典例③ 在平面直角坐标系中，点$P(-3,4)$到$x$轴的距离为，到$y$轴的距离为，到原点的距离为。
【思路点拨】点$P(-3,4)$到$x$轴的距离为$|4|=4$，到$y$轴的距离为$|-3|=3$，再利用勾股定理求得点$P$到原点的距离为$\sqrt{3^2 + 4^2}=5$。
【答案】4 3 5
上分大招▶已知点$P(x_0,y_0)$，则点$P$到$x$轴的距离为$|y_0|$，到$y$轴的距离为$|x_0|$。
【思路点拨】点$P(-3,4)$到$x$轴的距离为$|4|=4$，到$y$轴的距离为$|-3|=3$，再利用勾股定理求得点$P$到原点的距离为$\sqrt{3^2 + 4^2}=5$。
【答案】4 3 5
上分大招▶已知点$P(x_0,y_0)$，则点$P$到$x$轴的距离为$|y_0|$，到$y$轴的距离为$|x_0|$。
答案：解：
点$P(-3,4)$到$x$轴的距离为其纵坐标的绝对值：$|4|=4$，
到$y$轴的距离为其横坐标的绝对值：$|-3|=3$，
由勾股定理可得点$P$到原点的距离为：$\sqrt{3^2 + 4^2} = 5$。
答案依次为$\boldsymbol{4}$，$\boldsymbol{3}$，$\boldsymbol{5}$。
点$P(-3,4)$到$x$轴的距离为其纵坐标的绝对值：$|4|=4$，
到$y$轴的距离为其横坐标的绝对值：$|-3|=3$，
由勾股定理可得点$P$到原点的距离为：$\sqrt{3^2 + 4^2} = 5$。
答案依次为$\boldsymbol{4}$，$\boldsymbol{3}$，$\boldsymbol{5}$。
4. 若点P在第四象限，且到x轴的距离为7，到y轴的距离为4，则点P的坐标为
$(4,-7)$
。答案：4. $(4,-7)$ 解析:设点 $P$ 的坐标为 $(x_0,y_0)$. 因为点 $P$到 $x$ 轴的距离为 7, 到 $y$ 轴的距离为 4, 所以 $|x_0|=4$,$|y_0|=7$, 解得 $x_0=\pm4,y_0=\pm7$. 因为点 $P$ 在第四象限, 所以 $x_0=4,y_0=-7$. 所以点 $P$ 的坐标为 $(4,-7)$.
5. 新素养 运算能力 在平面直角坐标系中，点A的坐标为$(a-1,-a)$，把点A到x轴的距离记作m，到y轴的距离记作n.若$a＜0,m+n=5$，则点A的坐标为
$(-3,2)$
.答案：5. $(-3,2)$ 解析: 因为 $m+n=5$, 所以 $|-a|+|a-$$1|=5$. 因为 $a＜0$, 所以 $a-1＜0,-a＞0$. 所以 $-a+$$(1-a)=5$, 解得 $a=-2$. 所以点 $A$ 的坐标为 $(-3,2)$.
典例④ 已知在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,5),点B的坐标为(m−2,m+1).若直线AB与y轴平行,则m的值为 （）
A.0
B.3
C.4
D.7
【思路点拨】因为直线AB与y轴平行,所以A,B两点的横坐标相同,即m−2=1,解得m=3.则m的值为3.
【答案】B
A.0
B.3
C.4
D.7
【思路点拨】因为直线AB与y轴平行,所以A,B两点的横坐标相同,即m−2=1,解得m=3.则m的值为3.
【答案】B
答案：B
解析：
平面直角坐标系中，与y轴平行的直线上的所有点横坐标相等。已知点A坐标为(1,5)，点B坐标为(m-2,m+1)，直线AB与y轴平行，因此A、B两点横坐标相同，可得方程m-2=1，解得m=3。
6. 已知点P(5,－3)与点Q(a,b)在同一条平行于x轴的直线上，且PQ＝2，则点Q的坐标为
$(3,-3)$或$(7,-3)$
。答案：6. $(3,-3)$或$(7,-3)$ 解析: 因为点 $P(5,-3)$ 与点$Q(a,b)$ 在同一条平行于 $x$ 轴的直线上, 所以 $b=$$-3$. 又 $PQ=2$, 所以 $|a-5|=2$, 解得 $a=3$ 或 7. 所以点 $Q$ 的坐标为 $(3,-3)$ 或 $(7,-3)$.
7. 已知点$P(5-2a,a+2)$在第一、三象限的角平分线上，则$a=$
$1$
。答案：7. $1$ 解析: 因为点 $P(5-2a,a+2)$ 在第一、三象限的角平分线上, 所以 $5-2a=a+2$, 解得 $a=1$. 则 $a=1$.
典例⑤ 已知在平面直角坐标系中，将点$P(n-2,2n+4)$向右平移$m(m＞0)$个单位长度后所得点的坐标为$(4,6)$，则$m$的值为 （）
A.1
B.3
C.5
D.14
【思路点拨】由题意，得点$P(n-2,2n+4)$向右平移$m(m＞0)$个单位长度后的坐标为$P'(n-2+m,2n+4)$，所以$n-2+m=4,2n+4=6$，解得$n=1,m=5$.则$m$的值为5.
【答案】C
名师大招▶在平面直角坐标系中，一个图形上各点的横坐标都加上(或减去)一个非负数$a$，相当于将原图形向右(或向左)平移$a$个单位长度；一个图形上各点的纵坐标都加上(或减去)一个非负数$a$，相当于把原图形向上(或向下)平移$a$个单位长度.
A.1
B.3
C.5
D.14
【思路点拨】由题意，得点$P(n-2,2n+4)$向右平移$m(m＞0)$个单位长度后的坐标为$P'(n-2+m,2n+4)$，所以$n-2+m=4,2n+4=6$，解得$n=1,m=5$.则$m$的值为5.
【答案】C
名师大招▶在平面直角坐标系中，一个图形上各点的横坐标都加上(或减去)一个非负数$a$，相当于将原图形向右(或向左)平移$a$个单位长度；一个图形上各点的纵坐标都加上(或减去)一个非负数$a$，相当于把原图形向上(或向下)平移$a$个单位长度.
答案：C
解析：
根据平面直角坐标系中点的平移规律，点向右平移m个单位长度时，横坐标加m，纵坐标不变，可得平移后点的坐标为$(n-2+m,2n+4)$。结合已知平移后坐标为$(4,6)$，先由纵坐标相等列方程$2n+4=6$，解得$n=1$；再将$n=1$代入横坐标的等式$n-2+m=4$，计算得$1-2+m=4$，解得$m=5$。