典例① 亮点原创 某等腰三角形腰长为$x$，底边长为$y$，周长为18.
（1）求底边长$y$关于腰长$x$的函数表达式（注明自变量的取值范围）；
（2）当底边长为2时，求腰长.
【思路点拨】（1）根据等腰三角形的“底边长＝周长－2×腰长”列函数表达式；再根据两腰长的和大于底边长及底边长为正数可得自变量的取值范围；（2）将底边长代入函数表达式，即可求得腰长.
【答案】（1）因为等腰三角形的腰长为$x$，底边长为$y$，周长为18，所以$y=18-2x$. 由题意，得$\begin{cases}2x＞18-2x, \\18-2x＞0,\end{cases}$解得$4.5＜x＜9$. 则底边长$y$关于腰长$x$的函数表达式为$y=18-2x(4.5＜x＜9)$.
（2）由（1），得$y=18-2x$. 令$y=2$，得$2=18-2x$，解得$x=8$. 则腰长为8.
名师大招▶根据等量关系列出变量之间的关系式，即函数表达式，结合实际问题，兼顾数学意义与实际意义，准确限定自变量的取值范围.
（1）求底边长$y$关于腰长$x$的函数表达式（注明自变量的取值范围）；
（2）当底边长为2时，求腰长.
【思路点拨】（1）根据等腰三角形的“底边长＝周长－2×腰长”列函数表达式；再根据两腰长的和大于底边长及底边长为正数可得自变量的取值范围；（2）将底边长代入函数表达式，即可求得腰长.
【答案】（1）因为等腰三角形的腰长为$x$，底边长为$y$，周长为18，所以$y=18-2x$. 由题意，得$\begin{cases}2x＞18-2x, \\18-2x＞0,\end{cases}$解得$4.5＜x＜9$. 则底边长$y$关于腰长$x$的函数表达式为$y=18-2x(4.5＜x＜9)$.
（2）由（1），得$y=18-2x$. 令$y=2$，得$2=18-2x$，解得$x=8$. 则腰长为8.
名师大招▶根据等量关系列出变量之间的关系式，即函数表达式，结合实际问题，兼顾数学意义与实际意义，准确限定自变量的取值范围.
答案：解：
（1）由等腰三角形周长为18，可得$2x + y = 18$，
整理得$y = 18 - 2x$。
根据三角形三边关系及边长为正的要求，列不等式组：
$\begin{cases}2x ＞ 18 - 2x \\18 - 2x ＞ 0\end{cases}$
解第一个不等式得$x ＞ 4.5$，
解第二个不等式得$x ＜ 9$，
因此自变量的取值范围是$4.5 ＜ x ＜ 9$，
底边长$y$关于腰长$x$的函数表达式为$y = 18 - 2x\ (4.5 ＜ x ＜ 9)$。
（2）把$y=2$代入$y = 18 - 2x$，得：
$2 = 18 - 2x$
解得$x=8$。
答：（1）底边长$y$关于腰长$x$的函数表达式为$y = 18 - 2x\ (4.5 ＜ x ＜ 9)$；（2）腰长为8。
（1）由等腰三角形周长为18，可得$2x + y = 18$，
整理得$y = 18 - 2x$。
根据三角形三边关系及边长为正的要求，列不等式组：
$\begin{cases}2x ＞ 18 - 2x \\18 - 2x ＞ 0\end{cases}$
解第一个不等式得$x ＞ 4.5$，
解第二个不等式得$x ＜ 9$，
因此自变量的取值范围是$4.5 ＜ x ＜ 9$，
底边长$y$关于腰长$x$的函数表达式为$y = 18 - 2x\ (4.5 ＜ x ＜ 9)$。
（2）把$y=2$代入$y = 18 - 2x$，得：
$2 = 18 - 2x$
解得$x=8$。
答：（1）底边长$y$关于腰长$x$的函数表达式为$y = 18 - 2x\ (4.5 ＜ x ＜ 9)$；（2）腰长为8。
1. 按照如图所示的运算程序计算函数$y$的值，且当输入$x$的值是$5$时，输出$y$的值是$14$.若输入$x$的值是$－4$，则输出$y$的值是
-6
。答案：-6 解析:由题意,得当x=5时,y=14,且y=
$\begin{cases}3x-2b(x≥ 2),\\2x+4b(x＜2).\end{cases}$所以3×5-2b=14,解得$b=\frac{1}{2}$.则$y=\begin{cases}3x-1(x≥ 2),\\2x+2(x＜2).\end{cases}$令x=-4,得y=2×(-4)+2=-6.则输出y的值是-6.
$\begin{cases}3x-2b(x≥ 2),\\2x+4b(x＜2).\end{cases}$所以3×5-2b=14,解得$b=\frac{1}{2}$.则$y=\begin{cases}3x-1(x≥ 2),\\2x+2(x＜2).\end{cases}$令x=-4,得y=2×(-4)+2=-6.则输出y的值是-6.
典例② 如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，且碗的高度和碗的个数成一次函数关系.若桌面上有12个饭碗整齐地叠放成一摞，则它的高度为cm.
【思路点拨】由题意，设碗的高度$y$关于碗的个数$x$的函数表达式为$y=kx+b$，则$\begin{cases}15=7k+b, \\10.5=4k+b,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=1.5, \\b=4.5.\end{cases}$所以碗的高度$y$关于碗的个数$x$的函数表达式为$y=1.5x+4.5$.当$x=12$时，$y=1.5×12+4.5=22.5$，则它的高度为22.5 cm.
【答案】22.5
【名师大招】用待定系数法确定一次函数表达式的步骤:(1)设含有待定(未知)系数的函数表达式$y=kx+b(k≠0)$;(2)把已知条件代入表达式,得到关于$k,b$的方程(组);(3)解方程(组)求出待定系数$k,b$的值;(4)将求得的系数$k,b$的值代回所设函数表达式.
【思路点拨】由题意，设碗的高度$y$关于碗的个数$x$的函数表达式为$y=kx+b$，则$\begin{cases}15=7k+b, \\10.5=4k+b,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=1.5, \\b=4.5.\end{cases}$所以碗的高度$y$关于碗的个数$x$的函数表达式为$y=1.5x+4.5$.当$x=12$时，$y=1.5×12+4.5=22.5$，则它的高度为22.5 cm.
【答案】22.5
【名师大招】用待定系数法确定一次函数表达式的步骤:(1)设含有待定(未知)系数的函数表达式$y=kx+b(k≠0)$;(2)把已知条件代入表达式,得到关于$k,b$的方程(组);(3)解方程(组)求出待定系数$k,b$的值;(4)将求得的系数$k,b$的值代回所设函数表达式.
答案：解：设碗的高度$y$（单位：cm）关于碗的个数$x$的函数表达式为$y=kx+b(k≠0)$。
将$x=7,y=15$和$x=4,y=10.5$分别代入表达式，得
$\begin{cases}7k + b = 15 \\4k + b = 10.5\end{cases}$
解得
$\begin{cases}k=1.5 \\b=4.5\end{cases}$
因此碗的高度关于碗的个数的函数表达式为$y=1.5x + 4.5$。
当$x=12$时，$y=1.5×12 + 4.5 = 22.5$。
所以12个饭碗整齐叠放成一摞的高度为$\boldsymbol{22.5}$cm。
将$x=7,y=15$和$x=4,y=10.5$分别代入表达式，得
$\begin{cases}7k + b = 15 \\4k + b = 10.5\end{cases}$
解得
$\begin{cases}k=1.5 \\b=4.5\end{cases}$
因此碗的高度关于碗的个数的函数表达式为$y=1.5x + 4.5$。
当$x=12$时，$y=1.5×12 + 4.5 = 22.5$。
所以12个饭碗整齐叠放成一摞的高度为$\boldsymbol{22.5}$cm。