5. 已知函数$y=kx(k≠0)$的函数值$y$随$x$的增大而减小，写出一个符合条件的$k$的值：
答案不唯一,如:$-1$
.答案：答案不唯一,如:$-1$ 解析:因为函数$y=kx(k≠0)$的函数值y随x的增大而减小,所以k＜0.所以k的值可以为-1.
6. (2026·江苏泰州期末)已知$P(3,y_1),Q(-2,y_2)$两点都在一次函数$y=(m-1)x+2$的图象上.若$y_1＜y_2$,则$m$的取值范围是
$m＜1$
.答案：$m＜1$ 解析:因为$P(3,y_1),Q(-2,y_2)$两点都在一次函数y=(m-1)x+2的图象上,且3＞-2,所以若$y_1＜y_2$,则y随x的增大而减小.所以m-1＜0,解得m＜1.则m的取值范围是m＜1.
典例⑤ 新素养 推理能力 已知直线$ l_1 $与x轴交于点A(-2,0)，与y轴交于正半轴，且直线$ l_1 $与两坐标轴围成的三角形的面积为4。将直线$ l_1 $向下平移$ m(m＞0) $个单位长度得到直线$ l_2 $，直线$ l_2 $交x轴于点B。若点A与点B关于y轴对称，则m的值为 （）
A.8
B.7
C.6
D.5
【思路点拨】设直线$ l_1 $与y轴交于点C，点C的坐标为(0,n)(n＞0)，则OC=n。因为点A(-2,0)与点B关于y轴对称，所以OA=2，B(2,0)。因为直线$ l_1 $与两坐标轴围成的三角形的面积为4，所以$ \frac{1}{2} × 2 × n =4 $，解得n=4。所以C(0,4)。设直线$ l_1 $的函数表达式为$ y=kx+b $。把A(-2,0)，C(0,4)分别代入，得$ \begin{cases} -2k + b = 0, \\ b = 4, \end{cases} $解得$ \begin{cases} k = 2, \\ b = 4. \end{cases} $所以直线$ l_1 $的函数表达式为$ y=2x+4 $。因为直线$ l_2 $由直线$ l_1 $向下平移m个单位长度得到，所以直线$ l_2 $的函数表达式为$ y=2x+4 - m $。又直线$ l_2 $经过点B，所以$ 2 × 2 +4 - m =0 $，解得m=8。则m的值为8。
【答案】A
【名师大招】一次函数($ y=kx+b, m＞0 $)图象的平移规律：① 向左平移m个单位长度：$ y=k(x+m)+b $；② 向右平移m个单位长度：$ y=k(x-m)+b $；③ 向上平移m个单位长度：$ y=kx+b+m $；④ 向下平移m个单位长度：$ y=kx+b - m $。
A.8
B.7
C.6
D.5
【思路点拨】设直线$ l_1 $与y轴交于点C，点C的坐标为(0,n)(n＞0)，则OC=n。因为点A(-2,0)与点B关于y轴对称，所以OA=2，B(2,0)。因为直线$ l_1 $与两坐标轴围成的三角形的面积为4，所以$ \frac{1}{2} × 2 × n =4 $，解得n=4。所以C(0,4)。设直线$ l_1 $的函数表达式为$ y=kx+b $。把A(-2,0)，C(0,4)分别代入，得$ \begin{cases} -2k + b = 0, \\ b = 4, \end{cases} $解得$ \begin{cases} k = 2, \\ b = 4. \end{cases} $所以直线$ l_1 $的函数表达式为$ y=2x+4 $。因为直线$ l_2 $由直线$ l_1 $向下平移m个单位长度得到，所以直线$ l_2 $的函数表达式为$ y=2x+4 - m $。又直线$ l_2 $经过点B，所以$ 2 × 2 +4 - m =0 $，解得m=8。则m的值为8。
【答案】A
【名师大招】一次函数($ y=kx+b, m＞0 $)图象的平移规律：① 向左平移m个单位长度：$ y=k(x+m)+b $；② 向右平移m个单位长度：$ y=k(x-m)+b $；③ 向上平移m个单位长度：$ y=kx+b+m $；④ 向下平移m个单位长度：$ y=kx+b - m $。
答案：A
解析：
1. 设直线$l_1$与y轴交于点$C(0,n)$（$n＞0$），由点$A(-2,0)$可得$OA=2$；因为点A与点B关于y轴对称，因此点B的坐标为$(2,0)$。
2. 由直线$l_1$与两坐标轴围成的三角形面积为4，可得$\frac{1}{2} × 2 × n =4$，解得$n=4$，即$C(0,4)$。
3. 设直线$l_1$的解析式为$y=kx+b$，将$A(-2,0)$、$C(0,4)$代入得$\begin{cases}-2k+b=0\\b=4\end{cases}$，解得$\begin{cases}k=2\\b=4\end{cases}$，因此直线$l_1$的解析式为$y=2x+4$。
4. 根据一次函数向下平移的规律，直线$l_2$的解析式为$y=2x+4-m$，将点$B(2,0)$代入得$2×2 +4 -m=0$，解得$m=8$。
2. 由直线$l_1$与两坐标轴围成的三角形面积为4，可得$\frac{1}{2} × 2 × n =4$，解得$n=4$，即$C(0,4)$。
3. 设直线$l_1$的解析式为$y=kx+b$，将$A(-2,0)$、$C(0,4)$代入得$\begin{cases}-2k+b=0\\b=4\end{cases}$，解得$\begin{cases}k=2\\b=4\end{cases}$，因此直线$l_1$的解析式为$y=2x+4$。
4. 根据一次函数向下平移的规律，直线$l_2$的解析式为$y=2x+4-m$，将点$B(2,0)$代入得$2×2 +4 -m=0$，解得$m=8$。
7. 将一次函数$y=2x+b$的图象向下平移2个单位长度.若平移后的一次函数图象经过点$(1,2)$，则$b$的值为（
A.2
B.1
C.0
D.$-2$
A
）A.2
B.1
C.0
D.$-2$
答案：A 解析:由题意,得平移后得到的图象对应的函数表达式为y=2x+b-2.因为新函数图象经过点(1,2),所以2=2+b-2,解得b=2.则b的值为2.
8. 如图,一条直线经过A(-1,0),B(0,-2)两点,将这条直线向右平移与x轴、y轴分别交于C,D两点,连接AD.若AB=AD,则直线CD的函数表达式为
$y=-2x+2$
. 答案：$y=-2x+2$ 解析:设直线AB的函数表达式为y=kx+b(k≠0).把A(-1,0),B(0,-2)两点的坐标分别代入,得$\begin{cases}-k+b=0,\\b=-2,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=-2,\\b=-2.\end{cases}$所以直线AB的函数表达式为y=-2x-2.因为AB=AD,AO⊥BD,所以OD=OB.所以D(0,2),即直线AB向上平移4个单位长度得到直线CD.所以直线CD的函数表达式为y=-2x-2+4=-2x+2.