典例⑥ 一支原长为20 cm的蜡烛，点燃后，其剩余长度与燃烧时间的关系如下表所示：
当这支蜡烛的剩余长度为10 cm时，这支蜡烛燃烧了min.
【思路点拨】表格中燃烧时间每增加10 min，剩余长度就减少1 cm，说明两者成一次函数关系.设燃烧$x$ min时该蜡烛的剩余长度为$y$ cm.由题意，得$y=-\dfrac{1}{10}x+20$.将$y=10$代入$y=-\dfrac{1}{10}x+20$中，得$-\dfrac{1}{10}x+20=10$，解得$x=100$.则这支蜡烛燃烧了100 min.
【答案】100
名师大招▶应用一次函数解决实际问题的步骤：(1) 判断问题中的两个变量之间是不是一次函数关系；(2) 当确定是一次函数关系时，求出一次函数表达式；(3) 应用一次函数的相关知识去解决问题.
当这支蜡烛的剩余长度为10 cm时，这支蜡烛燃烧了min.
【思路点拨】表格中燃烧时间每增加10 min，剩余长度就减少1 cm，说明两者成一次函数关系.设燃烧$x$ min时该蜡烛的剩余长度为$y$ cm.由题意，得$y=-\dfrac{1}{10}x+20$.将$y=10$代入$y=-\dfrac{1}{10}x+20$中，得$-\dfrac{1}{10}x+20=10$，解得$x=100$.则这支蜡烛燃烧了100 min.
【答案】100
名师大招▶应用一次函数解决实际问题的步骤：(1) 判断问题中的两个变量之间是不是一次函数关系；(2) 当确定是一次函数关系时，求出一次函数表达式；(3) 应用一次函数的相关知识去解决问题.
答案：解：设燃烧$x$ $\mathrm{min}$时该蜡烛的剩余长度为$y$ $\mathrm{cm}$。
由表格数据可知，燃烧时间每增加10 min，剩余长度减少1 cm，$y$与$x$为一次函数关系，设该函数表达式为$y=kx+b$。
将$x=0$，$y=20$和$x=10$，$y=19$代入表达式，得：
$\begin{cases}b=20 \\10k+b=19\end{cases}$
解得：
$\begin{cases}k=-\dfrac{1}{10} \\b=20\end{cases}$
因此该一次函数表达式为$y=-\dfrac{1}{10}x+20$。
将$y=10$代入表达式，得：
$-\dfrac{1}{10}x+20=10$
解得$x=100$。
答：这根蜡烛燃烧了100 min。
由表格数据可知，燃烧时间每增加10 min，剩余长度减少1 cm，$y$与$x$为一次函数关系，设该函数表达式为$y=kx+b$。
将$x=0$，$y=20$和$x=10$，$y=19$代入表达式，得：
$\begin{cases}b=20 \\10k+b=19\end{cases}$
解得：
$\begin{cases}k=-\dfrac{1}{10} \\b=20\end{cases}$
因此该一次函数表达式为$y=-\dfrac{1}{10}x+20$。
将$y=10$代入表达式，得：
$-\dfrac{1}{10}x+20=10$
解得$x=100$。
答：这根蜡烛燃烧了100 min。
9. (2026·江苏连云港期末)某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，水费按分段收费标准收取. 居民每月应交水费y(元)与用水量x(吨)之间的函数关系如图所示. 请你观察函数图象，解答下列问题：
(1) 若用水不超过10吨，则水费的价格为
(2) 求出居民每月应交水费y(元)关于用水量x(吨)的函数表达式；
(3) 若某户居民8月共交水费65元，求该户居民8月用水吨数.
(1) 若用水不超过10吨，则水费的价格为
2.5
元/吨；(2) 求出居民每月应交水费y(元)关于用水量x(吨)的函数表达式；
(3) 若某户居民8月共交水费65元，求该户居民8月用水吨数.
答案：(1) 2.5
(2) 当0≤x≤10时,设y关于x的函数表达式为y=kx.把(10,25)代入,得25=10k,解得k=2.5.所以当0≤x≤10时,y关于x的函数表达式为y=2.5x.当x＞10时,设y关于x的函数表达式为y=ax+b,把(10,25),(16,49)分别代入,得$\begin{cases}10a+b=25,\\16a+b=49,\end{cases}$解得$\begin{cases}a=4,\\b=-15.\end{cases}$所以当x＞10时,y关于x的函数表达式为y=4x-15.综上,y关于x的函数表达式为$y=\begin{cases}2.5x(0≤ x≤ 10),\\4x-15(x＞10).\end{cases}$
(3) 由题图,得当y=65时,x＞10.由(1),得当x＞10时,y=4x-15.令y=65,得65=4x-15,解得x=20.所以该户居民8月共用水20吨.
(2) 当0≤x≤10时,设y关于x的函数表达式为y=kx.把(10,25)代入,得25=10k,解得k=2.5.所以当0≤x≤10时,y关于x的函数表达式为y=2.5x.当x＞10时,设y关于x的函数表达式为y=ax+b,把(10,25),(16,49)分别代入,得$\begin{cases}10a+b=25,\\16a+b=49,\end{cases}$解得$\begin{cases}a=4,\\b=-15.\end{cases}$所以当x＞10时,y关于x的函数表达式为y=4x-15.综上,y关于x的函数表达式为$y=\begin{cases}2.5x(0≤ x≤ 10),\\4x-15(x＞10).\end{cases}$
(3) 由题图,得当y=65时,x＞10.由(1),得当x＞10时,y=4x-15.令y=65,得65=4x-15,解得x=20.所以该户居民8月共用水20吨.