13. 如图,一根木棍斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上,且木棍的中点为P.若木棍A端沿墙下滑,且B端沿地面向右滑行,则在此滑动过程中,点P到点O的距离（
A.变小
B.不变
C.变大
D.无法判断
B
）A.变小
B.不变
C.变大
D.无法判断
答案：13. B 解析:连接OP. 因为OM⊥ON,所以∠MON=90°,即∠AOB=90°. 又P为AB的中点,所以$OP=\frac{1}{2}AB$. 又在此滑动过程中,AB的长不变,所以OP的长不变,即点P到点O的距离不变.
14. 如图,在$△ ABC$中,$∠ BAC=90°,∠ B=40°,D$为$BC$的中点,延长$BA$至点$E$,使得$AE=BD$,连接$DE$,则$∠ CDE$的度数为 （
A.$30°$
B.$45°$
C.$60°$
D.$75°$
C
）A.$30°$
B.$45°$
C.$60°$
D.$75°$
答案：14. C 解析:连接AD. 因为∠BAC=90°,D为BC的中点,所以$AD=BD=\frac{1}{2}BC$,即∠BAD=∠B. 又∠B=40°,所以∠BAD=40°. 又AE=BD,所以AD=AE,即∠E=∠ADE. 又∠BAD=∠E+∠ADE,所以∠E=$\frac{1}{2}∠BAD=20°$. 所以∠CDE=∠E+∠B=60°.
典例⑩ 如图，在$△ ABC$中，$AB=AC$，$∠ BAC=120°$，$D$为$BC$的中点，$DE ⊥ AB$于点$E$.若$AE=2$，则$BE$的长为 （）
A.5
B.6
C.7
D.8
【思路点拨】如图，连接$AD$.因为$AB=AC$，$∠ BAC=120°$，$D$为$BC$的中点，所以$AD ⊥ BC$，$∠ B=∠ C$，$AD$平分$∠ BAC$，即$∠ BAD=60°$.又$∠ BAC + ∠ B + ∠ C = 180°$，所以$∠ B=\frac{1}{2}(180° - ∠ BAC)=30°$，即$AD=\frac{1}{2}AB$.又$DE ⊥ AB$，所以$∠ BAD + ∠ ADE = 90°$，即$∠ ADE=90° - ∠ BAD=30°$.所以$AE=\frac{1}{2}AD$.又$AE=2$，所以$AD=4$，即$AB=8$.所以$BE=AB - AE=6$.
【答案】B
A.5
B.6
C.7
D.8
【思路点拨】如图，连接$AD$.因为$AB=AC$，$∠ BAC=120°$，$D$为$BC$的中点，所以$AD ⊥ BC$，$∠ B=∠ C$，$AD$平分$∠ BAC$，即$∠ BAD=60°$.又$∠ BAC + ∠ B + ∠ C = 180°$，所以$∠ B=\frac{1}{2}(180° - ∠ BAC)=30°$，即$AD=\frac{1}{2}AB$.又$DE ⊥ AB$，所以$∠ BAD + ∠ ADE = 90°$，即$∠ ADE=90° - ∠ BAD=30°$.所以$AE=\frac{1}{2}AD$.又$AE=2$，所以$AD=4$，即$AB=8$.所以$BE=AB - AE=6$.
【答案】B
答案：B
解析：
连接AD。
1. 由AB=AC，D为BC中点，根据等腰三角形三线合一，得AD⊥BC，AD平分∠BAC；结合∠BAC=120°，可得∠BAD=60°，由三角形内角和算出∠B=∠C=30°，在Rt△ABD中，30°角所对直角边等于斜边的一半，得$AD=\frac{1}{2}AB$。
2. 由DE⊥AB，得∠AED=90°，在Rt△ADE中，∠ADE=90°-60°=30°，因此$AE=\frac{1}{2}AD$。
3. 代入AE=2，得AD=4，进而得AB=8，因此$BE=AB-AE=8-2=6$。
1. 由AB=AC，D为BC中点，根据等腰三角形三线合一，得AD⊥BC，AD平分∠BAC；结合∠BAC=120°，可得∠BAD=60°，由三角形内角和算出∠B=∠C=30°，在Rt△ABD中，30°角所对直角边等于斜边的一半，得$AD=\frac{1}{2}AB$。
2. 由DE⊥AB，得∠AED=90°，在Rt△ADE中，∠ADE=90°-60°=30°，因此$AE=\frac{1}{2}AD$。
3. 代入AE=2，得AD=4，进而得AB=8，因此$BE=AB-AE=8-2=6$。
15. 如图，点E在等边三角形ABC的边BC上，BE＝6，射线CP⊥BC于点C，M是射线CP上一动点，F是线段AB上一动点。当ME＋MF的值最小时，BF＝8，则AF的长为 （
A.4
B.3
C.2
D.1
（第15题）
B
）A.4
B.3
C.2
D.1
（第15题）答案：15. B 解析:作点E关于直线CP的对称点G,连接MG,FG,CG,则ME=MG,CE=CG. 所以ME+MF=MG+MF≥FG,即当F,M,G三点共线且FG⊥AB时,ME+MF的值最小. 则此时BF=8,∠BFG=90°. 又CP⊥BC,所以B,E,C,G四点共线,即∠B+∠BGF=90°. 又△ABC是等边三角形,所以AB=BC,∠B=60°,即∠BGF=30°. 所以BG=2BF=16. 又BE=6,BE+CE+CG=BG,所以CE=5,即AB=BC=11. 所以此时AF=AB−BF=3.
16. 如图,在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ C=90°$,$∠ A=30°$,线段AB的垂直平分线分别交AC,AB于D,E两点,连接BD.若$CD=1$,则AD的长为
2
.答案：16. 2 解析:因为DE垂直平分AB,所以AD=BD,即∠A=∠ABD. 又∠A=30°,∠C=90°,所以∠ABD=30°,∠A+∠ABC=90°,即∠ABC=60°. 所以∠CBD=∠ABC−∠ABD=30°,即$CD=\frac{1}{2}BD$. 又CD=1,所以BD=2,即AD=2.