_{\mathrm{梯形}ABCD}=4$。
△ADE的底$AE=m-(-1)=m+1$，高为D点纵坐标2，
所以$S_{△ ADE}=\frac{1}{2}× AE × 高=\frac{1}{2}×(m+1)×2=m+1$，
由$m+1=4$，解得$m=3$，即E点坐标为$(3,0)$。
将$E(3,0)$代入$y=kx+2$，得$3k+2=0$，解得$k=-\frac{2}{3}$。
【答案】
$-\frac{2}{3}$
【知识点】
梯形面积计算，一次函数的性质，待定系数法求解析式
【点评】
本题综合考查了梯形面积公式、一次函数过定点的判断，以及结合面积等量关系求解函数参数的方法，解题关键是先确定直线过定点D，再通过面积平分条件求出直线与x轴的交点坐标，求解时要注意交点需落在线段AB上，避免出现不符合题意的解。
【难度系数】
0.6
三、耐心解一解(共66分)
19. (6分)已知函数$y=(2m+1)x+m-3$.
（1）若该函数的图象平行于直线$y=3x-3$,求$m$的值；
（2）若这个函数是一次函数,且$y$随$x$的增大而减小,求$m$的取值范围.
19. (6分)已知函数$y=(2m+1)x+m-3$.
（1）若该函数的图象平行于直线$y=3x-3$,求$m$的值；
（2）若这个函数是一次函数,且$y$随$x$的增大而减小,求$m$的取值范围.
答案：19. （1）由题意,得$2m+1=3$,$m-3≠-3$,解得$m=1$.则$m$的值为1.
（2）由题意,得$2m+1＜0$,解得$m＜-\frac{1}{2}$.则$m$的取值范围为$m＜-\frac{1}{2}$.
（2）由题意,得$2m+1＜0$,解得$m＜-\frac{1}{2}$.则$m$的取值范围为$m＜-\frac{1}{2}$.
解析：
【分析】
（1）解决第一问需用到两直线平行的性质：若两个一次函数的图象互相平行，则它们的一次项系数（k值）相等，且常数项（b值）不相等（避免两条直线重合），根据该性质列关于m的方程和不等式求解即可。
（2）解决第二问需用到一次函数的增减性：一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）中，若y随x的增大而减小，则一次项系数$k＜0$，据此列不等式求解就能得到m的取值范围。
【解析】
（1）
∵ 函数$y=(2m+1)x+m-3$的图象平行于直线$y=3x-3$
∴ 可得关系式$\begin{cases}2m+1=3 \\ m-3≠ -3\end{cases}$
解$2m+1=3$得：$2m=2$，$m=1$
代入$m-3≠ -3$验证：$1-3=-2≠ -3$，满足条件，故$m=1$。
（2）
∵ 该函数是一次函数，且y随x的增大而减小
∴ 一次项系数小于0，即$2m+1＜0$
移项得$2m＜-1$，系数化为1得$m＜-\frac{1}{2}$。
【答案】
（1）$m$的值为$\boldsymbol{1}$；
（2）$m$的取值范围为$\boldsymbol{m＜-\dfrac{1}{2}}$。
【知识点】
一次函数的性质；两直线平行的条件；解一元一次不等式
【点评】
本题属于一次函数基础题型，主要考查一次函数中k、b的几何意义，只要熟练记忆一次函数增减性与k值的关系、两直线平行时k和b的取值要求，结合简单的方程、不等式计算即可得分。
【难度系数】
0.8
（1）解决第一问需用到两直线平行的性质：若两个一次函数的图象互相平行，则它们的一次项系数（k值）相等，且常数项（b值）不相等（避免两条直线重合），根据该性质列关于m的方程和不等式求解即可。
（2）解决第二问需用到一次函数的增减性：一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）中，若y随x的增大而减小，则一次项系数$k＜0$，据此列不等式求解就能得到m的取值范围。
【解析】
（1）
∵ 函数$y=(2m+1)x+m-3$的图象平行于直线$y=3x-3$
∴ 可得关系式$\begin{cases}2m+1=3 \\ m-3≠ -3\end{cases}$
解$2m+1=3$得：$2m=2$，$m=1$
代入$m-3≠ -3$验证：$1-3=-2≠ -3$，满足条件，故$m=1$。
（2）
∵ 该函数是一次函数，且y随x的增大而减小
∴ 一次项系数小于0，即$2m+1＜0$
移项得$2m＜-1$，系数化为1得$m＜-\frac{1}{2}$。
【答案】
（1）$m$的值为$\boldsymbol{1}$；
（2）$m$的取值范围为$\boldsymbol{m＜-\dfrac{1}{2}}$。
【知识点】
一次函数的性质；两直线平行的条件；解一元一次不等式
【点评】
本题属于一次函数基础题型，主要考查一次函数中k、b的几何意义，只要熟练记忆一次函数增减性与k值的关系、两直线平行时k和b的取值要求，结合简单的方程、不等式计算即可得分。
【难度系数】
0.8