典例①（1）如图①，线段OA的一个端点O在直线l上，且与直线l所成的锐角为50°,以OA为一边画等腰三角形,并且使另一个顶点P在直线l上,则这样的等腰三角形能画个;

（2）如图①,OA与直线l所成的锐角为60°,以OA为一边画等腰三角形,并且使另一个顶点P在直线l上,则这样的等腰三角形能画个.
想一想:如图②,在△ABC中,∠A＝20°,∠B＝50°,过顶点C作一条直线分割出一个等腰三角形,则这样的直线可以画条.
算一算:已知在△ABC中,∠A＝20°.若存在过点C的一条直线,能把该三角形分成两个等腰三角形,试求∠B的度数.
【答案】（1）4
（2）2
想一想:5
算一算:设过点C的直线交AB于点D.如图③,若AD＝CD,则∠ACD＝∠A＝20°.所以∠CDB＝40°.分类讨论如下:①当CD＝BD时,∠B＝∠BCD＝$\frac{1}{2}(180°−∠CDB)＝70°$;②当CD＝BC时,∠B＝∠CDB＝40°;③当BD＝BC时,∠BCD＝∠CDB＝40°,所以∠B＝180°−∠CDB−∠BCD＝100°.如图④,若AC＝AD,则∠ADC＝∠ACD.又∠A＝20°,所以∠ADC＝$\frac{1}{2}(180°−∠A)＝80°$,即∠CDB＝180°−∠ADC＝100°.又△BCD是等腰三角形,所以BD＝CD,即∠B＝∠BCD.又∠ADC＝∠B＋∠BCD,所以∠B＝$\frac{1}{2}∠ADC＝40°$.如图⑤,若AC＝CD,则∠ADC＝∠A＝20°.所以∠BDC＝180°−∠ADC＝160°.又△BCD是等腰三角形,所以BD＝CD,即∠B＝∠BCD.又∠ADC＝∠B＋∠BCD,所以∠B＝$\frac{1}{2}∠ADC＝10°$.综上,存在过点C的一条直线,能把该三角形分成两个等腰三角形,∠B的度数为70°或40°或100°或10°.

要点提示▶在解决与等腰三角形相关的问题中,如果问题没有明确腰、底边、顶角、底角,常常要通过分类讨论解决问题,避免漏解.