典例① 将正偶数按照如图所示的规律排列下去，且有序数对$(m,n)$表示从上往下第$m$行，从左往右第$n$个数.如:$(3,1)$表示的数为8.则有序数对$(6,5)$表示的数是，数120的位置用有序数对表示为.
【思路点拨】由题图中的规律，得正偶数按第$m$行有$m$个数排列，且当$m$为奇数时，此行居中的数为$m^2+1$；当$m$为偶数时，此行居中的两个数分别为$m^2,m^2+2$.所以第6行从左往右第5个数为40.又$11^2+1=122$，所以第11行从左往右第6个数为122，即第11行从左往右第5个数是120.所以数120的位置用有序数对表示为$(11,5)$.
【答案】40 (11,5)
【思路点拨】由题图中的规律，得正偶数按第$m$行有$m$个数排列，且当$m$为奇数时，此行居中的数为$m^2+1$；当$m$为偶数时，此行居中的两个数分别为$m^2,m^2+2$.所以第6行从左往右第5个数为40.又$11^2+1=122$，所以第11行从左往右第6个数为122，即第11行从左往右第5个数是120.所以数120的位置用有序数对表示为$(11,5)$.
【答案】40 (11,5)
答案：$\boldsymbol{40}$，$\boldsymbol{(11,5)}$
解析：
解：
由排列规律可知，第$m$行有$m$个正偶数，所有数是从2开始的连续正偶数，第$k$个正偶数为$2k$。
1. 求有序数对$(6,5)$表示的数：
前5行的正偶数总个数为$1+2+3+4+5=15$，
第6行第5个数是第$15+5=20$个正偶数，对应数值为$2×20=40$。
2. 确定数120的位置：
120是第$120÷2=60$个正偶数。
前$m$行的正偶数总个数为$\frac{m(m+1)}{2}$，当$m=10$时，$\frac{10×11}{2}=55$，即前10行共有55个正偶数。
第60个正偶数在第11行，从左往右的位置为$60-55=5$，对应有序数对为$(11,5)$。
由排列规律可知，第$m$行有$m$个正偶数，所有数是从2开始的连续正偶数，第$k$个正偶数为$2k$。
1. 求有序数对$(6,5)$表示的数：
前5行的正偶数总个数为$1+2+3+4+5=15$，
第6行第5个数是第$15+5=20$个正偶数，对应数值为$2×20=40$。
2. 确定数120的位置：
120是第$120÷2=60$个正偶数。
前$m$行的正偶数总个数为$\frac{m(m+1)}{2}$，当$m=10$时，$\frac{10×11}{2}=55$，即前10行共有55个正偶数。
第60个正偶数在第11行，从左往右的位置为$60-55=5$，对应有序数对为$(11,5)$。
1. 新素养 几何直观 如图，点A在观测点北偏东$30°$方向，且与观测点的距离为8千米，将点A的位置记作$A(8,30°)$，用同样的方法将B，C两点的位置分别记作$B(8,60°)$，$C(4,60°)$，则观测点的位置应在点
$O_1$
处。答案：1. $O_1$ 解析:根据方向和角度找到观测点的位置.
典例② 在平面直角坐标系中，点$ P(m^2 + 2026, -1) $一定在 （）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
【思路点拨】因为$ m^2 + 2026 ＞ 0, -1 ＜ 0 $，所以点P一定在第四象限。
【答案】D
【知识总结】各象限点坐标的符号特征如下：第一象限$(+,+)$，第二象限$(-,+)$，第三象限$(-,-)$，第四象限$(+,-)$。
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
【思路点拨】因为$ m^2 + 2026 ＞ 0, -1 ＜ 0 $，所以点P一定在第四象限。
【答案】D
【知识总结】各象限点坐标的符号特征如下：第一象限$(+,+)$，第二象限$(-,+)$，第三象限$(-,-)$，第四象限$(+,-)$。
答案：D
解析：
由平方的非负性可得$m^2≥0$，因此$m^2 + 2026＞0$，已知点P的纵坐标为$-1＜0$，根据平面直角坐标系各象限点的坐标符号特征，横坐标为正、纵坐标为负的点位于第四象限，因此点P一定在第四象限。
2. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为$(m,2m-2)$，则点P不可能在 （
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
B
）A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案：2. B 解析:当 $m＞0$ 时, $2m-2＞-2$; 当 $m＜0$ 时,$2m-2＜-2$. 所以点 $P(m,2m-2)$ 不可能在第二象限.
3. 若点A(n+2,4)在y轴上，则点B(n−1,n+3)所在的象限为 （
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
B
）A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案：3. B 解析:因为点 $A(n+2,4)$ 在 $y$ 轴上, 所以 $n+2=$0, 解得 $n=-2$. 则点 $B$ 的坐标为 $(-3,1)$, 在第二象限.